初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形综合与测试优秀同步达标检测题

这是一份初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形综合与测试优秀同步达标检测题，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年北师大版七年级下册数学第四章《三角形》分层训练达标卷一、单选题1．下列长度的各组线段能组成三角形的是（ ）A．3cm、5cm、8cm B．5cm、6cm、12cmC．5cm、5cm、10cm D．7cm、 10cm、15cm2．下列四个图形中，与图1中的图形全等的是（    ）A． B． C． D．3．如图，点 C，D 在线段 AB 的同侧，如果∠CAB＝∠DBA，那么下列条件中不能判定△ABD≌△BAC 的是（ 　 ） A．∠D＝∠C B．∠CAD＝∠DBC C．AD＝BC D．BD＝AC4．用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到的依据是（    ）A． B． C． D．   5．如图，，， ，，，CE的长为（ ）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，AD的取值范围是（    ）A．1＜AD＜6 B．1＜AD＜4 C．2＜AD＜8 D．2＜AD＜47．如图，为了测量池塘两侧两点间的距离，在地面上找一点，连接，使，然后在的延长线上确定点，使得到，通过测量的长，得的长，则的理由是（    ）A． B． C． D．   8．如图，在中，，，，则等于（    ）A． B． C． D．9．如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为(      )A．a＋c B．b＋cC．a＋b－c D．a－b＋c10．如图在△ABC中，BD、BE分别是△ABC的高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F，②2∠BEF＝∠BAF+∠C，③∠F＝∠BAC﹣∠C，④∠BED＝∠ABE+∠C，其中正确的是（　　）A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④    11．如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且，BE、CD交于点F．若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（    ）A．105° B．110° C．100° D．120°12．如图，D为的外角平分线上一点并且满足，过D作于E，交BA的延长线于F，则下列结论：①，②，③，④，其中正确的结论有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．己知一个三角形的两条边长度分别是4、8，则第三边x的范围是____．14．如图，点在同一条直线上，已知，若不增加任何字母和辅助线，要使还需要添加的一个条件是_______________________．15．如图，有一个池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接达到点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长度就是A，B的距离，这是根据全等三角形判定______证明______全等______，从而得出的长就是A，B的距离．16．如图，已知，点E为CD上一点，AE，BE分别平分，．若，，则四边形ABCD的面积是________．17．如图，在中，平分，于点，已知的面积为，则阴影部分的面积为_____．18．如图，，垂足分别为，若，则的长为________________________．19．如图，在四边形中，，，连接，，平分．若是边上一动点，则长的最小值为______． 三、解答题20．如图，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：∠CDB=∠DCA．21．如图：已知．点A、F、E、C在同一直线上，AE＝CF，BE = DF，BE∥DF，求证：△ABE≌△CDF22．如图，在等边三角形中，是边上的动点，以为一边向上作等边三角形，连接．（1）求证：≌；（2）求证：；（3）当点运动到的中点时，与有什么位置关系？并说明理由．23．如图，∠A＝∠B＝90°，E是线段AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2 ．（1）求证：≌；（2）若CD＝10，求的面积．24．如图所示，，，三点在同一直线上，且．（1）求证：；（2）当满足什么条件时，？25．已知为等腰直角三角形，，为等腰直角三角形，，点D在直线BC上，连接CE．（1）若点D在线段BC上，如图1，求证：；（2）若D在CB延长线上，如图2，若D在BC延长线上，如图3，其他条件不变，又有怎样的结论？请分别写出你发现的结论，不需要证明；（3）若，，则BC的长为________．26．如图（1）AB=9cm，AC⊥AB，AC=BD=7cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动,它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的速度与点P的速度相等，当t=1时．①求证：△ACP≌△BPQ；②判断此时PC和PQ的位置关系，并证明；（2）将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”，改为“∠CAB=∠DBA=70°”，得到图（2），其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，请问是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等?若存在，求出相应的x和t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案1．D解：根据三角形的三边关系，得A、3+5=8，不能组成三角形，故此选项不符合题意；B、5+6＜12，不能组成三角形，故此选项不符合题意；C、5+5=10，不能够组成三角形，故此选项不符合题意；D、7+10＞15，能组成三角形，故此选项符合题意．2．C解：只有C选项与图1形状、大小都相同．故答案为C．3．C解：A、添加条件∠D＝∠C，还有已知条件∠CAB＝∠DBA，BC＝BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本选项错误；B、∵∠CAB＝∠DBA，∠CAD＝∠DBC，∴∠DAB＝∠CBA，还有已知条件∠CAB＝∠DBA，BC＝BC，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABD≌△BAC，故本选项错误；C、添加条件AD＝BC，还有已知条件∠CAB＝∠DBA，BC＝BC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△BAC，故本选项正确；D、添加条件BD＝AC，还有已知条件∠CAB＝∠DBA，BC＝BC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△BAC，故本选项错误；4．A解：由作法得OD=OD′=OC=OC′，CD=C′D′，
所以可根据“SSS”证明△COD≌△C'O'D'．
故选：A．5．A解：∵，，，∴BE=AC=4，BC=DE=3，∴CE=BE-BC=4-3=1．6．B解：延长到，使，连接，则AE=2AD，∵，，，∴，，在中，，即，∴．7．B解：在△ACB和△ACD中，，∴（SAS），故选：B． 8．C解：∵∠B=∠C，BD=CE，BF=CD，∴△BFD≌△CDE，∴∠BFD=∠EDC，∴∠B+∠BFD+∠BDF=∠BDF+∠EDF+∠EDC，∴∠B=∠EDF，又∵∠B=∠C=，∴∠EDF=，9．C解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A＋∠D＝90°，∠C＋∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，∵EF＝c，∴AD＝AF＋DF＝a＋（b−c）＝a＋b−c．10．D解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F＝90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE＝90°，∵∠FGD＝∠BGH，∴∠DBE＝∠F，故①正确；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠BEF＝∠CBE+∠C，∴2∠BEF＝∠ABC+2∠C，∠BAF＝∠ABC+∠C，∴2∠BEF＝∠BAF+∠C，故②正确；③∵∠ABD＝90°﹣∠BAC，∴∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD＝∠ABE﹣90°+∠BAC＝∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD＝90°﹣∠C，∴∠DBE＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，∠DBE＝∠F，∴∠F＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，故③错误；④∵∠BED＝∠EBC+∠C，∵∠ABE＝∠EBC，∴∠BED＝∠ABE+∠C，故④正确，∴正确的有①②④，共三个，11．C解：如图延长C′D交AB′于H．∵△AEB≌△AEB′，∴∠ABE＝∠AB′E，∵C′H∥EB′，∴∠AHC′＝∠AB′E，∴∠ABE＝∠AHC′，∵△ADC≌△ADC′，∴∠C′＝∠ACD，∵∠BFC＝∠DBF＋∠BDF，∠BDF＝∠CAD＋∠ACD，∴∠BFC＝∠AHC′＋∠C′＋∠DAC，∵∠DAC＝∠DAC′＝∠CAB′＝40°，∴∠C′AH＝120°，∴∠C′＋∠AHC′＝60°，∴∠BFC＝60°＋40°＝100°，12．D∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB∴DE＝DF在Rt△CDE和Rt△BDF中 ∴Rt△CDE≌Rt△BDF（HL），故①正确；∴CE＝AF在Rt△ADE和Rt△ADF中 ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）∴AE＝AF∴CE＝AB＋AF＝AB＋AE，故②正确；∵Rt△CDE≌Rt△BDF∴∠DBF＝∠DCE∵∠AOB=∠COD（设AC交BD于点O）∴∠BDC＝∠BAC，故③正确；∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°∠DBF＝∠DCE∴∠DAE＝∠CBD， ∵∠DAE＝∠DAF，∴∠DAF＝∠CBD，故④正确；13．∵一个三角形有两条边长度分别是4、8，∴第三边x的范围是：．故答案为：．14．∠A=∠D（答案不唯一，BC=EF或BF=CE）解：∵，∴①若添加∠A=∠D在△ABC和△DEF中，∴（SAS）；②添加BC=EF在△ABC和△DEF中，∴（SSS）；③添加BF=CE，则BF+FC=CE=FC，即BC=EF， 在△ABC和△DEF中，∴（SSS）；AAS、HL．15．SAS    △ABC    △DEC    在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE．∴的长就是A，B的距离．16．解：如图，延长AE，BC交于点M， AE平分，，，， 又 BE平分， ，BE=BE，，， ，，，，，，故答案为：．17．解：如图，延长交于，平分，，，，在与中，，≌，，，，阴影部分的面积．18．3解：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BCE+∠DCA=90°，∠BEC=∠CDA=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BCE=∠CAD，在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS）；∴BE=CD，CE=AD=9．∵DC=CE-DE，DE=6，∴DC=9-6=3，∴BE=3．19．3解：如图，过D作DE⊥BC于E，DE即为DP 长的最小值，
 由题意知在△BAD和△BED中，，∴△BAD≌△BED，∴ED=AD=3，20．证明：在△DAB和△CBA中 ∴△DAB≌△CBA∴AC=BD在△DCB和△CDA中 ∴△DCB≌△CDA∴∠CDB=∠DCA．21解：∵BE∥DF，
∴∠DFE=∠FEB，
在△ABE与△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS）．22．（1）和是等边三角形；，，，，即，在与中，≌；（2）≌，；，，；（3），理由如下：是等边三角形，点为的中点，，，，，，≌，，，．23（1）∵，∴，∵∠A＝∠B＝90°，在和中，，∴≌；（2）∵≌，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴为等腰直角三角形，∴其斜边上的高为5，∴．24．（1）证明：∵，∴AE=BC，AC=DE，又∵，∴．（2）若，则，又∵，∴，∴，又∵，∴，即当满足为直角时，．25．证明：（1）、均是等腰直角三角形，，，．．，在和中，，．，．（2）如图2中，，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，即∠BAD=∠EAC，在△ABD和△ACE中， ，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE， ∴CD=BC+BD=BC+CE即：．如图3中，CE=BC+CD．理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD即∠BAD=∠CAE，∴在△ABD和△ACE中， ，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴BD=BC+CD，即CE=BC+CD．综上所述，若D在CB延长线上，如图2中，得到结论：，如图3，得到结论：．（3）∵在图1、图2中：（已证），，∴∵在图3中：CE=BC+CD（已证），，∴即：14或6．26．解：（1）①△ACP与△BPQ全等，理由如下：当t＝1时，AP＝BQ＝2，则BP＝9﹣2＝7，∴BP＝AC＝7，又∵∠A＝∠B＝90°，在△ACP和△BPQ中， ∴△ACP≌△BPQ（SAS）；②结论：PC⊥PQ，证明：∵△ACP≌△BPQ，∴∠ACP＝∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．∴∠CPQ＝90°，即PC⊥PQ；（2）AP＝2t，BP＝9﹣2t，BQ＝xt①若△ACP≌△BPQ则AC＝BP＝7，AP＝BQ，∴9﹣2t＝7，解得：t＝1（s），则x＝2（cm/s）；②若△ACP≌△BPQ，则AC＝BQ＝7，AP＝BP，则，解得，t＝2.25（s），∴xt＝7，解得， ，故当t＝1s，x＝2cm/s或t＝2.25s，cm/s时，△ACP与△BPQ全等．