全真模拟卷01(新高考)-2021年高考数学一模测试全真模拟试卷
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2021年新高考数学一模模拟试卷(一)
一、单选题(共40分)
1.(本题5分)已知集合,集合,则( )
A. B. C. D.
2.(本题5分)若复数z=为纯虚数,则实数a的值为( )
A.1 B.0 C.- D.-1
3.(本题5分)的展开式中各项二项式系数之和为,则展开式中的常数项为
A. B.
C. D.
4.(本题5分)已知非零向量与满足||=2||,且|2|=,则向量与的夹角是
A. B. C. D.
5.(本题5分)某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数y=f(x)的图像大致为( )
A. B. C. D.
6.(本题5分)正四棱锥中,底面边长为2,高为2,则该四棱锥的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
7.(本题5分)若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是( ).
A. B.
C. D.
8.(本题5分)函数的定义域为,若满足:①在内是单调函数;②存在,使在上的值域为,那么就称为“半保值函数”,若函数(,且)是“半保值函数”,则的取值范围为( ).
A. B.
C. D.
二、多选题(共20分)
9.(本题5分)关于双曲线与双曲线,下列说法正确的是( ).
A.它们有相同的渐近线 B.它们有相同的顶点
C.它们的离心率不相等 D.它们的焦距相等
10.(本题5分)函数在一个周期内的图象如图所示,则( )
A.该函数的解析式为
B.该函数的对称中心为
C.该函数的单调递增区间是
D.把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,可得到该函数图象
11.(本题5分)若随机变量,,其中,下列等式成立有( )
A. B.
C. D.
12.(本题5分)已知函数,若,则下列结论正确的是( ).
A. B.
C. D.当时,
三、填空题(共20分)
13.(本题5分)已知抛物线的焦点为,准线,点在抛物线上,点在左准线上,若,且直线的斜率,则的面积为( )
A. B. C. D.
14.(本题5分)2019年10月20日,第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”,其中有5项成果均属于芯片领域,分别为华为高性能服务器芯片"鲲鹏920”、清华大学“面向通用人工智能的异构融合天机芯片”、“特斯拉全自动驾驶芯片”、寒武纪云端AI芯片“思元270”、赛灵思“Versal自适应计算加速平台”:现有1名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选3项进行了解,在其中1项选择华为高性能服务器芯片“鲲鹏920”的条件下,选出的3项中至少有2项属于芯片领域的概率为___.
15.(本题5分)直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则面积的取值范围是________.
16.(本题5分)若实数满足,则的最大值为________.
四、解答题(共70分)
17.(本题10分)在①,②,③这三个条件中任选一个,补充到下面问题中,并解答问题.
在中,内角,,的对边分别为,,,且______.
(1)求;
(2)若,,求的面积.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
18.(本题12分)设数列的前n项和,且与的等差中项为1,
(1)求的通项公式
(2)若不等式对任意的恒成立,求的取值范围.
19.(本题12分)某学校八年级共有学生400人,现对该校八年级学生随机抽取50名进行实践操作能力测试,实践操作能力测试结果分为四个等级水平,一、二等级水平的学生实践操作能力较弱,三、四等级水平的学生实践操作能力较强,测试结果统计如下表:
等级 | 水平一 | 水平二 | 水平三 | 水平四 |
男生/名 | 4 | 8 | 12 | 6 |
女生/名 | 6 | 8 | 4 | 2 |
(1)根据表中统计的数据填写下面列联表,并判断是否有的把握认为学生实践操作能力强弱与性别有关?
| 实践操作能力较弱 | 实践操作能力较强 | 合计 |
男生/名 |
|
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女生/名 |
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合计 |
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|
(2)现从测试结果为水平一的学生中随机抽取4名进行学习力测试,记抽到水平一的男生的人数为,求的分布列和数学期望.下面的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:,其中.
20.(本题12分)如图,在直三棱柱中,点D在棱上,E,F分别是,BC的中点,,.
(1)证明:;
(2)当D为的中点时,求平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值.
21.(本题12分)已知椭圆的离心率为,是椭圆上的一点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线与椭圆交于不同两点、,点关于轴的对称点为,问直线是否过定点?若是,求出该定点的坐标;若不是.请说明理由.
22.(本题12分)已知函数,,其中是自然对数的底数.
(1)若函数的极大值为,求实数的值;
(2)设函数,若对任意的恒成立,求实数的取值范围.
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