初中数学苏科版七年级下册10.2 二元一次方程组精品课时训练

这是一份初中数学苏科版七年级下册10.2 二元一次方程组精品课时训练，共10页。

一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2
⑥6x﹣2y⑦x+y+z＝1 ⑧y（y﹣1）＝2y2﹣y2+x．
A．1B．2C．3D．4
2．下列各组数中，是方程2x+y＝7的解的是（ ）
A．B．C．D．
3．若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是（ ）
A．3xy＝2B．＝2C．3x＝2D．+2＝3x
4．若3x2a+by2与﹣4x3y3a﹣b是同类项，则a﹣b的值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有（ ）对．
A．1B．2C．3D．4
6．用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（ ）
A．①×3+②×2B．①×3﹣②×2C．①×5+②×3D．①×5﹣②×3
7．若关于x、y的方程组只有一个解，则a的值不等于（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
8．“六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝am﹣bn，若3⊕（﹣5）＝15，4⊕（﹣7）＝28，则（﹣1）⊕2的值为（ ）
A．﹣13B．13C．2D．﹣2
10．已知关于x、y的方程组，给出下列结论：
①是方程组的解；
②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；
③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；
④x，y的都为自然数的解有4对．
其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共6小题，满分24分）
11．已知2xn﹣3﹣y2m+1＝0是关于x，y的二元一次方程，则nm＝ ．
12．已知方程组的解适合x+y＝2，则m的值为 ．
13．某商品成本价为t元，商品上架前定价为s元，按定价的8折销售后获利45元．根据题意，可列方程： ．
14．三元一次方程组 的解是 ．
15．已知：，且3a+2b﹣4c＝9，则a+b+c的值等于 ．
16．定义一种新的运算“※”，规定：x※y＝mx+ny2，其中m、n为常数，已知2※3＝﹣1，3※2＝8，则m※n＝ ．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．解方程组：
（1） （2）
18．已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心地把c看错了，得，试求出a，b，c的值．
19．一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，该市政府可以决定甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
（3）求出哪种方案的运费最省？最省是多少元．
20．对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a+b．例如3⊗4＝2×3+4＝10．
（1）求2⊗（﹣5）的值；
（2）若x⊗（﹣y）＝2，且2y⊗x＝﹣1，求x+y的值．
21．宏远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：
（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件？
（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种：
①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；
②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．
要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少并求出该方式下的运费是多少元？
22．下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、…方程组n．
（1）将方程组1的解填入图中；
（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中；
（3）若方程组的解是，求m的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：
①xy+2x﹣y＝7，不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；
②4x+1＝x﹣y，是二元一次方程；
③+y＝5，不是二元一次方程，因为不是整式方程；
④x＝y是二元一次方程；
⑤x2﹣y2＝2不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；
⑥6x﹣2y，不是二元一次方程，因为不是等式；
⑦x+y+z＝1，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；
⑧y（y﹣1）＝2y2﹣y2+x，是二元一次方程，因为变形后为﹣y＝x．
故选：C．
2．【解答】解：把x＝1，y＝5代入方程左边得：2+5＝7，右边＝7，
∴左边＝右边，
则是方程2x+y＝7的解．
故选：C．
3．【解答】解：若甲数为x，乙数为y，可列方程为y﹣3x＝2．
故选：B．
4．【解答】解：∵3x2a+by2与﹣4x3y3a﹣b是同类项，
∴，
①+②得：5a＝5，即a＝1，
把a＝1代入①得：b＝1，
则a﹣b＝1﹣1＝0，
故选：A．
5．【解答】解：∵x+3y＝10，
∴x＝10﹣3y，
∵x、y都是非负整数，
∴y＝0时，x＝10；
y＝1时，x＝7；
y＝2时，x＝4；
y＝3时，x＝1．
∴二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有4对．
故选：D．
6．【解答】解：用加减法解方程组时，若要求消去y，则应①×5+②×3，
故选：C．
7．【解答】解：∵方程组只有一个解，
∴x的系数的比与y的系数的比不相等，
∴≠，
解得a≠﹣，
故选：D．
8．【解答】解：设购买A型童装x套，B型童装y套，
由题意得，．
故选：B．
9．【解答】解：根据题意得：3⊕（﹣5）＝3m+5n＝15，4⊕（﹣7）＝4m+7n＝28
∴，解得：
∴（﹣1）⊕2＝﹣m﹣2n＝35﹣48＝﹣13
故选：A．
10．【解答】解：①将x＝5，y＝﹣1代入方程组得：，
由①得a＝2，由②得a＝，故①不正确．
②解方程
①﹣②得：8y＝4﹣4a
解得：y＝
将y＝的值代入①得：x＝，
所以x+y＝3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②正确．
③将a＝1代入方程组得：
解此方程得：
将x＝3，y＝0代入方程x+y＝3，方程左边＝3＝右边，是方程的解，故③正确．
④因为x+y＝3，所以x、y都为自然数的解有，，，，．故④正确．
则正确的选项有②③④，
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．【解答】解：∵2xn﹣3﹣y2m+1＝0是关于x，y的二元一次方程，
∴n﹣3＝1，2m+1＝1，
解得：n＝4，m＝0，
故nm＝1．
故答案为：1．
12．【解答】解：两个方程相加，得
5x+5y＝2m﹣2，
即5（x+y）＝2m﹣2，
即x+y＝＝2．
解得m＝6．
13．【解答】解：定价为s元，打八折销售售价为0.8s，
利润为45元，故方程为0.8s﹣t＝45，
故答案为：0.8s﹣t＝45．
14．【解答】解：，
②﹣①，得
x+2y＝7④，
③+①，得
4x+3y＝18⑤，
④×4﹣⑤，得
5y＝10，
解得，y＝2，
将y＝2代入④，得
x＝3，
将x＝3，y＝2代入①，得
z＝5，
故原方程组的解是，
故答案为：．
15．【解答】解：设＝＝＝k，
则a＝3k，b＝5k，c＝7k，
代入3a+2b﹣4c＝9，
得9k+10k﹣28k＝9，
解得：k＝﹣1，
∴a＝﹣3，b＝﹣5，c＝﹣7，
于是a+b+c＝﹣3﹣5﹣7＝﹣15．
故本题答案为：﹣15．
16．【解答】解：根据题意，得：，
解得：，
则x※y＝4x﹣y2，
∴4※（﹣1）＝4×4﹣（﹣1）2＝15，
故答案为：15
三．解答题（共6小题）
17．【解答】解：（1）方程组整理得：，
①×2+②得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝3，
则方程组的解为；
（2），
①+②得：3x+y＝5④，
①×2+③得：x+y＝3⑤，
④﹣⑤得：2x＝2，
解得：x＝1，
把x＝1代入⑤得：y＝2，
把x＝1，y＝2代入①得：z＝3，
则方程组的解为．
18．【解答】解：根据题意得：，解得：，
把代入方程5x﹣cy＝1，得到：10﹣3c＝1，
解得：c＝3．
故a＝3，b＝﹣1，c＝3．
19．【解答】解：（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：解得
答：需甲车型8辆，需车型10辆；
（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：
消去z得5x+2y＝40，x＝，
因x，y是正整数，且不大于16，得y＝5，10，15，
由z是正整数，解得，，
有两种运送方案：
①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；
②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆；
（3）两种方案的运费分别是：
①400×6+500×5+600×5＝7900；
②400×4+500×10+600×2＝7800．
答：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆，最少运费是7800元．
20．【解答】解：（1）∵a⊗b＝2a+b，
∴2⊗（﹣5）＝2×2+（﹣5）＝4﹣5＝﹣1；
（2）∵x⊗（﹣y）＝2，且2y⊗x＝﹣1，
∴，
两式相加，可得
3x+3y＝1，
∴x+y＝．
21．【解答】解：（1）设A型商品x件，B型商品y件．
由题意可得．
解之得．
答：A型商品5件，B型商品8件．
（2）①若按车收费：10.5÷3.5＝3（辆），
但车辆的容积6×3＝18＜20，所以3辆汽车不够，需要4辆车．
4×600＝2400（元）．
②若按吨收费：200×10.5＝2100（元）．
③先用3辆车运送18m3，剩余1件B型产品，付费3×600＝1800（元）．
再运送1件B型产品，付费200×1＝200（元）．
共需付1800+200＝2000（元）．
∵2400＞2100＞2000
∴先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元．
答：先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元．
22．【解答】解：（1），
用（1）+（2），得2x＝2，
∴x＝1，
把x＝1代入（1），得y＝0，
∴；
（2），；
（3）由题意，得10+9m＝16，
解得m＝，
该方程组为，它不符合（2）中的规律．
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
400
500
600

体积（m3/件）
质量（吨/件）
A型商品
0.8
0.5
B型商品
2
1