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    最新苏科版七年级下册数学第9章《从面积到乘法公式》单元检测卷3

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    初中数学苏科版七年级下册第9章 从面积到乘法公式综合与测试课堂检测

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    这是一份初中数学苏科版七年级下册第9章 从面积到乘法公式综合与测试课堂检测,共10页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1.(x+1)(2x-5)的计算结果是( )
    A.2x2-3x-5 B.2x2-6x-5
    C.2x2-3x+5 D.x2-3x-5
    2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )
    A.a2+(-b)2B.5m2-20mn
    C.-x2-y2 D.-x2+9
    3.下列各式由左到右的变形中,属于分解因式的是( )
    A.x(a-b)=ax-bxB.x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2
    C.ax+bx+c=x(a+b)+cD.y2-1=(y+1)(y-1)
    4.将2a2-8a+8分解因式,结果正确的是( )
    A.2a(a-4)+8B.2(a-2)2C.2(a+2)2D.2(a2-4a+4)
    5.若(x+2)(x-1)=x2+mx+n,则m+n=( )
    A.1B.-2C.-1D.1
    6.下列计算正确的是( )
    A.(x+y)2=x2+y2B.(x-y)2=x2-2xy-y2
    C.x(x-1)=x2-1D.(x+1)(x-1)=x2-1
    7.若(-2x+a)(x-1)的展开式中不含x的一次项,则a的值是( )
    A.-2 B.2 C.-1D.任意数
    8.已知ab2=-1,则-ab(a2b5-ab3-b)的值等于( )
    A.-1B.1C.0D.2
    9.若x2+2(n+1)x+4是完全平方式,则常数n的值为( )
    A.1 B.1或-1 C.1或-3 D.-3
    10.三种不同类型地砖的长宽如图所示,现有A类地砖1块,B类地砖4块,C类地砖5块,小明在用这些地砖拼成一个正方形时,多出其中1块地砖,则小明拼成正方形的边长是( )
    A.m+2nB.2m+nC.2m+2nD.m+n
    二、填空题(每小题3分,共24分)
    11.计算:2a·ab= .
    12.多项式3x2y3z+9x3y3z-6x4yz2的公因式是 .
    13.分解因式:3x2-6x+3= .
    14.若m+n=2,mn=-3,则代数式(1-3m)(1-3n)的值为 .
    15.若a+b=4,a-b=1,则(a+1)2-(b-1)2的值为 .
    16.若M=(x-3)(x-5),N=(x-2)(x-6),则M与N的大小关系为 .
    17.已知s=t-5,则代数式3s2+3t2-6st-50的值为 .
    18.把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形拼成如图所示的大正方形.若图中每个小长方形的面积均为3,大正方形的面积为20,则(a-b)2的值为 .
    三、解答题(共76分)
    19.(12分)计算下列各式:
    (1)(-76a3b)·65abc; (2)(-3x2)·(4x-3);
    (3)2(a+1)(a-2)+(a+1)(1-3a); (4)3(x+y)2-2(x-y)2-(x-y)(x+y)+y(2x-y).
    20.(9分)把下列各式分解因式:
    (1)6ab3-24a3b; (2)x2(x-3)-9(x-3); (3)4-12(a+b)+9(a+b)2.
    21.(8分)已知x(x-1)-(x2-y)=-3,xy=2,求x2+y23-xy的值.
    22.(10分)(1)先化简,再求值:3a(a2+2a+1)-2(a+1)2,其中a=2.
    (2)当x=(3-π)0,y=-2时,求代数式(x+y)(x-y)-x(x+y)+2xy的值.
    23.(12分)若x+y=6,且(x+2)(y+2)=23.
    (1)求xy的值;
    (2)求x2+6xy+y2的值.
    24.(12分)我们规定“”表示为abc;“”表示为xm+yn.例如:÷=1×19×3÷(24+31)=3.请根据这个规定解答下列问题.
    (1)计算:÷= .
    (2)若代数式+为完全平方式,则k= .
    (3)解方程:-=6x2+7.
    25.(13分)把几个图形拼成一个新的图形,再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个等式,也可以求出一些不规则图形的面积.
    例如,由图1,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
    (1)如图2,将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的大正方形,试用不同的形式表示这个大正方形的面积,你能发现什么结论?请用等式表示出来.
    (2)利用(1)中得到的结论,解决下面的问题:
    已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值.
    (3)如图3,将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起,B,C,G三点在同一条直线上,连接BD和BF.若这两个正方形的边长满足a+b=10,ab=20,请求出阴影部分的面积.
    答案
    19. (1)(-76a3b)·65abc
    =[(-76)×65]·(a3·a)·(b·b)·c
    =-75a4b2c.
    (2)(-3x2)·(4x-3)
    =(-3x2)·4x-3·(-3x2)
    =-12x3+9x2.
    (3)2(a+1)(a-2)+(a+1)(1-3a)
    =2(a2-2a+a-2)+(a-3a2+1-3a)
    =2a2-4a+2a-4+a-3a2+1-3a
    =-a2-4a-3.
    (4)3(x+y)2-2(x-y)2-(x-y)(x+y)+y(2x-y)
    =3(x2+2xy+y2)-2(x2-2xy+y2)-(x2-y2)+2xy-y2
    =3x2+6xy+3y2-2x2+4xy-2y2-x2+y2+2xy-y2
    =12xy+y2.
    20. (1)6ab3-24a3b
    =6ab(b2-4a2)
    =6ab(b+2a)(b-2a).
    (2)x2(x-3)-9(x-3)
    =(x-3)(x2-9)
    =(x-3)(x+3)(x-3)
    =(x-3)2(x+3).
    (3)4-12(a+b)+9(a+b)2
    =22-2·2·3(a+b)+[3(a+b)]2
    =[2-3(a+b)]2
    =(2-3a-3b)2.
    21. 因为x(x-1)-(x2-y)=-3,
    所以x2-x-x2+y=-3,
    所以-x+y=-3,所以x-y=3.
    当x-y=3,xy=2时,
    x2+y23-xy=x2+y2-3xy3=(x-y)2-xy3=32-23=73.
    22. (1)3a(a2+2a+1)-2(a+1)2
    =3a(a+1)2-2(a+1)2
    =(3a-2)(a+1)2.
    当a=2时,原式=(3×2-2)×(2+1)2=(6-2)×32=4×9=36.
    (2)(x+y)(x-y)-x(x+y)+2xy
    =x2-y2-x2-xy+2xy
    =-y2+xy.
    当x=(3-π)0=1,y=-2时,
    原式=-(-2)2+1×(-2)=-4-2=-6.
    23. (1)因为(x+2)(y+2)=23,
    所以xy+2(x+y)+4=23,
    因为x+y=6,
    所以xy+12+4=23,
    所以xy=7.
    (2)因为x+y=6,xy=7,
    所以x2+6xy+y2
    =(x+y)2+4xy
    =62+4×7
    =64.
    24. (1)-32
    ÷
    =[2×(-3)×1]÷[(-1)4+31]
    =-6÷4
    =-32.
    (2)±3
    +=x2+(3y)2+x·k·2y=x2+9y2+2kxy,
    因为代数式+为完全平方式,
    所以2k=±6,
    解得k=±3.
    (3)由-=6x2+7,
    得(3x-2)(3x+2)-[(x+2)(3x-2)+32]=6x2+7,
    化简得6x2-4x-9=6x2+7,
    解得x=-4.
    25. (1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
    (2)因为a+b+c=11,ab+bc+ac=38,
    所以a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+ac+bc)=121-76=45.
    (3)因为a+b=10,ab=20,
    所以S阴影=a2+b2-12(a+b)·b-12a2
    =12a2+12b2-12ab
    =12(a+b)2-32ab
    =12×102-32×20
    =50-30
    =20.
    故阴影部分的面积为20.
    题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答案
    A
    D
    D
    B
    C
    D
    A
    B
    C
    A
    11.2a2b 12.3x2yz 13.3(x-1)2 14.-32
    15.1216.M>N17.2518.8

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