初中数学北师大版八年级下册4 角平分线公开课ppt课件

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1.进一步发展推理证明能力;2.能够证明角平分线定理及判定定理;（重点）3.会用角平分线定理及判定定理解决问题．（难点）
角的对称轴是角平分线所在的直线。
角的对称轴有什么性质呢？
角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.
∵OP 是∠AOB的平分线，
（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.
PD⊥OA,PE⊥OB，
判一判：（1）∵ 如下左图，AD平分∠BAC（已知），
∴ = ，( )
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
BD CD
(2)∵ 如上右图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）.
∴ = , ( )
已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD, DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为E,F.求证：EB=FC.
证明： ∵AD是∠BAC的角平分线， DE⊥AB, DF⊥AC，
∴ DE=DF , ∠DEB=∠DFC=90 °
在Rt△BDE 和 Rt△CDF中，
∴ Rt△BDE ≌ Rt△CDF(HL).
你能写出性质定理的逆命题吗？
在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.
你还记得性质与判定的区别吗？
角平分线判定定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.
定理的作用：判断点是否在角平分线上.
（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.）
例1：如图，在△ ABC 中，∠ BAC =60°,点D 在BC 上，AD=10,DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F. 且DE =DF，求DE 的长.
解：∵ DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F. 且DE =DF.∴AD 平分∠ BAC （在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.） 又∵ ∠BAC =60°∴ ∠BAD =30° 又∵ 在Rt△ADE 中，∠AED =90°，AD=10，∴ DE =5（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.）
例2:如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=______cm.
温馨提示：存在两条垂线段———直接应用
变式：如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4, AB= .（1）则点P到AB的距离为_______.
温馨提示：存在一条垂线段———构造应用
变式：如图，在Rt △ABC中，AC=BC,∠C＝900，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4，AB= .（2）求△APB的面积.
（3）求∆PDB的周长.
由角平分线的性质，可知，PD=PC=4，
过角平分线上一点向两边作垂线段
一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段相等
2.△ABC中, ∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是 .
1. 如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，则 ∠EBF= 度，BE= .
3.如图，已知∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．
过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M.
∵点F在∠BCE的平分线上， 　　　　FG⊥AE， FM⊥BC.
又∵点F在∠CBD的平分线上， 　　　　FH⊥AD， FM⊥BC，
∴点F在∠DAE的平分线上.　　　
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衷心感谢同学们的聆听!
（2018秋•蔡甸区期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD，BE分别为△ABC的角平分线，连结DE．（1）求证：点E到DA，DC的距离相等；（2）∠DEB为 度．