初中数学北师大版八年级下册第四章 因式分解综合与测试试讲课复习ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级下册第四章 因式分解综合与测试试讲课复习ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，考点一因式分解定义，多项式，典例分析，统计做题情况，E全对，简便运算，降低次数，分组分解，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

掌握因式分解的常见方法，并灵活应用
体会因式分解在解决不同问题中的作用
会判断一个变形是否为因式分解
掌握因式分解的常见方法，并灵活应用
体会因式分解在解决不同问题中的作用
1.把一个多项式化成几个整式的　____的形式，叫 做多项式的_________，也叫将多项式__________.
【 例1 】下列变形中是因式分解的是（ ）. A. x2＋3x＋4＝（x＋1）（x＋2）＋2 B . （3x－2）（2x＋1）＝6x2－x－2 C . 6x2y3＝3xy · 2xy2 D . 4ab＋2ac＝2a（2b＋c）
考点二：因式分解的方法
完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2
平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
：判断是否有公因式 ：两项平方差，三项完全平方 ：是否化简，是否继续分解
一提公因式 二数项数 三检查
确定公因式：定系数、字母、次数。
【 例2 】因式分解：
第一组：（1） （2）
解 = a（x-y）+b（x-y）+c（x-y）
=（x-y）(a+b+c)
解 = （a-b）2(a2 -b2） =（a-b）2(a-b）（a+b) =（a-b）3(a+b）
= [a（a-b）-b(a-b）][a（a-b）+b(a-b）] =（a2-ab-ab+b2）(a2-ab+ab-b2） =（a2-2ab+b2）(a2-b2） =（a-b）2(a-b）（a+b) =（a-b）3(a+b）
先提公因式， 再用公式
第一组：（3） （4）(x+y)2－4(x+y) +4
解 = y 2-[3(x+y)] 2 =[y+3(x+y)][y-3(x+y)]=(y+3x+3y)(y-3x-3y)=(3x+4y)(-3x-2y)
解 = （x+y）2-2×2（x+y）+22
= -(3x+4y)(3x＋2y)
第一组：（A） （B）（C） （D）(x+y)2－4(x+y) +4
解 = y 2-[3(x+y)] 2 =[y+3(x+y)][y-3(x+y)]=(y+3x+3y)(y-3x-3y)=(3x+4y)(-3x-2y)= -(3x+4y)(3x＋2y)
第二组： （1）x5y3－x3y5 （2）－3a2x2＋24a2x－48a2 （3）16x4－72x2y2+81y4 （4）(a2＋4)2－16a2.
解 = x3y3（x2-y2） = x3y3（x-y)(x+y）
解 = -3a2（x2-8x+16） = -3a2（x-4)2
解 =（4x2)2-2×4x2×9y2+（9y2)2 = （4x2-9y2)2
解 = （a2+4+4a)（a2+4-4a） = （a+2)2（a-2)2
= [（2x-3y)（2x＋3y)]2
= （2x-3y)2（2x＋3y)2
第二组： （A）x5y3－x3y5 （B）－3a2x2＋24a2x－48a2 （C）16x4－72x2y2+81y4 （D）(a2＋4)2－16a2.
【 例3 】因式分解：(1) (a＋b)(a－b)－a－b
解 = (a+b)(a-b)-（a+b）
= (a+b)(a-b-1)
解 = (x—y)2－4(x—y）+4
（2） (x—y)2－4(x—y—1)
（3）
解 = (x2-4x+3）+1
另解 = (ax—ay)－（bx—by）
= a(x—y)－b（x—y）
= (x—y)(a－b)
解 = (a2-8ab+16b2)+(8a-32b)+16
= (a-4b)2+8(a-4b)+16
= (a-4b+4)2
【 例4】（1）
考点三：因式分解的应用
【 例4】 （2） 解方程：x³-9x=0
解：x(x2-9)=0 x(x-3)（x+3）=0
x1=0 x2=3 x3=-3
x=0 或 x-3=0 或 x+3=0
【 例5】已知x+y=4，求代数式 x2+xy+ y2的值.
解： x2+xy+ y2 = （x2+2xy+y2） = (x+y）2
当x＋y＝4时， 原式＝ ×42＝8
【 例6】已知a，b，c是△ABC的三边，且满足 ，请判断△ABC的形状，并说明理由.
(a+b)(a-b)+c（a-b）= 0
(a-b)(a+b+c）= 0
因为 a+b+c≠0
所以 a-b=0 即 a=b
所以 △ABC为等腰三角形。
解: a2-b2+ac-bc=0
【 例7】利用因式分解说明： 能被120整除.
解 = 52×7-52×6
= （57）2 -（56）2
= （57+56）×（57-56）
= 56×（5+1）×56×（5-1）
= 56×6×56×4
另解 = 52×7-512 = 514-512
= 512×（52-1）
1．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（　）A． x2+6x+1＝x（x+6）+1B． 10x2﹣2x＝2x（5x﹣1）C． x2﹣2＝x（x﹣ ）D．（x+y）2＝x2+2xy+y22．若81－xk =（9＋x2）（3＋x）（3－x）， 那么k＝
3.当x= 时，多项式 取得最小值.
x2-6x+9=（x-3）2 ≥ 0
当x-3=0时，多项式取最小值
4．若a+b+c＝0，则a2－b2 +c2+2ac的值为 　
解：a2－b2 +c2+2ac =（a2 +2ac+c2 ）-b2 =(a+c)2 -b2 = (a+c -b) (a+c+b) =0
5. 小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2 ，a﹣b，x﹣y，分别对应下列六个字：中、国、武、汉、加、油，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．中国加油 B．武汉加油 C．中国武汉 D．加油加油
（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）(a2﹣b2 )= (x-y)(x+y)(a-b)(a+b)