广东省中考数学模拟试卷1

这是一份广东省中考数学模拟试卷1，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．﹣2020的倒数是（ ）
A．﹣2020B．2020C．D．
2．十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件．数据274.8万用科学记数法表示为（ ）
A．2.748×102B．274.8×104C．2.748×106D．0.2748×107
3．如图所示几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算结果正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．﹣（a﹣b）＝﹣a+bC．a2+a2＝2a4 D．a8÷a4＝a2
5．下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．现有一组数据：1，4，3，2，4，x．若该组数据的中位数是3，则x的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a﹣b|的结果为（ ）
A．a+b B．b﹣a C． a﹣b D．﹣a﹣b
8．化简的结果是（ ）
A．﹣2B．±2C．2D．4
9．已知∠A＝70°，则∠A的补角为（ ）
A．110°B．70°C．30°D．20°
如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG＝4GE；③S△BHE＝S△CHD；
④∠AHB＝∠EHD．
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．计算：（﹣3）﹣1+（﹣4）0＝ ．
12．如图，直线MN∥PQ，点A、B分别在MN、PQ上，∠MAB＝33°．过线段AB上的点C作CD⊥AB交PQ于点D，则∠CDB的大小为 度．
13．若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是 ．
14．已知a﹣3b＝3，则6b+2（4﹣a）的值是 ．
15．如图，在大楼AB的楼顶B处测得另一栋楼CD底部C的俯角为60度，已知A、C两点间的距离为15米，那么大楼AB的高度为 米．（结果保留根号）
16．关于x的方程mx2+2（m+1）x+m＝0有实根，则m的取值范围是 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为 ．
三、解答题（每小题6分，共18分）
18．解不等式组，并求出它的整数解．
19．先化简，再求值：﹣（+1），其中x＝+2．
20．如图，已知平行四边形ABCD，
（1）作∠B的平分线交AD于E点．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若平行四边形ABCD的周长为10，CD＝2，求DE的长．
四、解答题（每小题8分，共24分）
21．某社区要整套购进A型号和B型号的两种健身器材．第一次购买A型号10套，B型号8套，恰好支出6360元，已知购买一套B型号健身器材比购买一套A型号健身器材要多花120元．
（1）求A型号和B型号每套健身器材的单价各是多少元？
（2）在A型号和B型号每套健身器材的单价不变的条件下，该社区第二次购买A型号和B型号的两种健身器材共35套，且这次购买两种健身器材的总费用不超过12300元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？
22．电子政务、数字经济、智慧社会…一场数字革命正在神州大地激荡．在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）：
“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表
请观察上面的图表，解答下列问题：
（1）统计表中m＝ ；统计图中n＝ ，D组的圆心角是 度．
（2）D组的4名学生中，有2名男生和2名女生．从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求：
①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率；
②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率．
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点．点A的坐标为（m，3），点B与点A关于y＝x成轴对称，tan∠AOC＝．
（1）求k的值；
（2）直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式；
（3）P是y轴上一点，且S△PBC＝2S△AOB，求点P的坐标．
五、解答题(每小题10分，共20分)
24．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求证：CE＝CF；
（3）若BD＝1，CD＝，求弦AC的长．
25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣5，0）和点B（1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线于点G，过点G作GF⊥x轴于点F，当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；
（3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作∠DMN＝∠DBA，MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由．
-5 D C B B A 6--10 C B C A D
12.57 13.5 14.2 15. 16. 17.（-2,-2）
18.解
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣1＜x＜2，
所以不等式组的整数解为0、1．
19.解：原式＝
＝
＝．
当时，
原式＝
＝．
20.解：（1）如图，BE为所作；
（2）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD＝2，AD＝BC，
∵平行四边形ABCD的周长为10
∴AB+AD＝5，
∴AD＝3，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AE＝AB＝2，
∴DE＝AD﹣AE＝3﹣2＝1．
21.解：（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为y元/套，
根据题意得：，
解得：．
答：A种型号健身器材的单价为300元/套，B种型号健身器材的单价为420元/套．
（2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材（35﹣m）套，
根据题意得：300m+420（35﹣m）≤12300，
解得：m≥20．
答：A种型号健身器材至少要购买20套．
22.解：（1）被调查的总人数为10÷20%＝50，
则m＝50﹣（10+16+4）＝20，
n%＝×100%＝32%，即n＝32，
D组的圆心角是360°×＝28.8°，
故答案为：20、32、28.8；
（2）①设男同学标记为A、B；女学生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：
共有 12 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好抽到一男一女的结果有8种，
∴恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为＝；
②∵至少1名女生被抽取参加5G体验活动的有10种结果，
∴至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为＝．
23.解：（1）作AD⊥y轴于D，
∵点A的坐标为（m，3），
∴OD＝3，
∵tan∠AOC＝．
∴＝，即＝，
∴AD＝1，
∴A（﹣1，3），
∵在反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象上，
∴k＝﹣1×3＝﹣3；
（2）∵点B与点A关于y＝x成轴对称，
∴B（3，﹣1），
∵A、B在一次函数y＝ax+b的图象上，
∴，解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2；
（3）连接OB，
由直线AB为y＝﹣x+2可知，C（0，2），
∵S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×1+×2×3＝4，
∵P是y轴上一点，
∴设P（0，t），
∴S△PBC＝|t﹣2|×3＝|t﹣2|，
∵S△PBC＝2S△AOB，
∴|t﹣2|＝2×4，
∴t＝或t＝﹣，
∴P点的坐标为（0，）或（0，﹣）．
24.解：解：（1）连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAD+∠ABC＝90°，
∵CE＝CB，
∴∠CAE＝∠CAB，
∵∠BCD＝∠CAE，
∴∠CAB＝∠BCD，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠OCB+∠BCD＝90°，
∴∠OCD＝90°，
∴CD是⊙O的切线；
（2）∵∠BAC＝∠CAE，∠ACB＝∠ACF＝90°，AC＝AC，
∴△ABC≌△AFC（ASA），
∴CB＝CF，
又∵CB＝CE，
∴CE＝CF；
（3）∵∠BCD＝∠CAD，∠ADC＝∠CDB，
∴△DCB∽△DAC，
∴，
∴，
∴DA＝2，
∴AB＝AD﹣BD＝2﹣1＝1，
设BC＝a，AC＝a，由勾股定理可得：，
解得：a＝，
∴．
25.解：（1）抛物线的表达式为：y＝﹣（x+5）（x﹣1）＝﹣x2﹣x+，
则点D（﹣2，4）；
（2）设点P（m，﹣m2﹣m+），
则PE＝﹣m2﹣m+，PG＝2（﹣2﹣m）＝﹣4﹣2m，
矩形PEFG的周长＝2（PE+PG）＝2（﹣m2﹣m+﹣4﹣2m）＝﹣（m+）2+，
∵﹣＜0，故当m＝﹣时，矩形PEFG周长最大，
此时，点P的横坐标为﹣；
（3）∵∠DMN＝∠DBA，
∠BMD+∠BDM＝180°﹣∠DMN，
∠NMA+∠DMB＝180°﹣∠DMN，
∴∠NMA＝∠MDB，
∴△BDM∽△AMN，，
而AB＝6，AD＝BD＝5，
①当MN＝DM时，
∴△BDM≌△AMN，
即：AM＝BD＝5，则AN＝MB＝1；
②当NM＝DN时，
则∠NDM＝∠NMD，
∴△AMD∽△ADB，
∴
∴AD2＝AB×AM，即：25＝6×AM，则AM＝，
而，即＝，
解得：AN＝；
③当DN＝DM时，
∵∠DNM＞∠DAB，而∠DAB＝∠DMN，
∴∠DNM＞∠DMN，
∴DN≠DM；
故AN＝1或．
组别
成绩x（分）
人数
A
60≤x＜70
10
B
70≤x＜80
m
C
80≤x＜90
16
D
90≤x≤100
4
A
B
1
2
A
/
（B，A）
（1，A）
（2，A）
B
（A，B）
/
（1，B）
（2，B）
1
（A，1）
（B，1）
/
（2，1）
2
（A，2）
（B，2）
（1，2）
/