北师大版八年级下册第一章 三角形的证明1 等腰三角形精品ppt课件

这是一份北师大版八年级下册第一章 三角形的证明1 等腰三角形精品ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了复习引入，释疑解惑，定义判定法，等边对等角，∠1∠2，∠B∠C，ADAD，∴ABAC，等角对等边，书写格式等内容，欢迎下载使用。
问题1：等腰三角形有怎样的性质？
角：等腰三角形的两底角相等．（定理） (简写成 ‘‘等边对等角”)
三线： 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合(简写成 ‘‘三线合一”)(推论)
问题2：如何判定一个三角形是等腰三角形？
边：等腰三角形的两腰相等．（定义）
对称性：等腰三角形是轴对称图形
等腰三角形 两腰相等
两边相等 等腰三角形
定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形
等腰三角形 两底角相等
两角相等 等腰三角形
已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC相等吗?
分析：要想证明AB＝AC，只要构造两个全等三角形，使AB与AC成为对应边就可以了.你是怎样构造的？
过A作BC边上的中线AD可以吗？
已知两边一角时，“角”必须为“夹角”才能证全等！！！
在△ABD与△ACD中
∴ △ABD ≌ △ACD（AAS）
过A作AD平分∠BAC交BC于点D.
有两个角相等的三角形是等腰三角形.(简称“等角对等边”).
等腰三角形的判定定理：
∴AB=AC(等角对等边).
提供思路：“角相等”转化为“线段相等”
等腰三角形 三线合一
三线合一 等腰三角形
“三线合一”是性质，没有逆用！不得逆用！
等腰三角形的判定方法：
角：有两个角相等的三角形是等腰三角形．（定理） (简写成 ‘‘等角对等边”)
边：有两条边相等的三角形是等腰三角形．（定义）
例1 已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.求证：△AED是等腰三角形.
例2 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，过D作BC的平行线，交AB于E，请判断△BDE的形状，并说明理由.
理由：∵ BD平分∠ABC
∴ ∠ABD=∠EDB
∴EB=ED(等角对等边）
∴ △EBD是等腰三角形
答：△BDE是等腰三角形
模型：角平分线+平行线 等腰三角形
“角相等”转化为“线段相等”
1. 如图，若BM，CM分别平分∠ABC和∠ACB，过M作ME∥AB交BC于E，作MF∥AC交BC于F，若BC=9，则△MEF的周长为 ．
2.如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，过点A的直线DE∥CB，∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于E，D两点，则DE的长为 .
3．如图，在△ABC中，BI，CI分别平分∠ABC，∠ACF，直线DE过点I，且DE∥BC，BD＝8 cm，CE＝5 cm，则DE＝______．
例3如图△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有_____个.
如果继续作∠BDC的平分线DE交BC于E，图中的等腰三角形有_____个，你发现了什么？你还能找到一个具有类似特点的等腰三角形吗?
生活中不缺乏规律，只是缺乏发现规律的眼睛!愿你做个生活的发现者！
想一想：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?
假设AB=AC, 那么根据“等角对等边”定理可得∠B=∠C, 但与已知条件 ∠B≠∠C相矛盾.所以假设不成立，因此AB≠AC.
在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与定义、公理、定理或已知条件相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法．
用反证法证题的一般步骤
1. 假设: 先假设命题的结论不成立;2. 归谬: 从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与 定义，公理、定理或已知条件相矛盾的结果;3. 结论: 由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.
例4 用反证法证明：（1）一个三角形中不能有两个角是直角.已知：△ABC．求证：∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角．
【分析】按反证法证明命题的步骤，首先要假定结论“∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角”不成立，即它的反面“∠A,∠B,∠C中有两个角是直角”成立，然后，从这个假定出发推下去，找出矛盾．
例4 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.已知：△ABC．求证：∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角．
证明：假设∠A,∠B,∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°，则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°这与“三角形内角和定理” 矛盾∴“∠A=∠B=90°”这个假设 不成立∴一个三角形中不能有两个角是直角
例4 用反证法证明：（2）三角形中必有一个内角大于等于60度.
证明：假设∠A,∠B,∠C没有一个内角大于等于60°， 即每个内角都小于60°，则
∠A+∠B+∠C＜60°+60°+60°＜180°
这与“三角形内角和定理” 矛盾
∴一个三角形中必有一个内角大于等于60度
通过本节课的学习，你有哪些收获？
模型：“角平分线+平行线”
知识：等腰三角形的两种判定方法（边、角）
1.如图，上午8时，一艘船从A处出发以15海里/小时的速度向正北航行，10时到达B处，从A，B两点望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°，则B处到灯塔C的距离为 .
2.如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE//BC，则图中等腰三角形有 个．
1．如图所示方格纸中的三角形是(　　)
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
2. 在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（　　）A．∠A=40°，∠B=50°B．∠A=40°，∠B=60°C．∠A=40°，∠B=70°D．∠A=40°，∠B=80°
3．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是(　　)A．a=3，b=3，c=4B．a：b：c=4：5：6C．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：∠B：∠C =1：1：2
4.如图，BD是∠ABC的角平分线，DC∥AB，下列说法正确的是（　　）
A．BC=CDB．AD∥BCC．AD=BCD．点A与点C关于BD对称
A．3 B．4C．5 D．6
5.如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE//BC，则图中等腰三角形有 （ ）个