初中数学第12章 证明综合与测试优秀单元测试精练

这是一份初中数学第12章 证明综合与测试优秀单元测试精练，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.观察下列4个命题，其中为真命题的是( )
(1)已知直线，如果，，那么; (2)三角形的三个内角中至少有两个锐角;(3)平移变换中，连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等;(4)三角形的外角和是180º.
A.(1)(2) B. (2) (3)
C. (2) (4) D. (3)(4)
2.下列选项中，可以说明“”是假命题的是( )
A. B.
C. D.
3.如图，等于( )
A. 360º B. 300º C. 180º D. 240º
第5题图
4.如图，，，，则的度数是( )
A. 33º B. 23º C. 27º D. 37º
5.一个大长方形按如图方式分割成九个小长方形，且只有标号为①和②的两个小长方形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小长方形中个小长方形的周长，就一定能算出这个大长方形的面积，则的最小值是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题
6.如图，直线，，则 .
7.如图，已知的两条高交于点，的平分线与的外角 的平分线交于点，若，则 .
8.观察下列图形:已知，在图1中，可得，则按照图中规律， .
三、解答题
9.(6分)说出下列命题的逆命题，判断每个逆命题的真假，并说明理由.
(1)在中，如果是钝角，那么和是锐角;
(2)若是有理数，则是有理数;
(3)如果，则.
10.(6分)某地发生了一起盗窃案，警察局拘留了甲、乙、丙、丁4个嫌疑犯.审讯时，甲说:“这事不是我干的.”乙说:“这事我没干.”丙说:“这事是甲干的”丁说:”这事是丙干的.”侦破的结果，4人中只有一人说了假话，那么，盗窃犯是哪一位呢?请同学们帮着分析分析，并说明理由.
11.如图，，，，，那么吗?为什么?
12.(8分) (1)如图，已知，若，则.请说明理由.
理由如下:
∵ (已知)
∴ ( )
∵(已知)
∴ ( )
∴ ( )
(2)请写出问题(1)的逆命题，并判断它是真命题还是假命题，真命题请写出证明过程，假命题举出反例.
13.(10分)已知的两边与的两边分别平行，即，.
(1)如图1，若，则 .
(2)如图2,猜想与有怎样的关系?并说明理由.
(3)如图3，猜想与有怎样的关系?并说明理由.
(4)根据以上的情况，请你归纳概括出一个真命题.
第13题图 第14题图
14.(10分)如图所示，已知，分别和直线，交于点分别和直线， 交于点，点在上(点与三点不重合)，，，.
(1)探究:当点在两点之间运动时，，，之间有何数量关系?请说明理由.
(2)拓展:如图2，过点作，易证.(不必证明)
应用:若图1中点在两点的外侧运动时，利用图2中的结论再探究，，之间有何数量关系?请说明理由.
【拓展训练】
拓展点:1.直线位置的探究 2.利用三角形的内、外角平分线探究问题
1.如图，已知，点分别在射线上移动，是的平分线，的反向延长线与的平分线相交于点，试问的大小是否随点的移动而变化?若不变，请给出理由，若随点的移动发生变化，请求出变化范围.
2.探索与发现:
(1)若直线，，则直线与的位置关系是 ，请说明理由（做在本页）;
(2)若直线，，，则直线与的位置关系是 ;(直接填结论，不需要证明)
(3)现有2 017条直线，且有，，，……，请你探索直线与的位置关系.（做在下面空白处）
3. (1)阅读并填空:
如图1，分别是的内角，的平分线.试说明
解:因为平分(已知)
所以 (角平分线的定义).
同理:
因为，( )
所以 (等式的性质).
即
(2)探究，请直接写出结果，无需说理过程:
(ⅰ)如图2，分别是的两个外角，的平分线，试探究 与之间的等量关系.
答: 与之间的等量关系是 .
(ⅱ)如图3，分别是的一个内角和一个外角的平分线，试探究 与之间的等量关系.
答: 与之间的等量关系是 .
(3)如图4，中，，分别平分，，是 的外角的平分线，试说明的理由.
参考答案
1.B 2. C 3. C 4. B 5. A
6.
7.
8.
9. (1)逆命题:在中，如果和是锐角，那么是钝角，是假命题
因为可能是钝角，也可能是直角，还有可能是锐角.
(2)逆命题:若是有理数，则是有理数，是真命题
因为有理数平方后还是有理数.
(3)逆命题:如果，则，是真命题.
因为一个非零实数的绝对值一定大于0.
10.盗窃犯是丙，理由如下：
本题可分两种情况:
①若甲说的是真话，则丙说的是假话，丁和乙都说的是真话，这种情况下，只有丙说了假话，符合题目所给的条件，此种情况成立，丙应该是盗窃犯;
②若甲说的是假话，则丙说的是真话，则丁说的是假话，乙说的是真话，很显然这种情况下，甲和丁都说了假话，不符合题目给出的条件.
田此这4人中，盗窃犯应该是丙.
11.平行.理由如下:
如图，过点作，过点作
则
∵
∴ (两直线平行，内错角相等)
∵
∴
∵
∴ (两直线平行，内错角相等)
∵
∴
∴
∴ (内错角相等，两直线平行)
∴ (平行于同一直线的两条直线平行)
12. (1)证明:∵ (已知)
∴(两直线平行，同位角相等)，
∵ (已知)
∴ (等量代换)
∴ (内错角相等，两直线平行).
(2)问题(1)的逆命题，已知，若，则，它是真命题
证明:∵ (已知)
∴ (两直线平行，内错角相等)
∵ (已知) (已知)
∴(等量代换)
∴ (同位角相等，两直线平行)
13. (1)
(2)
理由如下：
∵
∴
∵
∴
∴
(3)
∵
∴，
∴
(4)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补
14. (1)
理由如下：
过点作
∵
∴
∴，
∴
(2) 当点在上运动时(如图2)，
设于相交于点
∵
∴
∵是的外角
∴
∴
同理可得，当点在上运动时，

【拓展训练】
1.的大小不变
理由如下：
∵是的一个外角
∴
∵是的平分线
∴
∴
∵平分
∴
∴
∴
即的大小不随点的移动而变化
2. (1)
理由如下:
如图1，∵
∴
∵
∴
∴
(2)
(3)直线与的关系是
直线与as的关系是
四次为一个循环
∴直线与关系是
3. (1)因为平分(已知)
所以角平分线的定义).
同理:
因为，(三角形内角和定理)
所以
(等式的性质).
即
(2) (ⅰ)
(ⅱ)
(3)∵平分(已知)
∴ (角平分线的定义).
同理: ，
∵，(三角形内角和定理的推论)
∴
又∵ (已知)
∴ (等式的性质)
∵(平角的定义)
∴
∵ (三角形内角和定理)
∴(等式的性质)
∴(等量代换)
∴(等角对等边)