初中数学北师大版七年级下册3 平行线的性质优秀课堂检测

这是一份初中数学北师大版七年级下册3 平行线的性质优秀课堂检测，共9页。试卷主要包含了3平行线的性质等内容，欢迎下载使用。

2.3平行线的性质
一、选择题
1．如图，AB∥CD，直线BC分别交AB、CD于点B、C，若∠1=50°，则∠2的度数为( )
A.40° B.50° C.120° D.130°
2．如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于( )
A.60° B.50° C.45° D.40°
3．直线c与a、b均相交，当a∥b时(如图)，则( )
A.∠1＞∠2
B.∠1＜∠2
C.∠1=∠2
D.∠1+∠2=90°
4．如图△ABC中，∠A=63°，点D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，则∠EDF的大小为( )
A.37° B.57° C.63° D.27°
5．一轮船航行到B处测得小岛A的方向为北偏西30°，那么从A处观测B处的方向为( )
A.南偏东30° B.东偏北30° C.南偏东60° D.东偏北60°
6．如图，已知a∥b，∠1=50°，则∠2=( )
A.40° B.50° C.120° D.130°
二、填空题
7．如图，已知直线a∥b，∠1=85°，则∠2=_____．
探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理：由它的焦点处发出的光线被反射后将会被平行射出．如图，由焦点O处发出的光线OB，OC经反射后沿与POQ平行的方向射出，已知∠ABO=42°，∠DCO=53°，则∠BOC=_____．
如图，一束光线以入射角为50°的角度射向斜放在地面AB上的平面镜CD，经平面镜反射后与水平面成30°的角，则CD与地面AB 所成的角∠CDA 的度数是_____．
两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的2倍少15°，则这两个角为_____．
三、解答题
11． 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，点G是AB上一点，GO⊥EF于点O，∠1=60°，求∠2的度数．
12．解放战争时期，某天江南某游击队从村庄A处出发向正东方向行进，此时有一支残匪在游击队的东北方向B处，残匪沿北偏东60°方向向C村进发，游击队步行到A′(A′在B的正南方向)处时，突然接到上级命令，决定改变行进方向，沿北偏东30°方向赶往C村，问：游击队的进发方向A′C与残匪的行进方向BC至少成多大角度时，才能保证C村村民不受伤害？
13．如图，AB∥CD，AD∥BC，若∠A=73°，求∠B、∠C、∠D的度数．
14．如图，已知在△ABC中，AD平分∠EAC且AD∥BC，那么∠B=∠C吗？请说明理由．
15．如图，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB，图中∠1与∠2有什么关系？为什么？
一、选择题
1．如图，AB∥CD，直线BC分别交AB、CD于点B、C，若∠1=50°，则∠2的度数为( )
A.40° B.50° C.120° D.130°
【答案】：D
【解析】：∵∠1+∠ABC=180°，∠1=50°，
∴∠ABC=130°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠ABC=130°．
故选D．
2．如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于( )
A.60° B.50° C.45° D.40°
【答案】：D
【答案】：∵∠C=80°，∠CAD=60°，
∴∠D=180°-80°-60°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠D=40°．
故选D．
3．直线c与a、b均相交，当a∥b时(如图)，则( )
A.∠1＞∠2
B.∠1＜∠2
C.∠1=∠2
D.∠1+∠2=90°
【答案】：C
【解析】：∵a∥b，
∴∠1=∠2，
故选：C
4．如图△ABC中，∠A=63°，点D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，则∠EDF的大小为( )
A.37° B.57° C.63° D.27°
【答案】：C
【解析】：∵DE∥AC，
∴∠BED=∠A=63°，
∵DF∥AB，
∴∠EDF=∠BED=63°．
故选C．
5．一轮船航行到B处测得小岛A的方向为北偏西30°，那么从A处观测B处的方向为( )
A.南偏东30° B.东偏北30° C.南偏东60° D.东偏北60°
【答案】：A
【解析】：由于∠1=30°，
∠2=∠1（两直线平行，内错角相等）
所以∠2=30°
从A处观测B处的方向为南偏东30°．故选A
6．如图，已知a∥b，∠1=50°，则∠2=( )
A.40° B.50° C.120° D.130°
【答案】：D
【解析】：如图，
∵∠1=50°，
∴∠3=180°-∠1=180°-50°=130°，
又∵a∥b，
∴∠2=∠3=130°．
故选D．
二、填空题
7．如图，已知直线a∥b，∠1=85°，则∠2=_____．
【答案】：85°
【解析】：∵a∥b，
∴∠1=∠2，
而∠1=85°，
∴∠2=85°．
探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理：由它的焦点处发出的光线被反射后将会被平行射出．如图，由焦点O处发出的光线OB，OC经反射后沿与POQ平行的方向射出，已知∠ABO=42°，∠DCO=53°，则∠BOC=_____．
【答案】：95°
【解析】：∵光线OB，OC经反射后沿与POQ平行的方向射出，
∴∠ABO=∠BOP=42°，∠DCO=∠COP=53°，
∴∠BOC=∠BOP+∠COP=42°+53°=95°．
如图，一束光线以入射角为50°的角度射向斜放在地面AB上的平面镜CD，经平面镜反射后与水平面成30°的角，则CD与地面AB 所成的角∠CDA 的度数是_____．
【答案】：70°
【解析】：过点E作EM⊥CD于E，
根据题意得：∠1=∠2=50°，∠END=30°，
∴∠DEN=40°，
∴∠CDA=∠DEN+∠END=30°+40°=70°．
两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的2倍少15°，则这两个角为_____．
【答案】：65°，115°或15°，15°
【解析】：∵两个角的两边分别平行，
∴这两个角相等或互补，
设其中一个角为x°，
∵其中一个角比另一个角的2倍少15°，
①若这两个角相等，则2x-x=15°，
解得：x=15°，
∴这两个角的度数分别为15°，15°；
②若这两个角互补，则2（180°-x）-x=15°，
解得：x=115°，
∴这两个角的度数分别为115°，65°；
综上，这两个角的度数分别为65°，115°或15°，15°
三、解答题
11． 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，点G是AB上一点，GO⊥EF于点O，∠1=60°，求∠2的度数．
【答案】：见解答过程．
【解析】：∵OG⊥EF，（已知）
∴∠EOG=90°，（垂直的定义）
∴∠2+∠GEO=90°．（三角形内角和定理）
又∵AB∥CD，（已知）
∴∠GEF=∠1=60°．（两直线平行，内错角相等）
∴∠2=30°．（等式的性质） ．
12．解放战争时期，某天江南某游击队从村庄A处出发向正东方向行进，此时有一支残匪在游击队的东北方向B处，残匪沿北偏东60°方向向C村进发，游击队步行到A′(A′在B的正南方向)处时，突然接到上级命令，决定改变行进方向，沿北偏东30°方向赶往C村，问：游击队的进发方向A′C与残匪的行进方向BC至少成多大角度时，才能保证C村村民不受伤害？
【答案】：至少为30°时
【解析】：∵BA′∥CM，
∴∠A′CM=∠BA′C=30°．
∵CN∥BE，
∴∠BCN=∠CBE=30°，
∴∠BCA′=90°-30°-30°=30°，
故A′C与BC的夹角至少为30°时，才能保证C村村民不受伤害.
13．如图，AB∥CD，AD∥BC，若∠A=73°，求∠B、∠C、∠D的度数．
【答案】：∠C73°，∠B=∠D=107°．
【解析】：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A=73°，
∴∠B=∠D=180°-∠A=107°．
14．如图，已知在△ABC中，AD平分∠EAC且AD∥BC，那么∠B=∠C吗？请说明理由．
【答案】：见解答过程．
【解析】：∠B=∠C．理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C．
∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC．
∴∠B=∠C．
15．如图，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB，图中∠1与∠2有什么关系？为什么？
【答案】：∠1=∠2．
【解析】：∠1=∠2．
理由如下：
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴∠1=∠DAF，∠2=∠DAE，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAF=∠DAE，
∴∠1=∠2．