初中数学苏科版八年级下册9.3 平行四边形综合训练题

这是一份初中数学苏科版八年级下册9.3 平行四边形综合训练题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．已知的面积为36，将沿平移到，使和重合，连接交于，则的面积为（ ）
A．10B．14C．18D．24
2．如图，在中，，为垂足，如果，那么的度数是（ ）
A．80°B．30°C．40°D．50°
3．如图，在中，，对角线与相交于点，交于，若的周长为，则的周长是（ ）
A．B．C．D．无法确定
4．如图，四边形是平行四边形，P是上一点，且和分别平分和．如果，，则的面积等于（ ）．
A．24B．30C．D．
5．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形（不包括四边形ABCD）的个数共有（ ）
A．9个B．8个C．6个D．4个
6．平行四边形的一边长是10cm，那么它的两条对角线的长可以是（ ）
A．4cm和6cmB．6cm和8cmC．8cm和10cmD．10cm和12cm
7．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，且，设旋转角为，则的大小为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
8．如图，在平行四边形中，，．作于点E，于点F，记的度数为，，．则以下选项错误的是（ ）
A．
B．的度数为
C．若，则四边形的面积为平行四边形面积的一半
D．若，则平行四边形的周长为
9．已知点，，，．记为内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则所有可能的值为（ ）
A．6、7B．7、8C．6、7、8D．6、8、9
10．如图，的对角线交于点平分交于点，连接．下列结论：①；②平分；③；④垂直平分．其中正确的个数有（ ）
A．个
B．个
C．个
D．个
二、填空题
11．如图，平行四边形ABCD，点F是BC上的一点，连接AF，∠FAD＝60°，AE平分∠FAD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD＝5，CF＝3，则EF＝__．
12．如图，在中，对角线，交于点O，，，，（1）平行四边形的面积_________；（2）对角线的长__________．
13．如图，过平行四边形ABCD的对角找BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的平行四边形AEMG的面积S1与平行四边形HCFM的面积S2的大小关系是_____．
14．如图，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，ABCD的周长为40，则S为______．
15．如图，点是的对称中心，，，是边上的点，且；，是边上的点，且，若，分别表示和的面积，则与之间的等量关系是________．
16．已知在直角坐标系中有A､B､C､D四个点，其中A，B，C三个点的坐标分别为．若以A､B､C､D四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为_______．
三、解答题
17．在等腰中，，，点、分别在、上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接、，交于点
（1）如图1，若点为中点，，，求的长；
（2）如图2，求证：．
18．已知：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD和BC上，点G、H在对角线AC上，且BF=DE，AH=CG，连接FH、HE、BG、FG．
（1）求证：FG=EH．
（2）若EG平分∠AEH，FH平分∠CFG，FG//AB，∠ACD=68°，∠GFH=35°，求∠GHF的度数．
19．如图，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为一边,在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形．
（2）求四边形ABCE的面积．
20．如图，在中，､分别是和的角平分线，已知．
（1）求线段的长；
（2）延长，交的延长线于点Q．
①请在答卷上补全图形；
②若，求的周长．
参考答案
1．C
2．B
3．A
4．A
5．B
6．D
7．A
8．C
9．C
10．C
11．4
12．4
13．S1=S2．
14．48
15．（或或均正确）
16．（4，1）或（6，5）或（-2，1）
17．（1）1；（2）见详解
【详解】
（1）连接CD，
∵=2，，点为中点，
∴CD⊥AB，∠ABC=30°，
∴BD=BC=，
∴AD=BD=，
∵，且∠DBE=30°，
∴DE=，BE=DE=，
∵DE=EF且∠DEF=120°，
∴∠ EDG=30°，
∴EG=DE=×=，
∴=EB-EG=-=1；
（2）过点E作ER∥AC交AB于点R，过点R作RS∥BC交AC于点S，
则四边形SREC是平行四边形，∠DRE=∠A=∠DBE=30°，
∴RS=CE，DE=DB
∵∠ASR=∠ACB=120°，
∴∠SAR=∠ARS=30°，
∴AR=SR=CE，
∵DE=EF且∠∠DEF=120°，
∴∠DFE=30°，
又∵∠DBE=30°，
∴∠DFE=∠DBE，
∴点D、E、F、B四点共圆，
∴∠RDE=∠BFE，∠FBE=∠EDF=30°=∠DBE=∠DRE，
在∆DER和∆FEB中，
∵，
∴∆DER≅∆FEB，
∴BF=DR，
∴AD=DR+AR=，即．
18．（1）证明见解析；（2）77°
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴≌，
∴FG=EH；
（2）∵FH平分∠CFG，∠GFH=35°，
∴，
∵FG//AB，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴，
∴．
19．（1）见详解；（2）
【详解】
（1）证明：∵∠OAB＝90°，
∴AB⊥x轴，
∵y轴⊥x轴，
∴AB∥y轴，即AB∥CE，
∵∠AOB＝30°，
∴∠OBA＝60°，
∵∠OAB=90°，D是OB的中点，
∴DB=DO= =4，
∵∠AOB=30°，
∴AB= =4，
∵DB＝DO＝AB =4，
∴∠BDA＝∠BAD＝（180°-60°）÷2＝60°，
∵△OBC是等边三角形，
∴∠OBC＝60°，
∴∠ADB＝∠OBC，
即AD∥BC，
∴四边形ABCE是平行四边形；
（2）在直角△OAB中，AB=4，BO=8，
∴AO=，
∴平行四边形ABCE的面积=AB∙AO=．
20．（1）10；（2）①见解析；②36
【详解】
解：（1）∵在□ABCD中，AD＝5，
∴BC＝5，
∵AB∥CD，
∴∠BAP＝∠DPA，
∵AP平分∠BAD，
∴∠BAP＝∠DAP，
∴∠DAP＝∠DPA，
∴DP＝AD＝5，
同理可得，CP＝BC＝5，
∴CD＝10，
∴AB＝10；
（2）①如图所示：
②∵AD∥BQ，
∴∠Q＝∠DAP，
又∵∠DAP＝∠BAP，
∴∠Q＝∠BAP，
∴AB＝QB＝10，
又∵BP平分∠ABQ，
∴BP⊥AQ，AP＝QP，
∴Rt△ABP中，AP==8，
∴AQ＝16，
∴△ABQ的周长为：16+10+10＝36．