初中数学苏科版八年级下册9.4 矩形、菱形、正方形课后练习题
展开一、单选题
1.如图,已知矩形纸片中,,将其折叠,使点D与点B重合,那么折叠后的长和折痕的长分别是( )
A.、B.、C.、D.、
2.如图,已知△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,AE是∠BAC的外角平分线,ED∥AB交AC于点G.下列结论:①AD⊥BC;②AE∥BC;③AE=AG;④AD2+AE2=4AG2,其中正确结论的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
3.如图,在四边形中,平分,,,,,则四边形的周长是( ).
A.18B.20C.22D.24
4.如图,将矩形ABCD的四个角向内折叠铺平,恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH,若EH=5,EF=12,则CD长为( )
A.13B.C.12D.17
5.如图,将矩形纸片ABCD沿BE折叠,使点A落在对角线BD上的A'处.若∠DBC=24°,则∠A'EB等于( )
A.66°B.60°C.57°D.48°
6.一次数学课上,老师请同学们在一张长为18厘米,宽为16厘米的矩形纸板上,剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形,且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其它两个顶点在矩形的边上,则剪下的等腰三角形的面积为( )
A.50或40或30B.50或40C.50D.50或30或20
7.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是( )
A.AB=BEB.DE⊥DCC.∠ADB=90°D.CE⊥DE
8.顺次连结对角线互相垂直的四边形各边的中点,所得的四边形是 ( )
A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形
9.如图,在正方形中,点,将对角线三等分,且,点在正方形的边上,则满足,则的点的个数是( )
A.0B.4C.6D.8
10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以△ABC的各边为边作三个正方形,点G落在HI上,若AC+BC=6,空白部分面积为10.5,则AB的长为( )
A.3B.C.2D.
二、填空题
11.如图,在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=60°,将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D',分别连接A'C,A'D,B'C,则A'C+B'C的最小值为_____.
12.如图,在矩形中,,点在上,且,点分别是直线上的两个动点,将沿翻折,使点落在矩形中的点处,连接,则的最小值是__________.
13.在中,,为斜边中点,,则______.
14.在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,点P是直线BC一动点,若将△ABP沿AP折叠,使点B落在平面上的点E处,连结AE、PE.若P、E、D三点在一直线上,则BP=_________.
15.如图,正方形ABCD的边长为4,∠DAC的平分线交DC于点E.若点P、Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值是________.
16.如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,点M、N分别是BC、CD上任意一点,点P是BD上一点,连接PM、PN,则PM+PN的最小值为________.
三、解答题
17.如图所示,AD∥BC,∠BAD=90°,以B为圆心,BC长为半径画弧,与射线AD相交于点E,连接BE,过C作CF⊥BE于点F.
(1)线段BF与图中哪条线段相等?写出来并加以证明:
(2)若AB=12,BC=13,P从E沿ED方向运动,Q从C出发向B运动,两点同时出发且速度均为每秒1个单位.
①当t= 秒时,四边形EPCQ是矩形;
②当t= 秒时,四边形EPCQ是菱形.
18.如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,延长BA至点D,连结DC,过点B作BE⊥DC于点E,F为BC上一点,FC=FE.连结AF,AE.
(1)求证:FA=FE.
(2)若∠D=60°,BC=10,求△AEF的周长.
19.如图,四边形ABCD中,∠B=60°,AC=BC,点E在AB上,将CE绕点C顺时针旋转60°得CF,且点F在AD上.
(1)求证:AF=BE;
(2)若AE=DF,求证:四边形ABCD是菱形;
(3)若BC=2,求四边形AFCE的面积.
20.如图,在中,,,为的中点.
(1)写出点到的三个顶点,,的距离的关系(不要求证明);
(2)如果点,分别在线段,上移动,在移动过程中保持,请判断的形状,并证明你的结论.
参考答案
1.B
2.C
3.C
4.B
5.C
6.A
7.B
8.A
9.D
10.B
11..
12.-1.
13.4
14.7+2或7﹣2
15.2
16.6
17.(1)BF=AE,证明见解析;(2)①8,②13
【详解】
解:(1)BF=AE.
理由如下:
∵AD∥BC,
∴∠CBF=∠AEB,
在△BCF和△EBA,
,
∴△BCF≌△EBA,
∴BF=EA;
(2)EP=t,CQ=t,
在Rt△ABE中,AE==5,
∵EP=CQ,EP∥CQ,
∴四边形EPCQ为平行四边形,
①当CP⊥AD时,∠CPE=90°,则平行四边形EPCQ为矩形,
此时AP=BC=13,即5+t=13,解得t=8,
即当t=8时,四边形EPCQ是矩形;
②作CH⊥AD于H,如图,
当CP=CQ=EP=t,平行四边形EPCQ为菱形,
而PH=t+5﹣13=t﹣8,
在Rt△PCH中,122+(t﹣8)2=t2,解得t=13,
即当t=13,四边形EPCQ是菱形.
故答案为:8,13.
18.(1)见解析;(2)15
【详解】
(1)证明:∵BE⊥DC,
∴∠EBC+∠ECB=∠CEF+∠BEF=90°,
∵FC=FE,
∴∠ECB=∠CEF,
∴∠EBC=∠BEF,
∴BF=FE=FC,
在Rt△BAC中,AF是斜边BC上的中线,
∴FA=FC,
∴FA=FE;
(2)解:∵∠D=60°,∠BAC=90°,
∴∠ACD=30°,
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∴∠ECF=∠ACD+∠ACB=30°+45°=75°,
由(1)得:FA=FE,AF是斜边BC上的中线,
∴AF⊥BC,AF=BC=5,
∵FC=FE,
∴∠EFC=180°﹣2∠ECF=180°﹣2×75°=30°,
∴∠AFE=90°﹣30°=60°,
∴△AEF是等边三角形,
∴△AEF的周长=3AF=3×5=15.
19.(1)见解析;(2)见解析;(3)四边形AFCE的面积=3.
【详解】
(1)证明:∵AC=BC,∠B=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC,∠ACB=60°.
∵∠ECF=60°,∴∠ACB=∠ECF,
∴∠ECB=∠ACF.
在△BCE和△ACF中,
∴△BCE≌△ACF(SAS),
∴AF=BE.
(2)证明:由(1)得∠FAC=∠EBC=∠ACB=60°,
∴AF∥BC.
∵AF=BE,AE=DF,
∴AD=AB.
∴AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AB=BC,
∴▱ABCD是菱形.
(3)∵△BCE≌△ACF,
∴四边形AFCE的面积=△AFC的面积+△ACE的面积
=△BEC的面积+△ACE的面积
=△ABC的面积,
∵△ABC是一个等边三角形且BC=2,
∴四边形AFCE的面积=×2×2×=3.
20.(1);(2)等腰直角三角形,见解析
【详解】
解:(1)点到的三个顶点,,的距离的关系是.
(2)的形状是等腰直角三角形.
证明如下:
在中,,,为的中点,
,平分,,
,,,
.
在和中,
,,,
,
,.
,
,即,
是等腰直角三形.
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