北师大版3 简单的轴对称图形优秀当堂检测题

这是一份北师大版3 简单的轴对称图形优秀当堂检测题，共8页。试卷主要包含了下列说法中，关于线段的垂直平分线有以下说法，所以AD=FC等内容，欢迎下载使用。

1.下列说法中:
①P是线段AB上的一点,直线l经过点P且l⊥AB,则l是线段AB的垂直平分线;
②直线l经过线段AB的中点,则l是线段AB的垂直平分线;
③若AP=PB,且直线l垂直于线段AB,则l是线段AB的垂直平分线;
④经过线段AB的中点P且垂直于AB的直线l是线段AB的垂直平分线.
其中正确的有( )
A.1个 B.2个C.3个 D.4个
2.关于线段的垂直平分线有以下说法:
①一条线段的垂直平分线的垂足,也是这条线段的中点;
②线段的垂直平分线是一条直线;
③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴.
其中正确的说法有( )
A.1个 B.2个 C.3个D.0个
3.已知△ABC的周长是l,BC=l-2AB,则下列直线一定为△ABC的对称轴的是( )
A.△ABC的边AB的垂直平分线
B.∠ACB的平分线所在的直线
C.△ABC的边BC上的中线所在的直线
D.△ABC的边AC上的高所在的直线
4.如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=5,则线段PB的长度为( )
A.6B.5C.4D.3
5.如图,在四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是( )
A.AB=AD B.CA平分∠BCD
C.AB=BD D.△BEC≌△DEC
6.如图,在△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC的周长是( )
A.8B.9C.10D.11
7.如图,已知线段AB,BC的垂直平分线l1,l2交于点M,则线段AM,CM的大小关系是( )
A.AM>CMB.AM=CM
C.AM8.如图,在△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为( )
A.65°B.60°C.55°D.45°
9.如图,MP,NQ分别垂直平分AB,AC,且BC=6 cm,则△APQ的周长为( )
A.12 cmB.6 cmC.8 cmD.无法确定
10.如图,已知直线l是AB的垂直平分线,M是直线l上的一点,D,E是AB上不同的点,则AM=BM吗?MD=ME吗?
提升训练

11.如图,已知AB-AC=2 cm,BC的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,△ACD的周长为14 cm,求AB,AC的长.
12.如图,已知点P为∠MON内一点,点P与点A关于直线ON对称,点P与点B关于直线OM对称.连接AB,交ON于D点,交OM于C点,若AB长为15 cm,求△PCD的周长.
13.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE,BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.
试说明:(1)AD=FC;(2)AB=BC+AD.
14.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M.
(1)若∠A=40°,求∠NMB的度数.
(2)如果将(1)中∠A的度数改为70°,其余条件不变,求∠NMB的度数.
(3)由(1)(2)你发现了什么规律?并说明理由.
参考答案
1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】C
4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
解:根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC,根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC,求得∠DAC=30°,根据三角形的内角和定理得到∠BAC=95°,即可得出结论.
9.【答案】B
10.解:AM=BM,无法判断MD是否等于ME.
分析:本题易错在对线段垂直平分线的性质理解不准确而得到错解MD=ME.
11.解:因为DE垂直平分BC,所以DB=DC.
因为AC+AD+DC=14 cm,
所以AC+AD+BD=14 cm,
即 AC+AB=14 cm.
再由已知AB-AC=2 cm,
设AB=x cm,AC=y cm,
则x+y=14,x-y=2.解得x=8,y=6.
所以AB长为8 cm,AC长为6 cm.
分析:本题运用方程思想,设未知数,利用线段垂直平分线的性质及题目已知条件列方程求解.
12.解:因为点P与点A关于直线ON对称,点P与点B关于直线OM对称,
所以DA=DP,CP=CB.
所以△PCD的周长=PD+PC+CD=AD+DC+CB=AB=15 cm.
13.解:(1)因为AD∥BC,所以∠D=∠ECF.
因为E为CD的中点,所以DE=CE.
又因为∠AED=∠FEC,
所以△ADE≌△FCE(ASA).所以AD=FC.
(2)由(1)知△ADE≌△FCE,所以AE=FE.
又因为BE⊥AE,所以AB=FB(线段垂直平分线的性质).
又因为CF=AD,所以AB=BC+AD(等量代换).
14.解:(1)因为AB=AC,∠A=40°,
所以∠B=∠ACB==70°.
又因为MN⊥AB,
所以∠NMB=90°-∠B=90°-70°=20°.
(2)过程同(1)可求得∠NMB=35°.
(3)规律:∠NMB=∠A.
理由:因为在△ABC中,AB=AC,
所以∠ABC=∠ACB=.
因为AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,
所以MN⊥AB.所以∠NMB=90°-∠ABC=∠A.