高考化学二轮专题复习 专题跟踪检测26 确定晶胞中的原子坐标参数（含解析）

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(1)图乙中a点和b点的原子坐标参数分别为(0,0,0)和(1,1,0)，则c点的原子坐标参数为________。
(2)设图甲晶体的密度为ρ g·cm－3，用NA表示阿伏加德罗常数的数值，则该晶胞中距离最近的两个镓原子之间的距离为____________________pm。
解析：(1)c位于侧面的面心，其原子坐标参数为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)，\f(1,2)))。(2)设该晶胞的边长为a pm，则距离最近的两个镓原子的距离为eq \f(\r(2),2)a pm。该晶胞中的Ga位于顶点和面心，个数为8×eq \f(1,8)＋6×eq \f(1,2)＝4，As位于体内，个数为4，以该晶胞为研究对象，则晶胞的质量为eq \f(70＋75×4,NA)g＝ρ g·cm－3×(a×10－10cm)3，解得a＝eq \r(3,\f(580,ρNA))×1010，故距离最近的两个镓原子的距离为eq \f(\r(2),2)×eq \r(3,\f(580,ρN A))×1010 pm。
答案：(1)0，eq \f(1,2)，eq \f(1,2) (2)eq \f(\r(2),2)× eq \r(3,\f(580,ρ·NA))×1010
2．研究发现，只含Ni、Mg和C三种元素的晶体具有超导性，该晶体的晶胞结构如图所示。
(1)与C原子紧邻的Ni原子有________个。
(2)已知该晶胞中a原子的坐标参数为(1,0,0)，b原子的坐标参数为eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，0，则c原子的坐标参数为___________________________________________________________。
(3)已知该晶体的密度为d g·cm－3，阿伏加德罗常数的值为NA，则晶胞中Ni原子、Mg原子之间的最短距离为____________ pm (用含d、NA的代数式表示)。
解析：(1)由题图可知，与C原子紧邻的Ni原子有6个。(2)c原子的坐标参数为eq \f(1,2)，0，eq \f(1,2)。(3)设晶胞中Ni原子、Mg原子之间的最短距离为a pm，则晶胞棱长为eq \r(2)a pm，晶胞体积＝(eq \r(2)a×10－10)3 cm3，该晶胞中Mg原子个数＝8×eq \f(1,8)＝1、Ni原子个数＝6×eq \f(1,2)＝3、C原子个数是1，故d g·cm－3＝eq \f(\f(213,NA) g,\r(2)a×10－103 cm3)，
所以a＝eq \f(\r(2),2)× eq \r(3,\f(213,dNA))×1010(pm)。
答案：(1)6 (2)eq \f(1,2)，0，eq \f(1,2) (3)eq \f(\r(2),2)× eq \r(3,\f(213,dNA))×1010
3．氧化镍晶胞如图1所示，晶胞边长为a nm，晶胞中O2－位于Ni2＋所形成的正八面体的体心，该正八面体的边长为__________ nm。氧离子和镍离子(均看成球体，其半径分别为x pm、 y pm)在二维平面里可形成“单层分子”，其最小重复结构单元在空间呈长方体(如图2所示)，则离子在长方体内的空间利用率为________(用含x、y的代数式表示)。
解析：Ni2＋所形成的正八面体的边长为两个最近Ni2＋的距离，即面对角线长的一半，为eq \f(\r(2),2)a nm。以题图2所给结构为例，用均摊法可求出题图2所给结构中有10个Ni2＋和10个O2－，这些离子占有的体积为10×eq \f(4π,3)×(x3＋y3)pm3；O2－半径大于Ni2＋半径，故长方体的体积为5eq \r(2)(x＋y)×2eq \r(2)(x＋y)×2x pm3＝40x·(x＋y)2 pm3，所以离子在长方体内的空间利用率为eq \f(πx3＋y3,3x·x＋y2)×100%。
答案：eq \f(\r(2),2)a eq \f(πx3＋y3,3xx＋y2)×100%
4．如图为SiC晶胞沿z轴方向在xy平面的投影图，原子旁边标注的数字是该原子位于z轴上的高度(部分相同位置的原子未标注)。则Si原子的堆积方式是__________，若SiC的密度是d g·cm－3，则阿伏加德罗常数的值NA＝______________________(用含a、d的式子表示)。
解析：由给出的沿z轴的投影图可知Si位于晶胞的顶点和6个面的面心上，故Si原子的堆积方式为面心立方最密堆积。1个SiC晶胞中Si原子数为8×eq \f(1,8)＋6×eq \f(1,2)＝4，C原子数为4。晶胞体积为a3 cm3，晶胞质量为eq \f(4×40,NA) g，则密度d g· cm－3＝eq \f(4×40,a3NA) g ·cm－3，则NA＝eq \f(160,a3d)。
答案：面心立方最密堆积 eq \f(160,a3d)
5．(2020·临沂模拟)硫化锂是目前正在研发的锂离子电池的新型固体电解质，为立方晶系晶体，其晶胞参数为a pm。该晶胞中离子的分数坐标为
硫离子：(0,0,0)；eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，0；eq \f(1,2)，0，eq \f(1,2)；0，eq \f(1,2)，eq \f(1,2)；……
锂离子：eq \f(1,4)，eq \f(1,4)，eq \f(1,4)；eq \f(1,4)，eq \f(3,4)，eq \f(1,4)；eq \f(3,4)，eq \f(1,4)，eq \f(1,4)；eq \f(3,4)，eq \f(3,4)，eq \f(1,4)；……
(1)在图上画出硫化锂晶胞沿x轴投影的俯视图。
(2)硫离子的配位数为________。
(3)设NA为阿伏加德罗常数的值，硫化锂的晶体密度为______________________g·cm－3(列出计算表达式)。
解析：(1)根据硫离子的坐标参数，硫离子位于晶胞的面心、顶点；根据锂离子的分数坐标参数，锂离子位于晶胞的内部，结合坐标位置，则硫化锂晶胞沿x轴投影的俯视图为；(2)根据(1)中的分析，结合俯视图，从面心的S2－看，周围与之等距且最近的Li＋有8个，所以S2－的配位数为8；(3)1个晶胞中有S2－的数目为8×eq \f(1,8)＋6×eq \f(1,2)＝4个，含有Li＋数目为8个，晶胞参数为a pm，一个晶胞体积为V＝a3 pm3＝a3×10－30 cm3，1 ml 晶胞的体积为a3×10－30 NA cm3,1 ml晶胞质量为m＝4×46 g，所以晶体密度为ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f(4×46 g,NA×a3×10－30 cm3)＝eq \f(1.84×1032,a3NA) g·cm－3。
答案：(1) (2)8 (3)eq \f(1.84×1032,a3NA)
6．(1)铜与金形成的金属互化物的晶胞结构如图甲所示，其晶胞边长为a nm，该金属互化物的密度为________ g·cm－3(用含a、NA的代数式表示)。
(2)某金属晶体中原子的堆积方式为六方最密堆积，如图乙所示，晶胞如图丙所示。已知该金属的原子半径为a cm，该金属晶胞的高为b cm。若以晶胞中A点原子为原点建立空间直角坐标系O­xyz，则A点原子的坐标为(0,0,0)，C点原子的坐标为(2a,0,0)，D点原子的坐标为(0,0，b)，则B点原子的坐标为__________。
解析：(1)根据图甲可知，Au原子位于顶点，个数为8×eq \f(1,8)＝1，Cu原子位于面心，个数为6×eq \f(1,2)＝3，该晶胞的化学式为Cu3Au，晶胞的质量为eq \f(64×3＋197,NA) g，晶胞的体积为a3×10－21 cm3，则晶胞的密度为eq \f(3.89×1023,a3NA) g·cm－3。
(2)根据图乙和图丙，B原子位于正四面体的顶角，根据立体几何知识，可以求出B原子的原子坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a，\f(\r(3)a,3)，\f(b,2)))。
答案：(1)eq \f(3.89×1023,a3NA) (2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a，\f(\r(3)a,3)，\f(b,2)))