数学第11章 一元一次不等式综合与测试单元测试当堂检测题

第11章综合测试

一、选择题（共12小题，满分36分）

1.已知，则下列不等式成立的是（    ）

A.   B.   C.   D.

2.不等式的解是（    ）

A.    B.    C.     D.

3.用不等式表示：“的与的和为正数”，正确的是（    ）

A.    B.  C.     D.

4.不等式的解集在数轴上表示正确的为（    ）

A.      B.

C.       D.

5.解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（    ）

A.    B.   C.     D.

6.若不等式恰有3个整数解，那么的取值范围是（    ）

A.     B.   C.     D.

7.某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（    ）

A.六折     B.七折    C.八折      D.九折

8.已知不等式组的解集为，则的值为（    ）

A.     B.2019    C.1       D.

9.设、是实数，、是正整数，若，则（    ）

A.      B.

C.        D.

10.张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距1.4千米.已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步分钟，则列出的不等式为（    ）

A.     B.

C.      D.

11.已知非负数，，满足条件，，设的最大值为，最小值为，则的值（    ）

A.5      B.6     C.7       D.8

12.数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如：，，，给出如下结论：

①；

②若，则的取值范围是；

③当时，的值为1或2；

④是方程的唯一一个解.

其中正确的结论有（    ）

A.①②     B.②③    C.①③      D.③④

二、填空题（共6小题，满分24分）

13.给出下列表达式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式的个数是________.

14.一种药品的说明书上写着：“每日用量～，分4次服用”，一次服用这种药量范围为________.

15.满足的最大整数是________.

16.已知的最小值是，的最大值是，则________.

17.不等式的正整数解是________.

18.有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排________人种茄子.

三、解答题（共8小题，满分60分）

19.解不等式组

请结合题意，完成本题解答.

（Ⅰ）解不等式①，得________；

（Ⅱ）解不等式②，得________；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为________.

20.解下列不等式

（1）；

（2）.

21.解不等式组，并在数轴上表示其解集.

22.在一次知识竞赛中，共25道竞赛题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分者获奖，那么得奖至少应选对几道题.

23.若正数，，满足不等式组，试确定，，的大小关系.

24.雅美服装厂有A种布料，B种布料52米.现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号的时装共需A种布料，B种布料；做一套N型号的时装需要A种布料，B种布料.

（1）设生产套M型号的时装，写出应满足的不等式组；

（2）有哪几种符合题意的生产方案？请你帮助设计出来.

25.求不等式的解集.

解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②.

解①得；解②得.

不等式的解集为或.

请你仿照上述方法解决下列问题：

（1）求不等式的解集.

（2）求不等式的解集.

26.定义：给定两个不等式组和，若不等式组的任意一个解，都是不等式组的一个解，则称不等式组为不等式组的“子集”.例如：不等式组：：是：：的“子集”.

（1）若不等式组：：，：，则其中不等式组________是不等式组：的“子集”（填或）；

（2）若关于的不等式组是不等式组的“子集”，则的取值范围是________；

（3）已知，，，为互不相等的整数，其中，，下列三个不等式组：：，：，：满足：是的“子集”且是的“子集”，求的值；

（4）已知不等式组：有解，且：是不等式组的“子集”，则满足条件的有序整数对（，）共有多少个？

第11章综合测试

答案解析

一、

1.【答案】C

【解析】根据不等式的性质逐个判断即可.

A.，

，故本选项不符合题意；

B.，

，故本选项不符合题意；

C.，

，

，故本选项符合题意；

D.，

，故本选项不符合题意；

故选：C.

2.【答案】B

【解析】先移项、再合并同类项、化系数为1即可.

移项得，，

合并同类项得，，

化系数为1得，.

故选：B.

3.【答案】A

【解析】的即，正数可表示为“”，据此可得.用不等式表示：“的与的和为正数”为故选：A.

4.【答案】B

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得.

，

，

.

故选：B.

5.【答案】D

【解析】实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，.两个不等式的公共部分就是不等式组的解集.由图示可看出，这个不等式组的解集是.故选：D.

6.【答案】C

【解析】根据不等式组恰有3个整数解，可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论.

不等式恰有3个整数解，

，

.

故选：C.

7.【答案】B

【解析】设打折，利用销售价减进价等于利润得到，然后解不等式求出的范围，从而得到的最小值即可.

设打折，

根据题意得，

解得.

所以最低可打七折.

故选：B.

8.【答案】A

【解析】根据不等式组的解集即可得出关于、的一元一次方程组，解方程组即可得出、值，将其代入计算可得.

，

解不等式得：，

解不等式，得：，

所以不等式组的解集为，

不等式组的解集为，

、，

解得：、，

.

故选：A.

9.【答案】D

【解析】分两种情况分析四个选项，若时，，则；若时，，则；能使两种情况均成立的即为所求.

、是正整数，

若时，，则，

A、B、D正确，C不正确；

若时，，则，

D正确；

综上所述：D正确；

故选：D.

10.【答案】A

【解析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题.

由题意可得：，

故选：A.

11.【答案】C

【解析】由于已知，，为非负数，所以、一定；根据和推出的最小值与的最大值；然后再根据和把转化为只含或的代数式，从而确定其最大值与最小值.

，，为非负数；

；

又；

；

；

；

；

又；

时最小，即，即；

；

；

；

时最大，即，即；

.

故选：C.

12.【答案】B

【解析】①可举反例；②可根据题意中的规定判断；③当，，时，分类讨论得结论；④根据的取值范围，求出方程的解后判断.

因为，所以，故①错误；

若，则的取值范围是，故②是正确的；

当时，，

当时，，

当时，，综上③是正确的；

由题意，得，

，

，

，

，

.

当时，方程变形为，

解得；

当时，方程变形为，

解得；

所以与都是方程的解.故④是错误的.

故选：B.

二、

13.【答案】4

【解析】根据不等式的定义判断即可.

①是等式；

②是用不等号连接的式子，故是不等式；

③是用不等号连接的式子，故是不等式；

④是用不等号连接的式子，故是不等式；

⑤是代数式；

⑥是用不等号连接的式子，故是不等式.

故答案为：4.

14.【答案】

【解析】用，得到每天服用这种药的剂量.

每日用量～，分4次服用，

，，

故答案是：.

15.【答案】

【解析】在范围内确定最大的整数即可得.

满足的最大整数是，

故答案为：.

16.【答案】

【解析】解答此题要理解“”“”的意义，判断出和的最值即可解答.

因为的最小值是，；

的最大值是，则；

则，

所以.

故答案为：.

17.【答案】1，2，3

【解析】先求出不等式的解集，然后求其正整数解.

不等式的解集是，

正整数解是1，2，3.

18.【答案】4

【解析】设安排人种茄子，则由题意知：，解不等式即可.

设安排人种茄子，则种辣椒的人数为.

由每人可种茄子3亩或辣椒2亩可得：

种茄子有亩，辣椒有亩.

由种茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元得：

，

.

故最多只能安排4人种茄子.

故答案为：4.

三、

19.【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）

（Ⅳ）

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.

（Ⅰ）解不等式①得，；

（Ⅱ）解不等式②得，；

（Ⅲ）在数轴上表示为：

；

（Ⅳ）故不等式组的解集为：.

故答案为：，，.

20.【答案】（1），

，

，

；

（2），

，

，

，

.

【解析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.

（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.

21.【答案】解不等式①得：，

解不等式②得：，

原不等式组的解集为，

不等式组的解集在数轴上表示如下：

【解析】分别解两个不等式，找出其解集的公共部分即不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可.

22.【答案】设应选对道题

根据题意可得：

解得：

为正整数

最小为19，

答：至少应选对19道题.

【解析】设应选对道题，则不选或选错的有道，根据得分不低于60分，即选对题的总分减去不选或选错题的总分应大于等于60，列出不等式求解即可.

23.【答案】得

，④

得

，⑤

得

，⑥

由④，⑤得

，

，

所以.

同理，由④，⑥得.

所以，，的大小关系为.

【解析】先观察不等式组中各个不等式的特点，分别在①②③中加上，定，，即可求得，，的大小关系.

24.【答案】（1）设生产M型号的时装为套，

，

由题意得；

（2）由（1）得：；

解得：.

为整数，

取40，41，42，43，44.

有5种方案：

方案1：M型号40套，N型号40套；

方案2：M型号39套，N型号41套；

方案3：M型号38套，N型号42套；

方案4：M型号37套，N型号43套；

方案5：M型号36套，N型号44套.

【解析】（1）设生产M型号的时装为套，根据总利润等于M、N两种型号时装的利润之和列出函数解析式，再根据M、N两种时装所用A、B两种布料不超过现有布料列出不等式组；

（2）根据条件建立不等式组求出其解即可.

25.【答案】（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得①或②，

解①得不等式组无解；解②得，；

（2）根据“同号两数相除，积为正”可得①，②，

解①得，，解②得，，

故不等式组的解集为：或.

【解析】（1）、（2）根据题意得出关于的不等式组，求出的取值范围即可.

26.【答案】（1）：的解集为，：的解集为，：的解集为，

则不等式组是不等式组的子集；

（2）关于的不等式组是不等式组的“子集”，

；

（3），，，为互不相等的整数，其中，，

：，：，：满足：是的“子集”且是的“子集”，

，，，，

则；

（4）不等式组整理得：，

由不等式组有解得到，即，

：是不等式组的“子集”，

，，即，，

满足条件的有序整数对无数个.

【解析】（1）求出不等式组与的解集，利用题中的新定义判断即可；

（2）根据“子集”的定义确定出的范围即可；

（3）根据“子集”的定义确定出各自的值，代入原式计算即可求出值；

（4）根据“子集”的定义确定出所求即可.