2021年中考数学一轮复习《反比例函数》基础练习卷(含答案)

这是一份2021年中考数学一轮复习《反比例函数》基础练习卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是( )
A．P为定值，I与R成反比例
B．P为定值，I2与R成反比例
C．P为定值，I与R成正比例
D．P为定值，I2与R成正比例
如果反比例函数的图象经过点(-1，-2)，那么k的值是（ ）
A.2 B.-2 C.-3 D.3
已知y与x2成反比例，且当x=－2时，y=2，那么当x=4时，y的值为( )
A.－2 B.2 C.eq \f(1,2) D.－4
若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（ ）
A.8 B.﹣8 C.﹣7 D.5
已知点A(2，y1)、B(4，y2)都在反比例函数y= SKIPIF 1 < 0 (k＜0)的图象上，则y1、y2的大小关系为( )
A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1=y2 D.无法确定
如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（ ）
位于第一象限的点E在反比例函数y=eq \f(k,x)的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点.若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k的值为( )
A.4 B.2 C.1 D.－2
如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2= (m为常数且m≠0)的图象都经过
A(﹣1，2)，B(2，﹣1)，结合图象，则不等式kx+b＞的解集是( )
A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2
验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为( )
A．y= B．y= C．y= D．y=
一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（ ）
如图，己知点A是双曲线y=kx-1(k>0)上的一个动点，连AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=mx-1(m<0)上运动，则m与k的关系是（ ）

A.m=-k B.m=-k C.m=-2k D. m=-3k
二、填空题
如图，菱形ABCD的面积为6，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y=eq \f(k,x)的图象经过顶点B，则k的值为________.
对于函数y=eq \f(2,x)，当函数值y＜－1时，自变量x的取值范围是________.
如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=（k＜0，x＜0）图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD的面积为3，则k值为 ．
一次函数y1=﹣x+6与反比例函数y2=(x＞0)的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是 ．
李老师参加了某电脑公司推出的分期付款(无利息)购买电脑活动，他购买的电脑价格为9800元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款，y与x满足如图的函数解析式，通过以上信息可知李老师的首付款为________.
如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为 ．
三、解答题
如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣1，3）、B（n，﹣1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．

如图，已知直线与双曲线（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）若双曲线（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．
如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y= SKIPIF 1 < 0 经过▱ABCD的顶点B，D.点D的坐标为(2，1)，点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD=5.
(1)填空：点A的坐标为________；
(2)求双曲线和AB所在直线的解析式.
近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?
如图，反比例函数的图象经过点A(-1，4)，直线y=-x＋b(b≠0)与双曲线在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．
(1)求k的值；
(2)当b=-2时，求△OCD的面积；
(3)连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．

如图，面积为8的矩形ABOC的边OB、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点A在双曲线y=的图象上，且AC=2．
(1）求k值；
(2）矩形BDEF，BD在x轴的正半轴上，F在AB上，且BD=OC，BF=OB．双曲线交DE于M点，交EF于N点，求△MEN的面积
如图，已知A(﹣4，n），B(3，4）是一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点，过点D(t，0）(0＜t＜3）作x轴的垂线，分别交双曲线和直线y1=kx+b于P、Q两点．
(1）求反比例函数和一次函数的解析式；
(2）当t为何值时，；
(3）以PQ为边在直线PQ的右侧作正方形PQMN，试说明：边QM与双曲线 (x＞0）始终有交点．
\s 0 参考答案
B
答案为：D.
答案为：C.
A
B
答案为：C；
A
答案为：B.
答案为：C.
答案为：A.
A
D
答案为：3.
答案为：－2＜x＜0.
﹣3
答案为：2＜x＜4．
答案为：3800元
答案为：﹣6．
解：（1）把A（﹣1，3）代入可得m=﹣1×3=﹣3，
所以反比例函数解析式为y=﹣；
（2）把B（n，﹣1）代入y=﹣得﹣n=﹣3，解得n=3，则B（3，﹣1），
所以当x＜﹣1或0＜x＜3，y1＞y2．
解：（1）∵点A横坐标为4，∴当x=4时，y=2．∴点A的坐标为（4，2）．
∵点A是直线与双曲线（k＞0）的交点，∴k=4×2=8．
（2）如图，过点C、A分别作x轴的垂线，垂足为E、F，
∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1．∴点C的坐标为（1，8）．
∵点C、A都在双曲线上，∴S△COE=S△AOF=4．∴S△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF．∴S△COA=S梯形CEFA．
∵S梯形CEFA=×（2+8）×3=15，∴S△COA=15．
解：(1)(0，1)；
(2)∵双曲线y= SKIPIF 1 < 0 经过点D(2，1)，∴k=2×1=2，∴双曲线的解析式为y= SKIPIF 1 < 0 .
∵D(2，1)，AD∥x轴，∴AD=2.∵S▱ABCD=5，∴AE=2.5，∴OE=1.5，∴B点纵坐标为-1.5.
把y=-1.5代入y= SKIPIF 1 < 0 ，得-1.5= SKIPIF 1 < 0 ，解得x=- SKIPIF 1 < 0 ，∴B(- SKIPIF 1 < 0 ,-1.5).
设直线AB的解析式为y=ax＋b，代入A(0，1)，B(- SKIPIF 1 < 0 ,-1.5)得b=1,- SKIPIF 1 < 0 a+b=-1.5,
解得a= SKIPIF 1 < 0 ,b=1.∴AB所在直线的解析式为y= SKIPIF 1 < 0 x＋1.
（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为 SKIPIF 1 < 0
由图象知 SKIPIF 1 < 0 过点（0，4）与（7，46）∴ SKIPIF 1 < 0 .解得 SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 ,此时自变量 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是0≤ SKIPIF 1 < 0 ≤7.
(不取 SKIPIF 1 < 0 =0不扣分， SKIPIF 1 < 0 =7可放在第二段函数中)
因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y与x的函数关系式为 SKIPIF 1 < 0 .[
由图象知 SKIPIF 1 < 0 过点（7,46），∴ SKIPIF 1 < 0 . ∴ SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 ，此时自变量 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ＞7.
（2）当 SKIPIF 1 < 0 =34时，由 SKIPIF 1 < 0 得,6 SKIPIF 1 < 0 +4=34， SKIPIF 1 < 0 =5 .
∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h).
(3)当 SKIPIF 1 < 0 =4时，由 SKIPIF 1 < 0 得, SKIPIF 1 < 0 =80.5，80.5-7=73.5(小时).
∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.

解：
(1）∵矩形ABOC的面积为8，AC=2，
∴OC=AB=8÷2=4，AC=OB=2，∴A点的坐标为(2，4），
∵点A在双曲线y=的图象上，∴代入得：k=8；
(2）由(1）知：反比例函数的解析式为y=，
∵BD=OC，BF=OB，OC=4，OB=2，
又∵四边形BDEF是矩形，∴BD=EF=4，BF=DE=2，OD=BD+OB=6，
把y=2代入y=得：x=4，即N点的坐标为(4，2），
把x=6代入y=得：y=，即M的坐标为(6，），
∴EN=6﹣4=2，EM=2﹣=，∴△MEN的面积为=．
解：
(1）将B(3，4）代入，得m=3×4=12，∴反比例函数解析式为，
将A(﹣4，n）代入反比例函数，得n=﹣3，∴A(﹣4，﹣3）
∵直线y1=kx+b过点A和点B，∴，解得，
∴一次函数的解析式为y=x+1；
(2）如图1，∵PQ⊥x轴，
∴以PQ为底边时，△APQ与△BPQ的面积之比等于PQ边上的高之比，
又∵，∴，
∵点D(t，0），A(﹣4，﹣3），B(3，4），
∴，即，解得；
(3）如图2，设直线QM与双曲线交于C点．
依题意可知：P(t，），Q(t，t+1），C(，t+1），
∴QM=PQ=，QC=，∴QM﹣QC==，
∵0＜t＜3，∴0＜t(t+1）＜12，∴＞1，即QM﹣QC＞0，
∴QM＞QC，即边QM与双曲线始终有交点．