青岛版八年级下册10.6 一次函数的应用精品一课一练

10.6一次函数的应用同步课时训练

一、单选题

1．小甬，小真两人的跑步路程y（米）和跑步时间x（分）之间的关系如图所示，已知小甬的跑步速度比小真快，则下列说法正确的是（　　）

A．小甬每分钟跑200米．小真每分钟跑100米

B．小甬每跑100米时，小真只能跑60米

C．相遇时，小甬、小真两人都跑了500米

D．经过4分钟时，小甬、小真两人都跑800米

2．在水管放水的过程中，放水的时间x（分）与流出的水量y（立方米）是两个变量．已知水管每分钟流出的水量是0.2立方米，放水的过程共持续10分钟，则y关于x的函数图象是（　　）

A． B．

C． D．

3．在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲港出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终到达丙港，设行驶x（h）后，与乙港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）

A．乙港与丙港的距离是90 km B．船在中途休息了0.5 h

C．船的行驶速度是60 km/h D．从乙港到达丙港共花了1.5 h

4．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组的解为（　　）

A． B． C． D．

5．甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示与之间的函数关系，下列结论：

①甲、乙两地相距千米；②点的实际意义是两车出发后小时相遇；

③动车的速度是千米/小时；④，．

则结论一定正确的个数是（   ）

A．个 B．个 C．个 D．个

6．如图，若弹簧的总长度y（cm）是关于所挂重物x（kg）的一次函数y＝kx+b，则不挂重物时，弹簧的长度是（　　）

A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm

7．2020年12月22日8时38分，G8311次动车组列车从合肥南站始发，驶向沿江千年古城、“黄梅戏”故乡安庆．这标志着京港高铁合肥至安庆段正式开通运营．运行期间，一列动车匀速从合肥开往安庆，一列普通列车匀速从安庆开往合肥，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（h），两车之间的距离y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法正确的有（　　）

①合肥、安庆两地相距176km，两车出发后0.5h相遇；

②普通列车到达终点站共需2h；

③普通列车的平均速度为88km/h；

④动车的平均速度为250km/h．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为4，则该直线的函数表达式是（    ）

A． B． C． D．

9．一次函数的图像与轴、轴交于两点，点是坐标平面内直线外一点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，则（    ）

A． B． C． D．

10．如图，直线y＝-2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（　　）

A．2或+1 B．3或 C．2或 D．3或+1

二、填空题

11．如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC＝AB且AC⊥AB于点A，则OC所在直线的关系式是_____．

12．在锅中倒入了一些油，用煤气灶均匀加热，每隔20秒测一次油温，得到下表：

加热110秒时，油刚好沸腾了，估计这种油沸点的温度为_____℃．

13．如图，点A坐标为(0，4)，点B坐标为(4，2)．直线BC垂直于y轴于点C．点D在直线BC上，点B关于直线AD的对称点在y轴上，则点D的坐标为_____．

14．如图，在中，于点于点．点是的中点，连接，设，求关于的函数关系式_________．

15．当m，n是正实数，且满足m＋n＝mn时，就称点P（m，）为“美好点”．已知点A（1，8）与点B的坐标满足y＝﹣x＋b，且点B是“美好点”，则△OAB的面积为_____．

16．如图，点A（﹣2，0），直线l：y＝与x轴交于点B，以AB为边作等边△ABA1，过点A1作A1B1∥x轴，交直线l于点B1，以A1B1为边作等边△A1B1A2，过点A2作A2B2∥x轴，交直线l于点B2，以A2B2为边作等边△A2B2A3，则点A3的坐标是_____．

三、解答题

17．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s），△APD的面积为S（cm2）．S与t的函数图象如图所示．

（1）当点P在BC上运动时，写出t的范围．

（2）当t为何值时，△APD的面积为6cm2．

18．如图，直线l1，l2交于点C，直线l1与x轴交于A；直线l2与x轴交于B（3，0），与y轴交于D（0，3），已知直线l1的函数解析式为y＝2x+2．

（1）求直线l2的解析式和交点C的坐标．

（2）将直线l1向下平移a个单位使之经过B，与y轴交于E．

①求△CBE的面积；

②若点Q为y轴上一动点，当△EBQ为等腰三角形时，求出Q的坐标．

19．如图，已知直线l1：y1＝﹣2x﹣3，直线l2：y2＝x+3，l1与l2相交于点P，l1，l2分别与y轴相交于点A，B．

（1）求点P的坐标．

（2）若y1＞y2＞0，求x的取值范围．

（3）点D（m，0）为x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线分别交l1和l2于点E，F，当EF＝3时，求m的值．

20．声音在空气中传播的速度随着温度的变化而变化，如果用表示声音在空气中的传播速度，表示温度，则，满足公式：，若时；若时．

（1）求出，的值；

（2）若时，求的值．

参考答案

1．B

2．D

3．B

4．A

5．C

6．B

7．C

8．A

9．B

10．D

11．y＝x．

12．230

13．（，2）

14．y=x+90

15．18

16．

17．（1）2≤t≤6；（2）或7

【详解】

（1）根据图象得：点P在BC上运动的时间范围为2≤t≤6（秒）；

（2）当点P在AB上运动时，设对应右图的函数表达式为： S＝kt，

将点（2，8）代入上式得：8＝2k，

解得：k＝4，

∴此时的函数表达式为S＝4t

将S＝6分别代入S＝4t，得

∴

当点P在CD上运动时，设函数表达式为：

根据图像得：

∴

∴

将S＝6代入，得

∴

∴t＝或7秒时，△APD的面积为6cm2．

18．（1）l2的解析式y＝﹣x+3；点C的坐标为（，）；（2）①12；②满足条件的点Q（0，﹣6﹣3）或（0，﹣）或（0，3﹣6）或（0，6）．

【详解】

解：（1）设直线l2的解析式为y＝kx+b，把B(3，0)，D(0，3)代入得 ，

解得 ，

∴直线l2的解析式为y＝﹣x+3；

由 解得 ，

∴点C的坐标为( ，)，

（2）①设平移后的直线的解析式为y＝2x+m，

∵经过点B(3，0)，

∴6+m＝0，

∴m＝﹣6，

∴平移后的直线的解析式为y＝2x﹣6，

∴点E的坐标为(0，﹣6)，

∵AC∥BE，

∴S△CBE＝S△ABE＝×4×6＝12；

②∵E(0，﹣6)，B(3，0)，

∴BE＝，

当Q1E＝BE时，Q1(0，﹣6﹣3)，

当EQ2＝Q2B时，设EQ2＝Q2B＝x，

在Rt△OBQ2 中，∵OB2+OQ22＝BQ22，

∴32+（6﹣x）2＝x2，

∴x＝ ，

∴OQ2＝6﹣＝ ，

∴Q2(0，﹣)，

当EB＝EQ3时，Q3(0，3﹣6)，

当BE＝BQ4时，Q4(6，0)；

综上所述，满足条件的点Q(0，﹣6﹣3)或(0，﹣)或(0，3﹣6)或(0，6)．

19．（1）点P的坐标为（﹣2，1）；（2）﹣3＜x＜﹣2；（3）m＝﹣3或m＝﹣1．

【详解】

解：（1）根据题意，得：，

解得：，

∴点P的坐标为（﹣2，1）．

（2）在直线l2：y2＝x+3中，令y＝0，解得x＝﹣3，

由图象可知：若y1＞y2＞0，x的取值范围是﹣3＜x＜﹣2；

（3）由题意可知E（m，﹣2m﹣3），F（m，m+3），

∵EF＝3，

∴|﹣2m﹣3﹣m﹣3|＝3，

解得：m＝﹣3或m＝﹣1．

20．（1）；（2）20

【详解】

解：（1）由题意得，t=10时v=336；若t=-10时v=324，

故可得：，

解得：；

（2）由（1）得：，

令，

∴，

解得：t=20．