初中数学北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线优秀课件ppt

这是一份初中数学北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线优秀课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，探究新知，线段的垂直平分线，几何图形，性质定理的逆命题，课堂小结，当堂检测等内容，欢迎下载使用。
1.证明线段垂直平分线的性质定理及其逆命题。2.灵活运用线段垂直平分线的有关知识进行证明或计算.
定义：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线是线段的垂直平分线。
线段的垂直平分线的性质
2.线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等
问题1：线段的垂直平分线有哪些性质？
问题2：你能证明这个结论吗？
证明命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等
已知：如图，直线l ⊥ AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB．
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等。
∵MN⊥AB，AC=BC∴PA=PB
这条定理常用来证明两条线段或两个角相等
(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).
常用辅助线：给出线段垂直平分线上的点，将它与线段两端点连接起来
【例1】在△ABC 中，AB、AC 的垂直平分线相交于点O，分别交BC边于点M、N，连接AM，AN．（1）若△AMN的周长为6，求BC的长；（2）若∠MON＝50°，求∠MAN的度数。
解：（1）∵M在AB的垂直平分线上 ∴MA＝MB 同理，NA＝NC ∵△AMN的周长为6 ∴MA+MN+NA＝6 ∴ BC＝ MB+MN+NC＝6
（2）∵ MA＝MB ∴∠1=∠B 同理， ∠2=∠C ∵∠MON＝50°，OM ⊥AB， ON ⊥AC ∴∠BAC＝360 °-90 °-90 °-50 °=130° 即∠1+ ∠MAN + ∠2＝130°
又∵ ∠B+ ∠BAC + ∠C＝180° ∴∠B+ ∠1+ ∠MAN + ∠2 + ∠C＝180° 即2∠1+ ∠MAN + 2∠2＝180° ∴∠1+ ∠2 ＝50° ∴∠MAN＝130°﹣50°＝80°
1.经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线是线段的垂直平分线。
线段的垂直平分线的判定
问题3：线段的垂直平分线有哪些判定方法？
问题4：你能写出垂直平分线性质定理的逆命题吗？
性质定理（原命题）：如果一个点是线段垂直平分线上的点，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等。
逆命题：如果一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上。
问题5：这个逆命题是真命题吗？你能证明它吗？
证明逆命题：如果一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上。
已知:如图,线段AB， 求证:
点P在AB的垂直平分线上.
∴△PAB是等腰三角形
过点P作PC⊥AB，垂足为点C
∴点P在AB的垂直平分线上
分析:由PA=PB得ΔPAB是等腰三角形，进而想到“三线合一”
如果一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上。
取AB中点C，连接PC
∴ AC=BC且PC⊥AB
想一想: 若作出∠P的角平分线，结论是否也可以得证?
线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
∵ PA=PB ∴点P在AB的垂直平分线上
(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).
1.经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线 是线段的垂直平分线。
2.到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
【 例2】在△ABC中，AB=AC,O是△ABC内一点，且OB=OC,求证： AO垂直平分线段BC.
证明：延长AO交BC于点D， 方法 在△ABO和△ACO中，（1） AB = AC OB = OC AO = AO ∴△ABO≌△ACO ∴∠BAO=∠CAO ∵ AB = AC ∴BD=CD且AD ⊥BC ∴直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线
证明： ∵ AB=AC方法 ∴ 点A在BC的垂直平分线上（2） ∵ OB=OC ∴点O在BC的垂直平分线上 ∴ 直线AO垂直平分BC
要证明一条直线为线段的垂直平分线，需要证明两个点在这条线段的垂直平分线上。
巩固练习：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F， 求证：EB垂直平分线段CD.
分析：证明EB垂直平分CD 即判定直线EB为垂直平分线，定义判定 和判定定理判定这两种方法中，你打算选哪种判定方法呢？
证明： ∵ED⊥AB ∴∠EDB＝90° ∵∠ECB＝90° 在Rt△EDB≌Rt△ECB EB=EB DB=CB ∴Rt△EDB≌Rt△ECB（HL） ∴∠1＝∠2 又∵BD=BC ∴BF⊥CD且DF=CF ∴EB垂直平分线段CD
证明： ∵ED⊥AB ∴∠EDB＝90° ∵∠ECB＝90° 在Rt△EDB≌Rt△ECB EB=EB DB=CB ∴Rt△EDB≌Rt△ECB（HL） ∴ ED=EC ∴ 点E在BC的垂直平分线上 ∵ BD=BC ∴ 点B在BC的垂直平分线上 即EB垂直平分线段CD
证明： ∵ BD=BC ∴∠3＝∠4 ∵ED⊥AB ∴∠EDB＝90° ∵∠ECB＝90° ∴ 90°- ∠3= 90°- ∠4 即∠5＝∠6 ∴ ED=EC ∴ 点E在BC的垂直平分线上 ∵ BD=BC ∴ 点B在BC的垂直平分线上 即EB垂直平分线段CD
1.经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线 是线段的垂直平分线。2.到一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上。
1.垂直、平分2.线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等。
1．如图，已知在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，点B，D，C，E在同一条直线上，则AB+DB与DE之间的关系是（ ）A．AB+DB＞DE B．AB+DB＜DE C．AB+DB=DE D．非上述答案 2．如图，在暑假期间，某学校对其校内的高中楼（图中的点A），临建楼（图中的点B）和图书馆（图中的点C）进行装修，装修工人小明需要放置一批装修物资，使得装修物资到点A，点B 和点C 的距离相等，则装修物资应该放置在（　　 ）A．AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在AC、BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A、∠B两内角平分线的交点处