初中数学苏科版七年级下册第12章 证明综合与测试精品单元测试同步测试题

这是一份初中数学苏科版七年级下册第12章 证明综合与测试精品单元测试同步测试题，共10页。试卷主要包含了下列命题中，是假命题的是，下列命题中，逆命题为真命题的是，数学中有一些命题的特征是，有如下命题等内容，欢迎下载使用。

1．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．两点之间，线段最短B．同旁内角互补
C．直角的补角仍然是直角D．垂线段最短
2．已知命题“若a2＞b2，则a＞b”，下列说法正确的是（ ）
A．它是一个真命题
B．它是一个假命题，反例：a＝3，b＝2
C．它是一个假命题，反例：a＝3，b＝﹣2
D．它是一个假命题，反例：a＝﹣3，b＝﹣2
3．下列命题中，逆命题为真命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．邻补角互补
C．两直线平行，同位角相等
D．互余的两个角都小于90°
4．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（ ）
A．a＝﹣2B．a＝C．a＝1D．a＝
5．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a＞2，那么a2＞4．下列命题中，具有以上特征的命题是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．如果|a|＝1，那么a＝1
C．全等三角形的对应角相等
D．如果x＞y，那么mx＞my
6．有如下命题：
①无理数包括正无理数、零、负无理数；
②一个实数的立方根不是正数就是负数；
③一个正数或负数的立方根与这个数同号；
④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0；
⑤若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是0或1．
其中错误的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④⑤
7．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（ ）
A．若甲对，则乙对B．若乙对，则甲对
C．若乙错，则甲错D．若甲错，则乙对
8．某班四个小组进行辩论比赛，赛前三位同学预测比赛结果如下：
甲说：“第二组得第一，第四组得第三”；
乙说：“第一组得第四，第三组得第二”；
丙说：“第三组得第三，第四组得第一”；
赛后得知，三人各猜对一半，则冠军是（ ）
A．第一组B．第二组C．第三组D．第四组
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
9．命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的条件为 ．
10．把命题“三角形内角和等于180°”改写成如果 ，那么 ．
11．写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题： ．
12．用反证法证明“一个三角形中最多有一个内角是钝角”的第一步是 ．
13．用一个平底锅煎饼，每次只能放两张饼，煎熟一张饼需要2分钟（正、反面各需一分钟），问煎熟3张饼至少要 分钟．
14．下面有3个命题：①两个锐角的和还是锐角；②同位角相等；③平方后等于4的数一定是2．其中有 个假命题．
15．破译密码：根据下面五个已知条件，推断正确密码是 ．
三．解答题（共7小题，满分48分）
16．指出下列命题的条件和结论．
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；
（2）如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3；
（3）锐角小于它的余角；
（4）三边分别相等的两个三角形全等．
17．写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假：
（1）若m2≠n2，则m≠n；
（2）如果一个三角形有一个内角是钝角，那么它的另外两个内角是锐角．
18．下列命题是不是真命题？为什么？
（1）如果a＞b，那么|a|＞|b|；
（2）一个角的补角大于这个角；
（3）偶数能被4整除；
（4）三角形的最大内角大于60°．
19．某夏令营共8名营员，其中3人来自甲校，3人来自乙校，2人来自丙校．在一项游乐活动中，他们分乘4辆2座位的游乐车．为加强校际间交流，要求同一学校的营员必须分开乘车，每一辆车上的营员必须来自不同的学校．问这能够做到吗？若能，请设计一个乘车方案；若不能，请说明理由．
20．（1）完成下面的推理说明：
已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．
求证：AB∥CD．
证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知），
∴∠1＝∠ ，∠2＝∠ （ ）．
∵BE∥CF（ ），
∴∠1＝∠2（ ）．
∴∠ABC＝∠BCD（ ）．
∴∠ABC＝∠BCD（等式的性质）．
∴AB∥CD（ ）．
（2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题．
21．真假命题的思考
一天，老师在黑板上写下了下列三个命题：
①垂直于同一条的直线的两条直线平行；
②若a2＝b2，则a＝b；
③若∠α和∠β的两边所在的直线分别平行，则∠α＝∠β．
小明和小丽对话如下：
小明：“命题①是真命题，好像可以证明．”
小丽：“命题①是假命题，好像少了一些条件．”
（1）结合小明和小丽的对话，谈谈你的观点．如果你认为是真命题，请证明；如果你认为它是假命题，请增加一个适当的条件，使之成为真命题．
（2）请在命题②、③中选一个，如果你认为是真命题，请证明；如果你认为它是假命题，请举出反例．（选择命题②的，全部正确得2分，选择命题③的，全部正确得4分）
22．探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P．∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？
（1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．
①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为 ；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为 ；
请选择其中一种情况说明理由．
②由①得出一个真命题（用文字叙述）： ．
（2）应用②中的真命题，解决以下问题：
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：A、两点之间，线段最短，是真命题；
B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
C、直角的补角仍然是直角，是真命题；
D、垂线段最短，是真命题；
故选：B．
2．解：A、若a2＞b2，则a＞b，错误，是一个假命题；
B、是一个假命题，反例：a＝3，b＝2不能确定原命题是个假命题，故错误；
C、是一个假命题，反例：a＝3，b＝﹣2不能确定原命题是个假命题，故错误；
D、是一个假命题，反例：a＝﹣3，b＝﹣2能确定原命题是个假命题，故正确；
故选：D．
3．解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题；
B、邻补角互补的逆命题是互补的角是邻补角，逆命题是假命题；
C、两直线平行，同位角相等逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题是真命题；
D、互余的两个角都小于90°的逆命题是都小于90°的角互余，逆命题是假命题；
故选：C．
4．解：说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是a＝﹣2，
故选：A．
5．解：A、原命题正确，逆命题为同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，不符合题意；
B、原命题错误，是假命题；逆命题为如果a＝1，那么|a|＝1，正确，是真命题，不符合题意；
C、原命题正确，是真命题；逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，符合题意；
D、当m＝0时原命题错误，是假命题，不符合题意，
故选：C．
6．解：①无理数包括正无理数、负无理数，原说法错误，符合题意；
②一个实数的立方根不是正数就是负数，错误，有可能是零，符合题意；
③一个正数或负数的立方根与这个数同号，正确，不合题意；
④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，也可以是﹣1，故此选项错误，符合题意；
⑤若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是0或1，正确，不合题意．
综上所述：错误的有：①②④．
故选：B．
7．解：若甲对，即只参加一项的人数大于14人，不妨假设只参加一项的人数是15人，
则两项都参加的人数为5人，故乙错．
若乙对，即两项都参加的人数小于5人，则两项都参加的人数至多为4人，
此时只参加一项的人数为16人，故甲对．
故选：B．
8．解：假设甲说的第一句对，第二组得第一对，则第四组得第三错；
由此可知，丙说的第四组得第一错，则第三组得第三对；
则乙说的：第一组得第四对，第三组得第二错，
由此可推知：第二组第一，第四组第二，第三组第三，第一组第4，符合题意；
假设甲说的第一句错，第二组得第一错，则第四组得第三对；
由此可知，丙说的第四组得第一错，则第三组得第三错；与已知出现矛盾，故此推理错误；
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
9．解：命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的条件为a+b＝0；
故答案为：a+b＝0．
10．解：如果有三个角是三角形的内角”，那么它们的和是180°．
11．解：命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题为：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数，
故答案为：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．
12．解：用反证法证明“一个三角形中最多有一个内角是钝角”的第一步是假设至少有两个内角是钝角，
故答案为：至少有两个内角是钝角．
13．解：应先往锅中放入两只饼，先煎熟一面后拿出一只，再放入另一只，当再煎熟一面时把熟的一只拿出来，再放入早拿出的那只，使两只并同时熟，共需3分钟．
故答案为：3．
14．解：①两个锐角的和不一定还是锐角，故错误，是假命题；
②两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；
③平方后等于4的数是±2，故错误，是假命题，
假命题有3个，
故答案为：3．
15．解：∵密码532，三个号码都不正确，
∴密码中没有数字：2，3，5，
∵密码257只有一个号码正确但位置不正确，
∴密码中必有数字7，并且不能在个位，
∵密码876只有两个号码正确，但位置都不正确，
∴密码7不能再十位，密码中8，6只有一个正确，
∴密码中的7只能在百位，
∵密码628中只有一个号码正确且位置正确，
∴密码中必有数字8，且在个位，
∵密码619中只有一个号码正确当位置不正确，
∴密码中只有数字9，且在十位，
∴正确的密码为798，
故答案为：798．
三．解答题（共7小题）
16．解：（1）条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，
结论：这两条直线平行．
（2）条件：∠1＝∠2，∠2＝∠3，结论：∠1＝∠3．
（3）条件：一个角是锐角，结论：这个角小于它的余角．
（4）条件：两个三角形的三条边分别相等，结论：这两个三角形全等．
17．（1）逆命题是：若m≠n，则m2≠n2；
原命题是真命题，逆命题是假命题；
（2）逆命题：如果一个三角形有两个内角是锐角，那么这个三角形的另一个内角是钝角．
原命题是真命题，逆命题是假命题．
18．解：（1）若a＝0，b＝﹣1，则|a|＜|b|，所以命题”如果a＞b，那么|a|＞|b|”为假命题；
（2）∠A＝120°，它的补角为60°，所以命题“一个角的补角大于这个角”为假命题；
（3）偶数2不能被4整除，所以命题“偶数能被4整除”为假命题；
（4）三角形内角和为180°，当三个内角相等时都为60°，则三角形的最大内角大于60°，所以命题“三角形的最大内角大于60°”为真命题．
19．解：能．乘车方案如下：
．
20．解：（1）∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知）
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD（角平分线的定义）
∵BE∥CF（已知）
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）
∴∠ABC＝∠BCD（等量代换）
∴∠ABC＝∠BCD（等式的性质）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
故答案为：ABC；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；
（2）两个互逆的真命题为：
两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．
21．解：（1）①是假命题，增加“在同一平面内”这个条件，即可为真命题；
（2）②是假命题，反例：当a＝1，b＝﹣1时，a2＝b2，但a≠b；
③是假命题，反例：如图，∠α和∠β的两边所在直线分别平行，∠α+∠β＝180°，但∠α≠∠β；
22．解：（1）①如图1中，∠ABC+∠DEF＝180°．如图2中，∠ABC＝∠DEF，
故答案为：∠ABC+∠DEF＝180°，∠ABC＝∠DEF．
理由：如图1中，
∵BC∥EF，
∴∠DPB＝∠DEF，
∵AB∥DE，
∴∠ABC+∠DPB＝180°，
∴∠ABC+∠DEF＝180°．
如图2中，∵BC∥EF，
∴∠DPC＝∠DEF，
∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DPC，
∴∠ABC＝∠DEF．
②结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．
故答案为：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．
（2）设两个角分别为x和2x﹣30°，
由题意x＝2x﹣30°或x+2x﹣30°＝180°，
解得x＝30°或x＝70°，
∴这两个角的度数为30°，30°或70°和110°．