全真模拟卷04（文科）-2021年高考数学一模测试全真模拟试卷

2021年文科数学一模模拟试卷（四）

一、单选题(共60分)

1．(本题5分)已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．(本题5分)已知复数满足 （其中为虚数单位），则复数的虚部为（    ）

A．1 B． C．2 D．

3．(本题5分)若平面向量与的夹角为，，，则（    ）

A． B． C．18 D．12

4．(本题5分)如图所示的图案是由两个等边三角形构成的六角星，其中这两个等边三角形的三边分别对应平行，且各边都被交点三等分.若往该图案内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为（    ）

A． B．

C． D．

5．(本题5分)已知定义在R上的奇函数满足，若，则（    ）

A． B． C．0 D．2

6．(本题5分)某三棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为（    ）

A．

B．

C．

D．

7．(本题5分)如图，若，则输出的数等于（    ）

A．  B． C． D．

8．(本题5分)将函数f(x)=sin2x-cos2x的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数（   ）

A．在区间[0，]上单调递增

B．最小正周期为

C．图象关于对称

D．图象关于(，0)对称

9．(本题5分)在空间中，设是不同的直线，表示不同的平面，则下列命题正确的是 （    ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10．(本题5分)已知点是圆上任意一点，则的最大值是（    ）

A． B． C． D．

11．(本题5分)已知，则的值为（    ）

A． B． C． D．

12．(本题5分)已知双曲线的左右焦点分别为，，实轴长为4，点为其右支上一点，点在以为圆心、半径为1的圆上，若的最小值为8，则双曲线的渐近线方程为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题(共20分)

13．(本题5分)向量，，若，则实数______.

14．(本题5分)已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，若为等边三角形，则其边长为___________.

15．(本题5分)已知函数在区间内取极大值，在区间内取极小值，则的取值范围为______.

16．(本题5分)在中，角的对边分别为， ，，若有最大值，则实数的取值范围是______.

三、解答题(共80分)

17．(本题12分)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线处，并作出解答.在中，内角所对的边分别为，的面积为，且          ．

（1）求角;

（2）若，求的周长.

注;如果选择多种方案分别解答，那么按第一种方案解答计分.

18．(本题12分)棱长为的正方体，为中点，为的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求点到平面的距离．

19．(本题12分)2020年10月份黄山市某开发区一企业顺利开工复产，该企业生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y(单位：)与尺寸x(单位： )之间近似满足关系式(b､c为大于0的常数).按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

（1）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数试求随机变量的分布列和期望；

（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：

①根据所给统计量，求y关于x的回归方程；

②已知优等品的收益z(单位：千元)与x，y的关系为，则当优等品的尺寸x为何值时，收益z的预报值最大？(精确到0.1)

附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，.

20．(本题12分)已知椭圆，，为椭圆的左、右顶点，点，连接交椭圆于点，为直角三角形，且

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线与椭圆相交于另一点，线段的垂直平分线与轴的交点满足，求点的坐标.

21．(本题12分)已知函数（是自然对数的底数）．

（1）设，，求证：；

（2）设，若，试讨论在上的零点个数．（参考数据）

22．(本题10分)在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，交极轴于点，交直线于点．

（1）求，点的极坐标方程；

（2）若点为椭圆上的一个动点，求面积的最大值及取最大值时点的直角坐标．

23．(本题10分)已知函数，．

（1）当时，解不等式；

（2）对任意的，恒成立，求实数的取值范围．