北师大版七年级下册第三章 变量之间的关系综合与测试精品课时作业

这是一份北师大版七年级下册第三章 变量之间的关系综合与测试精品课时作业，共18页。试卷主要包含了下列式子等内容，欢迎下载使用。

1．某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（ ）
A．数100和n，t都是常量B．数100和n都是变量
C．n和t都是变量D．数100和t都是变量
2．如图，下列各曲线中能够表示y是x的函数的（ ）
A．B．
C．D．
3．下列式子：①y＝3x﹣5；②y2＝x；③y＝|x|；④．其中y是x的函数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．邮购一种图书，每册定价36元，另加书价的4%作为邮费，若购书x册，则付款y（元）与x（册）的函数解析式为（ ）
A．y＝36x+4%xB．y＝36（1+4%）x
C．y＝36.04xD．y＝35.96x
5．某函数图象如图所示，则该函数解析式可能为（ ）
A．y＝﹣B．y＝C．y＝﹣D．y＝
6．电话每台月租费28元，市区内电话（三分钟以内）每次0.20元，若某台电话每次通话均不超过3分钟，则每月应缴费y（元）与市内电话通话次数x之间的函数关系式是（ ）
A．y＝28x+0.20B．y＝0.20x+28x
C．y＝0.20x+28D．y＝28﹣0.20x
7．已知函数y＝在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2B．x＞3C．x≥2且x≠3D．x＞2
8．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（ ）
A．5B．10C．19D．21
9．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．下列说法错误的是（ ）
A．该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时
B．蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米
C．当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时
D．25千瓦时的电量，汽车能行使150km
10．甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象如图所示，下列结论：
①乙车前4秒行驶的总路程为48米；
②第3秒时，两车行驶的速度相同；
③甲在8秒内行驶了256米；
④乙车第8秒时的速度为2米/秒．
其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②C．①③④D．①②④
二．填空题（共4小题）
11．在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v＝，则这个关系式中自变量是 ．
12．对于圆的周长公式C＝2πR，其中自变量是 ，因变量是 ．
13．使函数有意义的自变量x的取值范围为 ．
14．下表所列为某商店薄利多销的情况．某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量（单位为件）发生相应的变化（如表）：
这个表反映了 个变量之间的关系， 是自变量， 是因变量．从表中可以看出每降价5元，日销量增加 件，从而可以估计降价之前的日销量为 件，如果售价为500元时，日销量为 件．
三．解答题（共7小题）
15．如图①，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm、点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止；点P的速度为每秒1cm，a秒时点P的速度变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后，△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；
（1）根据图②中提供的信息，求a、b及图②中c的值；
（2）设点P离开点A的路程为y（cm），请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式；
（3）点P出发后几秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的？
16．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：
（1）上表反映的变量之间的关系中哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当所挂物体是3kg时，弹簧的长度是多少？不挂重物时呢？
（3）当物体的质量为7kg时，你知道弹簧的长度为多少吗？．
17．如果对写文章、出版图书所获稿费的纳税计算方法是
y（x）＝
其中y（x）表示稿费为x元应缴纳的税额．
那么若小红的爸爸取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到6216元，问这笔稿费是多少元？
18．甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过C千米/小时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分与固定部分组成：可变部分与速度V（千米/小时）的平方成正比且比例系数为b，固定成本为a元．
（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
19．某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动朱老师先跑，当小明出发时，朱老师已经距起点200米了，他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）朱老师的速度为 米/秒；小明的速度为 米/秒；
（3）小明与朱老师相遇 次，相遇时距起点的距离分别为 米．
20．如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：
（1）汽车前9分钟的平均速度是多少？
（2）汽车中途停了多长时间？
（3）汽车后14分钟的平均速度是多少？
21．如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v（千米/时）随时间t（分）的变化示意图．
（1）从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车在什么状态？
（2）汽车在点A的速度是多少？在点C呢？
（3）司机在第28分钟开始匀速先行驶了4分钟，之后立即以减速行驶2分钟停止，请你在本图中补上从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（ ）
A．数100和n，t都是常量B．数100和n都是变量
C．n和t都是变量D．数100和t都是变量
【分析】利用效率等于工作量除以工作时间得到n＝，然后利用变量和常量对各选项进行判断．
【解答】解：n＝，其中n、t为变量，100为常量．
故选：C．
2．如图，下列各曲线中能够表示y是x的函数的（ ）
A．B．
C．D．
【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
【解答】解：A、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，故A符合题意；
B、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点，故B不符合题意；
C、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点，故C不符合题意；
D、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点，故D不符合题意；
故选：A．
3．下列式子：①y＝3x﹣5；②y2＝x；③y＝|x|；④．其中y是x的函数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据以下特征进行判断即可：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．
【解答】解：①y＝3x﹣5，y是x的函数；
②y2＝x，当x取一个值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数；
③y＝|x|，y是x的函数；
④y＝，y是x的函数．
所以y是x的函数的有3个．
故选：C．
4．邮购一种图书，每册定价36元，另加书价的4%作为邮费，若购书x册，则付款y（元）与x（册）的函数解析式为（ ）
A．y＝36x+4%xB．y＝36（1+4%）x
C．y＝36.04xD．y＝35.96x
【分析】】根据题意可得购买一册书需要花费（36+36×4%）元，根据此关系式可得出购书x册与需付款y（元）与x的函数解析式．
【解答】解：由题意得；购买一册书需要花费（36+36×4%）元
∴购买x册数需花费（36+36×4%）x元
即：y＝（36+36×4%）x＝36（1+4%）x，
故选：B．
5．某函数图象如图所示，则该函数解析式可能为（ ）
A．y＝﹣B．y＝C．y＝﹣D．y＝
【分析】根据函数的定义可以解答本题．
【解答】解：由函数的定义可知，每一个给定的x，都有唯一确定的y值与其对应的才是函数，
选项A、B、C中的函数解析式，不论x取正数或负数，函数y的值可能为负数，不符合函数图象，只有选项D符合，
故选：D．
6．电话每台月租费28元，市区内电话（三分钟以内）每次0.20元，若某台电话每次通话均不超过3分钟，则每月应缴费y（元）与市内电话通话次数x之间的函数关系式是（ ）
A．y＝28x+0.20B．y＝0.20x+28x
C．y＝0.20x+28D．y＝28﹣0.20x
【分析】根据“月话费＝月租+通话费用”列式即可．
【解答】解：根据题意，得：y＝0.20x+28，
故选：C．
7．已知函数y＝在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2B．x＞3C．x≥2且x≠3D．x＞2
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得x﹣2≥0，x﹣3≠0，
解得x≥2且x≠3，
故选：C．
8．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（ ）
A．5B．10C．19D．21
【分析】把x＝7代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值，再将x＝﹣8代入y＝﹣2x+3中即可得出结论
【解答】解：当x＝7时，可得，
可得：b＝3，
当x＝﹣8时，可得：y＝﹣2×（﹣8）+3＝19，
故选：C．
9．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．下列说法错误的是（ ）
A．该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时
B．蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米
C．当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时
D．25千瓦时的电量，汽车能行使150km
【分析】由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x＝180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量即可得到结论．
【解答】解：A、该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时，正确，故不符合题意；
B、蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，正确；故不符合题意；
C、当150≤x≤200时，设y关于x的函数表达式y＝kx+b（k≠0），把点（150，35），（200，10）代入，
得，
∴，
∴y＝﹣0.5x+110，
当x＝180时，y＝﹣0.5×180+110＝20，当150≤x≤200时，函数表达式为y＝﹣0.5x+110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．正确；故不符合题意；
D、当y＝25时，则25＝﹣0.5x+110，
解得：x＝170，
故25千瓦时的电量，汽车能行使170km，故符合题意，
故选：D．
10．甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象如图所示，下列结论：
①乙车前4秒行驶的总路程为48米；
②第3秒时，两车行驶的速度相同；
③甲在8秒内行驶了256米；
④乙车第8秒时的速度为2米/秒．
其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②C．①③④D．①②④
【分析】①根据观察函数图象的纵坐标、横坐标，可得乙车前4秒行驶的总路程为48米；
②根据观察函数图象，可得第3秒时，两车行驶的速度相同；
③根据函数图象的横坐标，可得甲在8秒内行驶的路程小于256米；
④根据函数图象的横坐标，可得乙车第8秒时的速度为（32﹣12）÷2+12＝22米/秒．
【解答】解：①乙车前4秒行驶的总路程为12×4＝48米；
②第3秒时，两车行驶的速度相同，均为4米/秒；
③甲在8秒内行驶的路程小于256米；
④乙车第8秒时的速度为（32﹣12）÷2+12＝22米/秒．
综上所述，正确的是①②．
故选：B．
二．填空题（共4小题）
11．在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v＝，则这个关系式中自变量是 t ．
【分析】根据函数的定义：设x和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，我们就说y是x的函数，其中x是自变量．据此解答即可．
【解答】解：在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v＝，则这个关系式中自变量是t，
故答案为：t．
12．对于圆的周长公式C＝2πR，其中自变量是 R ，因变量是 C ．
【分析】根据自变量、因变量的含义，判断出自变量、因变量各是哪个即可．
【解答】解：∵圆的周长随着圆的半径的变化而变化，
∴对于圆的周长公式C＝2πR，其中自变量是R，因变量是C．
故答案为：R、C．
13．使函数有意义的自变量x的取值范围为 ≤x＜0或0＜x≤ ．
【分析】依据根号内的被开方数为非负数以及分母不为零，列不等式组，即可得到自变量x的取值范围．
【解答】解：函数有意，
则，即，
解得，
∴≤x＜0或0＜x≤，
∴自变量x的取值范围为≤x＜0或0＜x≤，
故答案为：≤x＜0或0＜x≤．
14．下表所列为某商店薄利多销的情况．某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量（单位为件）发生相应的变化（如表）：
这个表反映了 两 个变量之间的关系， 降价（元） 是自变量， 日销量 是因变量．从表中可以看出每降价5元，日销量增加 30 件，从而可以估计降价之前的日销量为 750 件，如果售价为500元时，日销量为 1110 件．
【分析】根据函数的定义即可确定自变量与因变量；从表中可以看出每降价5元，日销量增加30件，则日销量与降价之间的关系为：日销量＝750+（原价﹣售价）÷5×30；将已知数据代入上式即可求得要求的量．
【解答】解：∵日销量随降价的改变而改变，
∴降价（元）是自变量，日销量是因变量．
从表中可：日销量与降价之间的关系为：
日销量＝750+（原价﹣售价）÷5×30；
则可以估计降价之前的日销量为780﹣30＝750件，
售价为500元时，日销量＝750+（560﹣500）÷5×30＝1110件．
三．解答题（共7小题）
15．如图①，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm、点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止；点P的速度为每秒1cm，a秒时点P的速度变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后，△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；
（1）根据图②中提供的信息，求a、b及图②中c的值；
（2）设点P离开点A的路程为y（cm），请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式；
（3）点P出发后几秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的？
【分析】（1）根据三角形的面积公式可求a、b及图②中c的值；
（2）确定y与x的等量关系后列出关系式即可；
（3）①P在AB上运动时，S△APD＝，AP为运动时间t的一次函数；
②P在BC上运动时S△APD＝为定值．
③P在DC段上运动时，S△APD＝．DP为P点运动时间的一次函数．
先计算△APD的面积，然后将计算出来的数值代入所求函数的不同分段，解出对应的x的值，若解出的x值在对应的分段区间内，则x的值即为所求的解，反之则不是．
【解答】解：（1）根据图象可知S△APD＝×8×（1×a）＝24
∴a＝6
＝2
＝17
（2）∵a＝6，b＝2，
∴动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式为：y＝6+2（x﹣6）＝2x﹣6
（3）①当0≤x≤6时
AP＝x（cm）
S△APD＝＝4x
②当6＜x≤8时
AP＝6+（x﹣6）×2＝2x﹣6
S△APD＝＝8x﹣24
③当x运动到C点时
2x﹣6＝18解得：x＝12
即：8＜x≤12时
S△APD＝＝40
④当12＜x≤17时
DP＝2DC+BC﹣（2x﹣6）＝﹣2x+34
S△APD＝＝﹣8x+136
综上：S△APD＝
S△APD＝＝20
①4x＝20时，x＝5∈[0，6]，符合
②2x﹣6＝20时，x＝13∉（6，8]，舍去
③8＜x≤12时，S△APD＝40≠24，舍去
④﹣8x+136＝20，x＝14.5∈（8，12]，符合
所以点P出发后5秒或14.5秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的．
16．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：
（1）上表反映的变量之间的关系中哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当所挂物体是3kg时，弹簧的长度是多少？不挂重物时呢？
（3）当物体的质量为7kg时，你知道弹簧的长度为多少吗？．
【分析】（1）弹簧的长度随着物体质量的变化而变化，从而得出物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；
（2）根据表格可直接得出答案；
（3）设弹簧的长度为y，物体的质量为x，则可得y＝12+0.5x，将x＝7kg代入即可得出y．
【解答】解：（1）物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；
（2）由表格得，当物体质量为3kg时，弹簧的长度为13.5cm，当不挂物体时，弹簧的长度为12cm；
（3）设弹簧的长度为y，物体的质量为x，
由表格得，y＝12+0.5x，
当x＝7kg时，y＝12+0.5×7＝15.5cm．
答：当物体的质量为7kg时，你知道弹簧的长度为15.5cm．
17．如果对写文章、出版图书所获稿费的纳税计算方法是
y（x）＝
其中y（x）表示稿费为x元应缴纳的税额．
那么若小红的爸爸取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到6216元，问这笔稿费是多少元？
【分析】由题中缴纳个人所得税后，得到6216元可知x＞4000，所以根据第二个方程及稿费×纳税额度＝稿费﹣6216列出方程，求解即可．
【解答】解：设这笔稿费为x元，由于x＞4000，所以，根据相应的纳税规定，有方程
x（1﹣20%）•20%×（1﹣30%）＝x﹣6216，
化简、整理得0.112x＝x﹣6216，
所以0.888x＝6216，
所以x＝7000（元）．
答：这笔稿费是7000元．
18．甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过C千米/小时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分与固定部分组成：可变部分与速度V（千米/小时）的平方成正比且比例系数为b，固定成本为a元．
（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
【分析】（1）根据题意正确表示出全程运输成本与速度的等式即可求出函数的解析式．
（2）分类讨论①若≤c，②若＞c，两者比较后即可得出答案．
【解答】解：（1）由题意得：全程运输成本是，
其中定义域为0＜v≤c；
（2）已知数s，a，b，v均为正数，
故有，其中“＝”成立的条件是，
即，
①若≤c，则时，全程运输成本最小．
②若＞c，则当0＜v≤c时有
∴故当v＝c时，全程运输成本最小．
19．某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动朱老师先跑，当小明出发时，朱老师已经距起点200米了，他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）在上述变化过程中，自变量是 自变量为小明出发的时间t ，因变量是 因变量为距起点的距离s ；
（2）朱老师的速度为 2 米/秒；小明的速度为 6 米/秒；
（3）小明与朱老师相遇 2 次，相遇时距起点的距离分别为 300或420 米．
【分析】（1）观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变量；
（2）根据速度＝路程÷时间，即可分别算出朱老师以及小明的速度；
（3）根据函数图象即可得到结论．
【解答】解：（1）观察函数图象可得出：自变量为小明出发的时间t，因变量为距起点的距离s．
故答案为：小明出发的时间t；距起点的距离s．
（2）朱老师的速度为：（300﹣200）÷50＝2（米/秒）；
小明的速度为：300÷50＝6（米/秒）．
故答案为：2；6．
（3）小明与朱老师相遇2次，相遇时距起点的距离分别为300米或420米，
故答案为：300米或420米．
20．如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：
（1）汽车前9分钟的平均速度是多少？
（2）汽车中途停了多长时间？
（3）汽车后14分钟的平均速度是多少？
【分析】（1）由函数图象知前9分钟汽车行驶了12千米即可得；
（2）根据函数图象知9≤t≤16时，汽车行驶的路程保持12千米不变，据此可得；
（3）由函数图象知汽车后14分钟行驶的路程为40﹣12＝28千米，据此求解可得．
【解答】解：（1）由函数图象知前9分钟汽车行驶了12千米，
所以汽车前9分钟的平均速度是＝千米/分钟；
（2）由函数图象知9≤t≤16时，汽车行驶的路程保持12千米不变，
∴汽车中途停了16﹣9＝7分钟；
（3）由函数图象知汽车后14分钟行驶的路程为40﹣12＝28千米，
∴汽车后14分钟的平均速度是＝2千米/分钟．
21．如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v（千米/时）随时间t（分）的变化示意图．
（1）从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车在什么状态？
（2）汽车在点A的速度是多少？在点C呢？
（3）司机在第28分钟开始匀速先行驶了4分钟，之后立即以减速行驶2分钟停止，请你在本图中补上从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图．
【分析】（1）根据图象可以确定从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车的运动状态；
（2）根据图象可以直接得到汽车在点A和点C的速度；
（3）结合已知条件利用图象可以画出从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图．
【解答】解：（1）根据图象知道：
点A到点B是匀速运动、点E到点F是匀加速运动、点G到点H匀减速运动；
（2）根据图象知道：
汽车在点A的速度是30千米每小时，在点C的速度为0千米每小时；
（3）如图所示：
．
降价（元）
5
10
15
20
25
30
35
日销量（件）
780
810
840
870
900
930
960
物体的质量（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（cm）
12
12.5
13
13.5
14
14.5
降价（元）
5
10
15
20
25
30
35
日销量（件）
780
810
840
870
900
930
960
物体的质量（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（cm）
12
12.5
13
13.5
14
14.5