数学人教版新课标A第二章 数列2.3 等差数列的前n项和说课课件ppt

这是一份数学人教版新课标A第二章 数列2.3 等差数列的前n项和说课课件ppt，共45页。PPT课件主要包含了2+99，3+98，有几对呢，教学分析，将上述两式相加得等内容，欢迎下载使用。

高斯(1777—1855） 德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，他在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都做出过杰出贡献
1+2+3+…+98+99+100=？
S100=1+2+3+…+98+99+100
共有 =50组
= 101 × 50 = 5050
= 101+101+101···+101
这样的结果是巧合吗？如何用数列的知识验证？
Lrem ipsum dlr sit amet, cnsectetur adipiscing elit. Lrem ipsum dlr sit amet, cnsectetur adipiscing elit.
S100=a1+a2+a3+…+a98+a99+a100
等差数列中，下标和相等的两项的和相等
am+an=ap+aq
a1+a100=a2+a99=a3+a98······=a50+a51
如果不是正好100项，而是101项呢？还能用这种凑对的方式吗？
S101=1+2+3+…+98+99+100+101
=（1+101）+ （2+100）+······+?
= (1+101)+(2+100)+······+（50+52）+51
= (1+2+······+99+100）+101
=101×50+101
你还能想到什么方法吗？
= (1+100)+(2+99)+······+（50+51）+101
= 0+1+2+3+…+98+99+100+101
思路：将不同数求和转化成相同数求和，用乘法运算代替加法运算，提高了运算效率
= (0+101)+(2+100)+······+（50+51）
计算 1+2+3+······+n
需要对奇偶进行分类讨论
Sn=(1+n)+[2+(n-1)]+[3+(n-2)]+·····+[ +( +1) ]
=(1+n)+(1+n)+······+(1+n)
Sn=[1+2+3+···+(n-1) ]+n
= +n
结论：对于任意正整数n，都有
追问：不分类讨论能得到最终结论呢？
根据变形公式你想到是什么方法了吗？
两个Sn如何配出n个n+1呢？
Sn=1+2+3+···+n-1+n
Sn=1 + 2 + 3 +···+n-1+n
Sn=n+n-1+n-2··· +2 + 1
TEACHING ANALYSIS
2Sn=(1+n)+[2+(n-1)]+···+（n+1）
=(1+n)+(1+n)+···+(1+n)
Sn=1 + 2 + 3 +···+n-1+n=
Sn=1+2+3+4+······+n
倒序相加法能否用于求一般数列｛an｝的前n项和呢？
Sn=a1+a2+…+anSn=an+an-1+…+a1
2Sn=(a1+a2+…+an)+(an+an-1+…+a1) =(a1+an)+(a2+an-1)+…+(an+a1) =(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)
1.等差数列{an}中，若a1=-2，a9=12，则S9=______.【解析】S9= =45.答案：45
2.若数列{an}的前n项和为Sn=n2+2，则a10的值为(　　)A.19　　　B.20　　　C.100　　　D.102【解析】选A.a10=S10-S9=(102+2)-(92+2)=19.
2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＝35，则a4＝(　　)A．8　　　　　　　B．7C．6 D．5
2．在等差数列{an}中，a2＝1，a4＝5，则{an}的前5项和S5＝(　　)A．7 B．15C．20 D．25
等式两边同除以项数n,得
a1+a2+a3···+an=a1+an
前n项的平均数=首项与第n项的平均数
问：能不能用a1与d来表示Sn呢？
将an=a1+(n-1)d代入Sn= 化简即可.
1.等差数列{an}中首项a1=1，公差d=-2，则前10项的和S10=(　)A.-20 B.-40 C.-60 D.-80
等差数列的前n项和公式
涉及a1，an，Sn，n，d五个量，通常已知其中三个量，可求另外两个量，解答方法就是解方程组．
1．已知等差数列{an}中，(1)d＝2，an＝11，Sn＝35，求a1和n；(2)a2＋a5＝19，S5＝40，求a10.
最值问题：已知等差数列{an}中，a1＝9，a4＋a7＝0.(1)求数列{an}的通项公式；(2)当n为何值时，数列{an}的前n项和取得最大值．　
1.已知等差数列{an}中，a1＝9，a4＋a7＝0.(1)求数列{an}的通项公式；(2)当n为何值时，数列{an}的前n项和取得最大值．　
已知等差数列{an}中，a1＝9，a4＋a7＝0.(1)求数列{an}的通项公式；(2)当n为何值时，数列{an}的前n项和取得最大值．　
2．(1)在数列{an}中，已知an＝2n－49，则Sn取得最小值时，n＝(　　)A．26　　　　　　B．25C．24 D．23(2)若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝29,5a8＝a5－8，则Sn的最大值为________．
答案：　(1)C　(2)120
在等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12，求数列{|an|}的前n项和．[思路点拨]　本题实际上是求数列{an}前n项的绝对值之和．由绝对值的意义知我们应首先分清这个数列的哪些项是负数，哪些项是非负数．由于已知数列{an}是首项为负数的递增数列，因此应先求出这个数列从首项起共有多少项是负数，然后再分段求出前n项的绝对值之和．
已知等差数列{an}的项先负后正，求数列{|an|}的前n项和Tn，步骤如下：(1)求an：即{an}的通项公式；(2)判号：利用通项公式，判断前多少项为负数(假设前m项为负数)；
3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝－4，S8＝a8，求数列{|an|}的前n项和Tn.
在等差数列{an}中，an＝3n－31，记bn＝|an|，求数列bn的前30项和．
【错因】　错把{bn}也当作等差数列，实际上解此题的关键是搞清绝对值符号内的an的正负，易知当n≤10时，an<0，当n≥11时，an>0.