初中数学苏科版九年级下册6.3 相似图形课堂检测

6.3相似图形同步课时训练

一、单选题

1．如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=a，宽AD=3，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（    ）  

A． B．

C． D．

2．如图，点、、分别是的边、、上的点，若，，则下列比例式一定成立的是（     ）

A． B． C． D．

3．两个相似多边形的周长比是3：4，其中小多边形的面积为18cm2，则较大多边形的面积为（    ）．

A．16cm2 B．54cm2 C．32cm2 D．48cm2

4．如图，l1l2l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，则的值为（　　）

A． B． C． D．

5．将图形甲通过放大得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被放大的是（   ）

A．边的长度 B．图形的周长 C．图形的面积 D．角的度数

6．如图，在中，∥，若，，则等于（   ）

A． B． C． D．

7．两个相似多边形的一组对应边分别是3cm和4.5cm，如果它们的周长之和是80cm，那么较大的多边形的周长是（    ）

A．16cm B．32cm C．48cm D．52cm

8．如图，把一个长方形按如图方式划分成三个全等的小长方形，每一个小长方形与原长方形相似，若原长方形的宽为4，则小长方形的宽为（    ）

A． B． C． D．

9．在中，D．F．E分别在边BC．AB．AC上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（    ）

A． B． C． D．

10．下列说法①平行四边形都是相似图形；②矩形都是相似图形；③菱形都是相似图形；④正方形都是相似图形，其中正确的有（     ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．已知与相交于点O，若，，则的长为_________．

12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M为AB上一点，MN∥BC，交CD于N，AD=2，BC=8，当MN=_____时，MN所分的梯形AMND与梯形MBCN相似

13．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形的面积是_____．若四边形与四边形相似，则四边形的面积是_____．

14．如图所示，长与之间距离为1，宽与之间距离为，矩形的长，宽，为______时，图中的两个矩形与相似．

15．矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，若矩形ABFE∽矩形BCDA，且AD=2，则AB=_____．

16．如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为的矩形称作黄金矩形.那么，现将长度为20的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是_____.

三、解答题

17．已知：如图，⊙与⊙外切于点，经过点的直线与⊙、⊙分别相交于点和点．

（1）求证：；

（2）若，，，求的长．

18．如图，一个矩形广场的长米，宽米，广场内两条纵向的小路宽为米，横向的两条小路宽为米，矩形～矩形．

（1）求的值；

（2）若，求矩形的面积．

19．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在坐标轴上，两点的坐标分别是点点且满足：边与轴交于点点是边上一动点，连接，分别与轴，轴交于点点且．

（1）求的值；

（2）若求证：；

（3）若点的纵坐标为则线段HF的长为       ．(用含的代数式表示)

20．如图，四边形为平行四边形，平分交于点，过点作，交于点，连接．

（1）求证：平分；

（2）若，四边形与四边形相似，求的长．

参考答案

1．C

2．A

3．C

4．C

5．D

6．D

7．C

8．A

9．A

10．A

11．6

12．4

13．       

14．1.5或9

15．

16．

17．（1）见解析；（2）

【详解】

（1）证明：联结，即为连心线，

又∵⊙与⊙外切于点，

∴经过点；

∵,

∴,

∵，

 ∴，

∴．

（2）∵，  

∴；

∵，，，

∴，

解得：．

18．（1）的值为；（2）5529.6平方米

【详解】

解：（1），．

∵矩形～矩形，

∴，即，

解得．

答：的值为．

（2）∵，

∴当时，．

∴矩形的面积为（平方米），

答：矩形的面积为5529．6平方米．

19．（1）；（2）见解析；（3）．

【详解】

（1）∵，

∴，且 ，

；

作轴，轴

，

，

∵四边形为矩形，

∴∠EAD=90°，

∴，,

，

∴,

∵轴，轴

，

在和中

∵ ，

∴≌，

，

在和中，

∵

∴，

，，

∵中，，

，,

∴；

（3）∵F点的纵坐标为n，

由（2）可知FN=ND=ME=BM=n，

∴，

∵，

∴， ，

∴，

∴，，，

，，

在Rt△ABF中，根据勾股定理、

，

∴，

∵FN⊥x轴，

∴FN∥OH,

∴,即，

解得：，

故答案为：．

20．（1）见解析；（2）

【详解】

（1）证明：∵四边形是平行四边形，

，

又，

∴四边形是平行四边形．

由，

得．

平分

，

∴四边形是菱形，

平分．

（2）解：由（1）知，四边形为菱形，

．

∵四边形与四边形相似，

，

即，

或BC=（不符合实际，故舍去）．