专题49 数列（多选题部分）-2021年高考数学微专题复习（新高考地区专用）练习

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一、题型选讲
题型一 、数列中的项与和的问题
例1、（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知等比数列的公比，等差数列的首项，若且，则以下结论正确的有（ ）
A．B．C．D．
例2、（2020·鱼台县第一中学高三月考）设是等差数列，为其前项和，且，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．、均为的最大值
例3、．已知等差数列的公差，前项和为，若，则下列结论中正确的有（ ）
A．B．
C．当时，D．当时，
例4、在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是
A．此人第二天走了九十六里路
B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里
C．此人第三天走的路程占全程的
D．此人后三天共走了42里路
．
题型二、数列的综合性问题
例5、（2020届山东省济宁市高三上期末）设等比数列的公比为q,其前n项和为,前n项积为,并满足条件,,下列结论正确的是( )
A．S2019C．T2020是数列中的最大值D．数列无最大值
例6、（2020·德州跃华学校高中部高三月考）已知数列满足，，则下列各数是的项的有（ ）
A．B．C．D．
例7、（2020·浙江开学考试）已知数列满足：，且，则下列说法正确的是（ ）
A．存在，使得为等差数列B．当时，
C．当时，D．当时，是等比数列
例8、（2020·博兴县第三中学高三月考）记数列{an}的前n项和为Sn，若存在实数H，使得对任意的n∈N+，都有A．若{an}是等差数列，且公差d=0，则{an}是“和有界数列”
B．若{an}是等差数列，且{an}是“和有界数列”，则公差d=0
C．若{an}是等比数列，且公比D．若{an}是等比数列，且{an}是“和有界数列”，则{an}的公比二、达标训练
1、（2020·江苏南通·高三期中）设是等差数列，是其前项的和，且，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．与均为的最大值
2、（2020徐州期末）等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＞0，公差d≠0，则下列命题正确的是（ ）
A．若S5＝S9，则必有S14＝0
B．若S5＝S9，则必有S7是Sn中最大的项
C．若S6＞S7，则必有S7＞S8
D．若S6＞S7，则必有S5＞S6
3、（2020·山东日照·高三月考）对于数列，若存在正整数，使得，，则称是数列的“谷值”，是数列的“谷值点”.在数列中，若，则数列的“谷值点”为（ ）
A．2B．7C．3D．8
4、（2019秋•宁阳县校级月考）设是数列的前项和，且，，则
A．B．
C．数列为等差数列D．
5、设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，，则下列选项中成立的
A．B．
C．D．与均为的最大值
6、（2020·浙江开学考试）已知数集具有性质P：对任意的，或成立，则下列说法错误的是（ ）
A．若，则成等差数列
B．若，则成等比数列
C．若，则成等差数列
D．若，则成等比数列