初中数学青岛版八年级下册11.2 图形的旋转优秀复习练习题

这是一份初中数学青岛版八年级下册11.2 图形的旋转优秀复习练习题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．如图，绕点逆时针旋转50°后能与重合，若，则的度数为（ ）
A．45°B．40°C．35°D．30°
2．如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（0，4）B．（2，﹣2）C．（3，﹣2）D．（﹣1，4）
3．在平面直角坐标系中，A（0，3），B（4，0），把△AOB绕点O旋转，使点A，B分别落在点A′，B′处，若A′B′∥x轴，点B′在第一象限，则点A的对应点A′的坐标为（ ）
A．（）B．（）C．（）D．（）
4．如图，在中，．将绕点按顺时针方向旋转 度后得到，此时点在边上，斜边交边于点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．27B．9C．D．
5．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，且，设旋转角为，则的大小为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
6．如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，F是CB延长线上一点，△ADE≌△ABF，则可把△ABF看作是以点A为旋转中心，把△ADE（ ）
A．顺时针旋转90°后得到的图形B．顺时针旋转45°后得到的图形
C．逆时针旋转90°后得到的图形D．逆时针旋转45°后得到的图形
7．如图，将绕顶点逆时针旋转得到，且点刚好落在上，若，，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（ ）
A．50°B．70°C．110°D．120°
9．如图，将绕顶点旋转得到，点对应点，点对应点，点刚好落在边上，，则等于（ ）
A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系中，点为，连接并把线段绕原点逆时针旋转90°，所得到的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕点O按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，得到线段OP4，OP5，…，OPn（n为正整数），则点P2020的坐标是________________．
12．如图，一副三角板的三个内角分别是，，和，，，如图，若固定，将绕着公共顶点顺时针旋转度（），当边与的某一边平行时，相应的旋转角的值为______．
13．如图，已知直线AB与y轴交于点A（0，2），与x轴的负半轴交于点B，且∠ABO＝30°，点C为x轴的正半轴上一点，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转60°得线段CD，连接BD，若BD＝，则点C的坐标为_____．
14．如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转一定的角度得到，点A、B的对应点分别是D、E．当点E恰好在上时，则的度数为______．
15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝20，点P是AC边上的一个动点，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BQ，连接CQ，则在点P运动过程中，线段CQ的最小值为_____．
16．如图，在中，，，，为内一点，则的最小值为__________．
三、解答题
17．已知等边△ABC的边长为6，点D在BC上，且BD=2，点E是AB上的动点．连接DE，将DE绕点E逆时针旋转60°到EF位置，连接DF；CF．
（1）求△DEF周长的最小值；
（2）求AD的长；
（3）当点E在AB运动时，△CDF的面积是否发生变化，若不变求出这个面积的值；若变化，请说明理由．
18．如图，是等边内的一点，且，，，将绕点逆时针旋转，得到．
（1）求点与点之间的距离；
（2）求的度数；
（3）求的面积．
19．△ABC是等腰三角形，其中AB＝BC，将△ABC绕顶点B逆时针旋转50°到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别相交于点E，F．
（1）求证：△BCF≌△BA1D；
（2）当∠C＝50°时，判断四边形A1BCE的形状并说明理由．
20．如图，在△ABC中，AC＝BC，E是AB上一点，且CE＝BE，将△CBE绕点C旋转得到△CAD．
（1）求证：AB∥DC；
（2）连接DE，判断四边形BEDC的形状，并说明理由．
参考答案
1．D
2．D
3．A
4．D
5．A
6．A
7．C
8．D
9．C
10．D
11．（﹣22018，﹣22018）
12．45°，75°，165°
13．（5﹣2，0）．
14．17°
15．5
16．
17．（1）；（2）（或）；（3）不变，
【详解】
解：（1）当DE⊥AB时DE最小，即△DEF周长最小，
由旋转的性质得，DE=EF，∠DEF=60°，
∴△DEF是等边三角形，
∴DE=EF=DF．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠BDE=30°，
∴，
∴=，
∴△DEF周长的最小值为3；
（2）作AG⊥BC于G，
∵等边△ABC的边长为6，
∴，
∴DG=3-2=1，，
∴=（或）；
（3）△CDF的面积不变化，作DM⊥AB于M，作FN⊥BC于N，
∵∠B=60°，
∴∠BDM=30°，
∵△DEF是等边三角形，
∴∠EDF=60°，
∴∠EDM+∠FDN=180°-30°-60°=90°，
∵∠DFN+∠FDN=90°，
∴∠EDM=∠DFN．
在△DEM和△FDN中
，
∴△DEM≌△FDN，
∴NF=DM，
由（1）可知，DM=，
∴NF=．
∵BC=6，BD=2，
∴CD=4，
∴．
18．（1）；（2）；（3）．
【详解】
解：（1）如图1，连接，
∵绕点逆时针旋转得到，
∴，，
∴为等边三角形 ，
∴；
（2）∵绕点逆时针旋转得到，
∴，
∴
在中，∵，，，
∴，
∴ ，
∵，
∴ ；
（3）如图，作交于点，
∵为等边三角形，
∴，，
∴在中，，
∴ ，
同理：
将绕点逆时针旋转，得到，易得，
将绕点逆时针旋转，得到，易得，
．
19．（1）见解析；（2）四边形A1BCE是菱形，理由见解析．
【详解】
解：（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转50度到△A1BC1的位置，
∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，
在△BCF与△BA1D中，
，
∴△BCF≌△BA1D（ASA）；
（2）四边形A1BCE是菱形，
理由：∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转50度到△A1BC1的位置，
∴∠A1=∠A，
∵∠ADE=∠A1DB，
∴∠AED=∠A1BD=50º，
∴∠DEC=180°-50º=130º，
∵∠C=50º，
∴∠A1=50º，
∴∠A1BC=360°-∠A1-∠C-∠A1EC=180°-50º=130º，
∴∠A1=∠C，∠A1BC=∠A1EC，
∴四边形A1BCE是平行四边形，
∴A1B=BC，
∴四边形A1BCE是菱形．
20．（1）见解析；（2）平行四边形，理由见解析
【详解】
（1）证明：由旋转的性质得∠BCE＝∠ACD，
∵AC＝BC，
∴∠B＝∠BAC，
∵CE＝BE，
∴∠B＝∠BCE，
∴∠ACD＝∠BAC，
∴AB∥CD；
（2）解：四边形BEDC是平行四边形，
由旋转的性质得CD＝CE，
∵CE＝BE，
∴CD＝BE，
∵AB∥DC，
∴四边形BEDC是平行四边形．