数学北师大版5.1 认识一元一次方程优秀同步训练题

这是一份数学北师大版5.1 认识一元一次方程优秀同步训练题，共5页。试卷主要包含了1认识一元一次方程等内容，欢迎下载使用。

学习目标通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义。
体会到一元一次方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立一元一次方程的数学模型，并能归纳方程描述性的定义。
借助直观对象理解等式性质；
掌握利用等式性质解一元一次方程的基本技能；
进一步体会解一元一次方程的含义和基本过程。
重点建立一元一次方程的数学模型，并能归纳方程描述性的定义；
让学生理解等式的基本性质，并能用它来解方程。
难点建立一元一次方程的数学模型的过程中，提高解决问题的能力；
２、寻找等量关系列一元一次次方程，利用等式的基本性质对等式进行变形
复习导入
【想一想】1、方程定义：___________________________________叫做方程。
【做一做】1、判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”。
-2+5=3 （ ）(2)3x-1=0 （ ） (3)y=3 （ ） (4)x+y=2 （ ） (5)（ ）(6)xy-1=0（ ）（7）2m-n （ ） (8)s=（ ）
根据题意列方程（设某数为x）
某数的2倍是8 _______________________________________
某数减去1，差是7 _______________________________________
某数的2倍与5的和是13___________________________________
某数的二分之一与3的差，比该数的3倍大1_______________________________
根据本节开头图填空：如果设小斌的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是______________________,所以得到等式：___________________________.
【理一理】
注意：方程定义：含有未知数的等式叫做方程，方程的两个条件 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①含有未知数，未知数可以是一个也可以是几个，一般用x,y,z等字母表示；☆未知数不能在分母上 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②必须是等式。
【试一试】
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？如果设x周后树苗长高到1米，那么可以得到方程：______________________________________.
某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？如果设这个足球场的宽为x米，那么长为（x+25）米，由此可以得到方程：__________________________________
【议一议】上面的方程有什么共同点？
总结：一元一次方程定义：只含有_________未知数（元），而且方程中的代数式都是________，未知数的指数都是______(次)的方程叫做一元一次方程。
一般形式可表示为ax+b=c(a≠0),其中x是未知数，a,b,c为常数。
判断一个方程是不是一元一次方程，关键看方程是否满足三个条件：（1）方程中含未知数的式子必须是整式；（2）只含有一个未知数（元）；（3）未知数的次数是1。
【测一测】1、已知以下方程: = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②0.5x-2=1； = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③； = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④； = 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤x=2； = 6 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑥x-2y=2，其中是一元一次方程的是___________________。
判断下列各式哪些是一元一次方程？
（1)5x=0 ( ) （2）( ) （3）3m+2=1-m ( )
( )（5）xy=1 ( )
合作探究
【填一填】方程的解：_____________________________________叫做方程的解。
【理一理】方程的解:使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。判断一个数是不是方程的解，可以将这个数代入原方程验证，只要左、右两边的值相等就是该方程的解。
【做一做】请你判断下列给定的t的值中，哪个是方程2t+1=7-t的解？
t=-2 (2) t=2 (3) t=1
总结方法：将t逐一代入。根据定义，能够使等式成立的t值就是方程的解。
基础巩固 （A组）
下列哪些式子是方程？_______________________________________
x+2=3 (2)x+3y=6 (3)3a-6 (4)1+2=3 (5)m+3>5 (6)y-12=5
方程3x-2=x的解是（ ）
Ａ．ｘ＝２ Ｂ．ｘ＝－２ Ｃ．ｘ＝１ Ｄ．ｘ＝－１
判断下列方程是否一元一次方程：
（１）ｘ＝０ （２）ｘ＝ｙ＋１ （３） （４）
（５）ｘ＋２ｘ＝３ （６）ｘ＝２ｘ＋１
列方程：
某数的３倍比７大２；设这个书为ｘ，则列式为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
某数的比这个数小１；设这个数为ｘ，则列式为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
在一卷公元前１６００年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于１９。”你呢过求出问题中的“它”吗？设“它”为ｘ，则可的方程为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ。
填空
(1)一桶油连桶的重量为8千克，油用去一一半后，连桶重量为4.5千克，桶内有油多少千克？设桶内原有油x千克，则可列出方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(2)小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁，设小明今年x岁，则可列出方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(3)3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父亲是多少岁？设3年前儿子年龄为x岁，则可列出方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿(4)a的20%加上100等于x．则可列出方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（Ｂ组）
(l) 是一元一次方程，则 ｋ＝＿＿＿＿＿＿＿＿
(2) 是一元一次方程，k=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(3)方程是一元一次方程，则a=＿＿＿＿＿，3a一3=＿＿＿＿＿＿
(4)方程是关于x的一元一次方程，则ａ＝＿＿＿＿＿＿＿＿
(5)若x=l是x+a=2的解，则ａ＝＿＿＿＿＿＿
根据题意，列出方程：（不求解）
（１）甲乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场场得3分，平一场得１分，负一场
得０分。甲队与乙队一共比赛了１０场，甲队保持了不败记录，一共得了２２分，甲队胜了多少场？平了多少场？
一个数的与３的差等于最大的一位数，求这个数。
反思与总结
复习旧知
１、观察天平，如果将天平看成等式，那么通过天平可以得到：
天平两边同时加入相同质量的珐码，天平仍然平衡
天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡
得到： 等式的性质l、等式两边同时＿＿＿＿＿＿＿＿＿同一个代数式， 所得结果仍是等式。
等式的性质２、等式两边同时乘以一个（或除以同一个不为０的）＿＿＿＿＿，所得结果仍是等式。
注意：１、等式左右两边互换所得结果仍是等式。即：若ａ＝ｂ，则ｂ＝ａ
２、等式具有传递性。即：若ａ＝ｂ，ｂ＝ｃ，则ａ＝ｃ（又叫做等量代换）
等式的基本性质用数学语言表示为：
如果ａ＝ｂ，（ａ、ｂ为代数式），则（１）ａ＋ｃ＝ｂ＋ｃ，其中ｃ为代数式；
ａｃ＝ｂｃ ，其中ｃ为任意有理数；
，其中ｃ≠０．
注意：（１）式中的ｃ为代数式，且说明ｃ可正可负；（３）式中的ｃ≠０必不可少。
【测一测】下列用等式性质进行的变形中，哪些是正确的，并说明理由
若ｘ＝ｙ，则ｘ－５＝ｙ－５ 理由：
若ｘ＝ｙ，则５ｘ＝５ｙ 理由：
若ｘ＝ｙ，则 理由：
若，则ａｘ＝ａｙ 理由：
若ｘ＝ｙ，则５－ｘ＝５－ｙ 理由：
合作探究
【试一试】１、利用等式性质解一元一次方程
例１（１）ｘ＋２＝５； （２）３＝ｘ－５
（１）解：ｘ＋２＝５； （２）解：３＝ｘ－５
方程两边同时减去＿＿＿，得 方程两边同时加上＿＿＿，得
ｘ＋２－２＝５－２ ３＋５＝ｘ－５＋５
于是 ｘ＝３ 于是 ８＝ｘ
习惯上，我们写成ｘ＝８
例２、用等式性质解方程
－３ｘ＝１５； （２）
解：（１）－３ｘ ＝１５； 解：
方程两边同时除以－３，得：
＝
化简，得： ｘ＝
【试一试】解下列方程（注意书写过程）
ｘ－９＝８ （２）５－ｙ＝－１６
３ｘ＋４＝－１３ （４）
达标练习： （Ａ组）
一、选择题
１、下列方程中，解法正确的是（ ）
Ａ．由０.５ｘ＝０，得ｘ＝２ Ｂ．由－７ｘ＝１，得ｘ＝－７
Ｃ．由 Ｄ．由０.０１ｘ＝５，得ｘ＝５００
已知ｘ＝２是关于ｘ的方程３ｘ＋ａ＝０的一个解，则ａ的值是（ ）
Ａ．－６ Ｂ．－３ Ｃ．－４ Ｄ．－５
下列变形符合等式性质的是（ ）
Ａ．如果２ｘ－３＝７，那么２ｘ＝７－３ Ｂ．如果３ｘ－２＝ｘ＋１，那么３ｘ－ｘ＝１－２
Ｃ．如果－２ｘ＝５，那么ｘ＝５＋２ Ｄ．如果，那么ｘ＝－３
填空题
方程５ｘ－４＝４ｘ－２变形为５ｘ－４ｘ＝－２＋４的根据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
方程的解是ｘ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
三、解答题
解方程：－２ｘ＋６＝２ ７、解方程：
（Ｂ组）
在下列题中的横线上填上适当的代数式，并在括号内说明根据等式的哪一条性质：
若－３ｘ－２＝１，则－３ｘ＝＿＿＿＿＿（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）
ｘ＝＿＿＿＿＿＿＿＿（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）
解方程：
父亲现在的年龄是儿子的２倍，当父亲３８岁时，儿子１０岁，现在父子俩各是多少岁？
反思与总结