高中数学人教版新课标A必修5第二章 数列2.2 等差数列教案配套ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A必修5第二章 数列2.2 等差数列教案配套ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了什么是等差数列，d-5，d-2，an+1-and，∵dk等内容，欢迎下载使用。

看下面几个问题，你能发现它们的什么规律?
北京天坛圜丘坛的地面石板数：9， 18， 27， 36， 45， 54， 63， 72， 81 ①
38, 40, 42, 44, 46, 48 ②
测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面20m起每升高100m处的大气温度( 单位：℃)依次为： 25, 24, 23, 22, 21. ③
9， 18， 27， 36， 45， 54， 63， 72， 81 ①38, 40, 42, 44, 46, 48 ②25, 24, 23, 22, 21. ③观察这三个数列有什么共同特点？
9， 18， 27， 36， 45， 54， 63， 72， 81 ①
9+9=18, 18+9=27, 27+9=36, ·······，81=72+9
换一种写法： 18-9=9，27-9=18，36-9=27，······，81-72=9
如果同{an}表示数列①，则有： a2-a1=9, a3-a2=9, a 4-a3=9,······，a9-a8=9
9， 18， 27， 36， 45， 54， 63， 72， 81 ① 对于数列①有这样的规律： 从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数
38, 40, 42, 44, 46, 48 ②25, 24, 23, 22, 21. ③
走近教材-等差数列的定义
如果一个数列从第____项起，每一项与它的________的差等于_________，那么这个数列就叫做等差数列，这个______叫做等差数列的______，通常用字母____表示．
求出下列数列的公差.（1）1，6，11，16，……（2）-8，-6，-4，-2，……（3）10，5，0，-5，……（4）21，19，17，15，……（5）3，3，3，3，……
思考：上述数列的公差与该数列的类型有关系吗？
当d>0时， {an}为递增数列；当d<0时， {an}为递减数列；当d=0时， {an}为常数列；
由等差数列的定义， 有：A-a=b-A
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b组成一个等差数列，那么A应满足什么条件？
所以 2A=a+b
a和b的等差中项是它们的算术平均数
此时，我们把A叫做a与b的等差中项．
1.已知实数m是1和5的等差中项，则m等于(　　)A.　　　　B.±　　　　C.3　　　　D.±3
如何推导等差数列的通项公式呢？
你能根据定义，写出等差数列的递推公式吗？
已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则由定义可得：
a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，······…
a2=a1+da3=a2+d=(a1+d )+d=a1+2da4=a3+d=(a1+2d )+d=a1+3d ……an=an-1+d=a1+(n-1)d
∴an=a1+(n-1)d ？
推导过程仅证明n≥2时成立 当n=1时是否成立？
∵当n=1 an=a1+(1-1)d=a1
∴an=a1+(n-1)d
迭 代 法 不完全归纳法
an-an-1=d an-1-an-2=d an-2-an-3=d ······ a3-a2=d a2-a1=d
还能用什么方法推导出等差数列通项公式？
an-a1=(n-1)d
即an=a1+(n-1)d (n∈N*)
等差数列通项公式应用
练习1. 你能写出这些数列的通项公式吗？（1）1，6，11，16，……（2）-8，-6，-4，-2，……（3）10，5，0，-5，……（4）21，19，17，15，……（5）3，3，3，3，……
等差数列的通项公式中包含四个量： an、a1、n、d “知三求一”只需知道其中的三个就可以求出第四个.
练习2：在等差数列{an}中
（1）已知a1=15，an=3，d= -3，则n=_____；
（2）已知a1=8，a6=23，则d=_____；
（3）已知d=2，a7=9，则a1 =______ ；
∵an=a1+(n-1)d=dn+(a1-d) ∴当d=0时，an=a1 是常数数列 当d≠0时，an是一次函数 f(x)=kx+b （x∈R） 当x=n，（n∈N*）时的函数值，即an=f(n)
观察等差数列的通项公式，与哪一类函数有关？
观察等差数列与一次函数函数的图像有什么区别？
f(x)=dx+(a1-d)
∵an=kn+b
那么通项公式形如an=kn+b（k、b为常数）这样的就一定是等差数列吗？
an+1=k（n+1）+b
∴ an+1- an=
k（n+1）+b-（kn+b）
∴数列{an}是以（k+b）为首相，k为公差的等差数列
数列｛an｝是公差不为0的等差数列 ⟺ 数列的通项公式是an关于n的一次函数
等差数列与函数的联系 变形公式练习
（1）以下数列的通项公式中，那些是等差数列的通项公式？（2）并说出该等差数列的首相和公差分别是多少？（3）有几种解法，那种最简便？
an=2n-3an=-2nan=n2an=5an=3n2-n
从函数角度研究等差数列的单调性
f(x)=kx+b an=dn+(a1-d)
∴d >0 ，等差数列｛an｝单调递增
d <0 ，等差数列｛an｝单调递减
d =0 ,常数列
1．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1－2an＝1，则a101的值为(　　)A．49　　　　　　B．50C．51 D．52
3．已知等差数列{an}中，a4＝8，a8＝4，则其通项公式an＝________.答案：　12－n
4.已知三个数成等差数列，它们的和为18，它们的平方和为116，求这三个数．
等差数列通项公式的应用:在等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d中有4个变量an，a1，n，d，在这4个变量中可以“知三求一”．其作用为：(1)可以由首项和公差求出等差数列中的任一项；(2)已知等差数列的任意两项，就可以求出首项和公差从而可求等差数列中的任一项；(3)由等差数列的通项公式可求出数列中的任意一项，也可判断某数是否为数列中的项及是第几项．
(3)数列{an}满足an+1-an=1(n>1)，则数列{an}是等差数列.(　　)(4)等差数列中从第二项起的任何一项都是相邻两项的等差中项.(　　)
【即时小测】1.判断(1)常数列是等差数列.(　　)(2)若一个数列从第2项起每一项与前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列.(　　)
(1)√　(2)×　(3)×　(4)√