2021年中考数学二轮专题复习《圆》解答题精选练习五

这是一份2021年中考数学二轮专题复习《圆》解答题精选练习五，共11页。试卷主要包含了5=90°﹣0，4，等内容，欢迎下载使用。

如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE.
(1)求证：DB=DE；
(2)求证：直线CF为⊙O的切线.
如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG与DC的延长线交于点F．
（1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；
（2）求证：∠FGC=∠AGD．
如图，Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠DAB=30°，⊙O为△ADB的外接圆，DH⊥AB于点H，现将△AHD沿AD翻折得到△AED，AE交⊙O于点C，连接OC交AD于点G．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=10，求线段OG的长．
矩形ABCD中，AB=8，BC=3eq \r(5)，点P在边AB上，且BP=3AP，如果⊙P是以点P为圆心，PD为半径作的圆，判断点B，C与⊙P的位置关系
如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D.
(1)求证：△ABC是等边三角形；
(2)若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长.
如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD=2cm，AB=5cm，求AD、AC的长.
如图,已知AB为⊙O的弦,C为⊙O上一点,∠C=∠BAD,且BD⊥AB于B．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3,AB=4,求AD的长．

(1)如图1，已知AD为⊙O直径，C在AD上，以AC为直角边作等腰Rt△ABC，⊙O与BC交于E点，连接AE，当C为OD中点时，求∠BAE的度数；
(2)如图2，⊙O与AB交于F点，连接OF，OE，当四边形OEBF为平行四边形时，⊙O半径为2，求CD及BC的长度.
如图，Rt△ABC中，∠BAC=60°，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．
（1）求∠CAD的度数；
（2）若OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．
（1）引入：
如图1,直线AB为⊙O的弦,OC⊥OA,交AB于点P,且PC=BC,直线BC是否与⊙O相切,为什么？
（2）引申：
如图2，记（1）中⊙O的切线为直线l,在（1）的条件下,将切线l向下平移,设平移后的直线l与OB的延长线相交于点B′,与AB的延长线相交于点E,与OP的延长线相交于点C′,找出图2中与C′P相等的线段，并说明理由．

如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AB=8，BC=6，求DE的长．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作☉A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作A.B的平行线EF交OA于点F，连接AF，BF，DF.
(l)求证：△ABC≌△ABF;
(2)填空：
①当∠CAB= °时，四边形ADFE为菱形；
②在①的条件下，BC= cm时，四边形ADFE的面积是6cm2.

\s 0 答案解析
(1)证明：∵E是△ABC的内心，
∴∠BAE=∠CAE，∠EBA=∠EBC，
∵∠BED=∠BAE+∠EBA，∠DBE=∠EBC+∠DBC，∠DBC=∠EAC，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DB=DE
(2)证明：连接CD.
∵DA平分∠BAC，
∴∠DAB=∠DAC，
∴ ，
∴BD=CD，
∵BD=DF，
∴CD=DB=DF，
∴∠BCF=90°，
∴BC⊥CF，
∴CF是⊙O的切线.

（1）解：连接OC．设⊙O的半径为R．
∵CD⊥AB，∴DE=EC=4，
在Rt△OEC中，∵OC2=OE2+EC2，
∴R2=（R﹣2）2+42，解得R=5．
（2）证明：连接AD，
∵弦CD⊥AB∴=，∴∠ADC=∠AGD，
∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠ADC=∠FGC，
∴∠FGC=∠AGD．

解：（1）连接OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
由翻折得：∠OAD=∠EAD，∠E=∠AHD=90°，
∴∠ODA=∠EAD，
∴OD∥AE，
∴∠E+∠ODE=180°，
∴∠ODE=90°，
∴DE与⊙O相切；
（2）∵将△AHD沿AD翻折得到△AED，
∴∠OAD=∠EAD=30°，
∴∠OAC=60°，
∵OA=OD，
∴△OAC是等边三角形，
∴∠AOG=60°，
∵∠OAD=30°，
∴∠AGO=90°，
∴OG=2.5．
解：∵AB=8，点P在边AB上，且BP=3AP，
∴BP=6，AP=2.
根据勾股定理得r=PD=eq \r(（3\r(5)）2＋22)=7，
PC=eq \r(PB2＋BC2)=eq \r(62＋（3\r(5)）2)=9，
∵PB=6＜r，PC=9＞r，
∴点B在⊙P内，点C在⊙P外.
解：(1)证明：∵A，P，B，C是圆上的四个点，
∴∠ABC=∠APC，∠CPB=∠BAC.
∵∠APC=∠CPB=60°，
∴∠ABC=∠BAC=60°.
∴∠ACB=60°.
∴△ABC是等边三角形.
(2)∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，AC=AB=BC=2.
∵∠PAC=90°，∴∠DAB=∠D=30°.
∴BD=AB=2.
∵四边形APBC是圆内接四边形，∠PAC=90°，
∴∠PBC=∠PBD=90°.
在Rt△PBD中，PD=4.
解：连接OC，
∵AB=5cm，
∴OC=OA=AB=cm，
Rt△CDO中，由勾股定理得：DO==cm，
∴AD=﹣=1cm，
由勾股定理得：AC==，
则AD的长为1cm，AC的长为cm.
解：
（1）证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，则∠ABE=90°，
∴∠EAB+∠E=90°．
∵∠E=∠C，∠C=∠BAD，
∴∠EAB+∠BAD=90°．
∴AD是⊙O的切线．
（2）解：由（1）可知∠ABE=90°，直径AE=2AO=6，AB=4，
∴．
∵∠E=∠C=∠BAD，BD⊥AB，
∴cs∠BAD=cs∠E．
∴．
∴．

解：
(1)∠BAE=15°；
(2)CD=2- SKIPIF 1 < 0 ,BC=2+ SKIPIF 1 < 0 .
解：
（1）连接OD．
∵BC是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥BC．
又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠ADO=∠CAD．
又∵OD=OA，∴∠ADO=∠OAD，
∴∠CAD=∠OAD=30°．
（2）连接OE，ED．
∵∠BAC=60°，OE=OA，∴△OAE为等边三角形．
∴∠AOE=60°，∴∠ADE=30°．
又∵∠CAB=60°，∠CAD=30°，∴∠DAO=30°．
∴∠ADE=∠OAD．∴ED∥AO．∴S△AED=S△EDO．
∴阴影部分的面积=S扇形EOD==π．

解：
（1）相切，
∵OC⊥OA，∴∠AOC=90°，
∴∠APO+∠OAB=90°，
∵OA=OB，∴∠OAB=∠ABO，
∵PC=PB，∴∠CBP=∠CPB，
∵∠APO=∠CPB，
∴∠CBP+∠OBA=90°，即∠OBC=90°，
∴OB⊥BC∵OB为半径，
∴BC与⊙O相切；
（2）C′P=C′E，
∵∠OB′C′=90°，∠APO+∠OAB=90°，
且∠APO=∠C′PE，
∴∠OAB+∠C′PE=90°，
∵OA=OB，∴∠OAB=∠ABO，
∴∠ABO+∠C′PE=90°，
∵∠EBB′+∠BEB′=90°，且∠EBB′=∠ABO，
∴∠C′PE=∠BEB′，
∴C′P=C′E．
解：
（1）证明：∵AE=AB，∴△ABE是等腰三角形，
∴∠ABE=0.5（180°﹣∠BAC=）=90°﹣0.5∠BAC，
∵∠BAC=2∠CBE，∴∠CBE=0.5∠BAC，
∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=（90°﹣0.5∠BAC）+0.5∠BAC=90°，即AB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，
∵∠ABC=90°，∴∠ADB=∠ABC，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，
∴=，∵在Rt△ABC中，AB=8，BC=6，
∴AC==10，∴，解得：AD=6.4，
∵AE=AB=8，∴DE=AE﹣AD=8﹣6.4=1.6．
解：