初中数学苏科版九年级下册第7章 锐角函数7.6 用锐角三角函数解决问题同步达标检测题

7.6用锐角三角函数解决问题同步课时训练

一、单选题

1．如图，为了测量旗杆的高度，小明在点处放置了高度为2米的测角仪，测得义务旗杆顶端点的仰角，然后他沿着坡度为的斜坡走了20米到达点，再沿水平方向走8米就到达了旗杆底端点．则旗杆的高度约为（    ）米．（参考数据：，，）.

A．8.48 B．14 C．18.8 D．30.8

2．如图是某一滑板场地的截面示意图，于点B，，，．设斜坡的坡度为i，则下列等式正确的是（   ）

A． B． C． D．

3．如图，是斜靠在墙上的长梯，与地面夹角为，当梯顶下滑1米到时，梯脚滑到，与地面的夹角为，若，米，则 （    ）

A． B． C． D．

4．如图，坡角为的斜坡上俩电线杆间的坡面距离AB为80米，则这两根电线杆间的水平距离BC是(  )米

A． B． C． D．

5．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A，D，B在同一条直线上），设∠CAB=α，那么拉线BC的长度为（    ）

A．h·sinα B．h·cosα

C． D．

6．如图所示，平地上一棵树高为米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成时，第二次是阳光与地面成时，第二次观察到的影子比第一次长（    ）米．

A． B． C． D．

7．如图，垂直于，P为线段上的动点，F为的中点，，，，．若，，则的长约为（    ）（参考数据：，）

A．1.2 B． C． D．

8．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了__米．(sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)   (    )

A．415 B．280 C．335 D．250

9．修筑一坡度为3︰4的大坝，如果设大坝斜坡的坡角为，那么的正切值是（     ）

A． B． C． D．

10．一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（m）与时间t（s）之间的关系为s＝8t＋2t2，若滑到坡底的时间为5s，则此人下降的高度为（    ）

A．90m B．45m C．45m D．90m

二、填空题

11．如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200km的点C处.则点C与点A的距离约为_______________km（精确到1km）（参考数据：≈1.414，≈1.732）.

12．如图是我国古代数学家赵爽在注解《周牌算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与二个正方形拼成的．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则的值为______．

13．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，BC是建筑物底端的一个平台，斜坡CD的坡度（或坡比）为i＝1：0.75，坡长为10米，DE为地平面（A，B，C，D，E均在同一平面内），则平台距地面的高度为_____．

14．如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部8m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪CD的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为_____m．（结果精确到个位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

15．如图，已知在中，，，，点在边上，将沿着过点的一条直线翻折，使点落在边上的点处，连结，，若，则的长是______．

16．如图，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α=30°，飞行高度AC=1200m，求此时飞机到目标B的距离AB为_______m．

三、解答题

17．如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上．

（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．

（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD＝165°，如图3，求此时连杆端点D离桌面l的高度比（1）中的高度DE减少了多少？

18．如图，游客在点处坐缆车出发，沿的路线可至山顶处，假设和都是直线段，且，求的长．（参考数据：）

19．如图，某高为16.5米的建筑物AB楼顶上有一避雷针BC，在此建筑物前方E处安置了一高度为1.5米的测倾器DE，测得避雷针顶端的仰角为45°，避雷针底部的仰角为37°，求避雷针BC的长度．（参考数据： sin370≈0.60，cos370≈0.80，tan370≈0.75）

20．如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口，途经某海域处时，港口的工作人员监测到点在南偏东方向上，另一港口的工作人员监测到点在正西方向上．已知港口在港口的北偏西方向，且、两地相距120海里．

（1）求出此时点到港口的距离（计算结果保留根号）；

（2）若该渔船从处沿方向向港口驶去，当到达点时，测得港口在的南偏东的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）．

参考答案

1．C

2．B

3．B

4．B

5．D

6．A

7．B

8．B

9．C

10．B

11．173

12．

13．8米

14．11

15．

16．2400

17．（1）（20＋5）cm；（2）（10－10）cm

【详解】

（1）如图，作BO⊥DE，垂足为O．

∵∠OEA＝∠BOE＝∠BAE＝90°，

∴四边形ABOE是矩形，

∴AB=OE=5，∠OBA＝90°，

∴∠DBO＝150°－90°＝60°，

∴OD＝BD•sin60°＝40• sin60°＝20（cm），

∴DE＝OD＋OE＝OD＋AB＝（20＋5）（cm）．

（2）如图3，过点D作DF⊥l于F，过点C作CP⊥DF于P，过点B作BG⊥DF于G，

过点C作CH⊥BG于H．则四边形PCHG是矩形，

∵∠CBH＝60°，∠CHB＝90°，

∴∠BCH＝30°，

又∵∠BCD＝165°，

∴∠DCP＝45°，

∴CH＝BCsin60°＝10（cm），DP＝CDsin45°＝10(cm)，

∴DF＝DP＋PG＋GF＝DP＋CH＋AB＝10＋10＋5（cm），

∴DE－DF＝20＋5－10－10－5＝10－10（cm）．

∴减少了（10－10）（cm）．

18．579m

【详解】

解：在Rt△ABC中，

∵AB=600m，∠ABC=75°，

∴BC=AB•cos75°≈600×0.26=156m，

在Rt△BDF中，∵∠DBF=45°，

∴DF=BD•sin45°=600×≈300×1.41=423，

∵四边形BCEF是矩形，

∴EF=BC=156，

∴DE=DF+EF=423+156=579m．

答：DE的长为579m．

19．5米

【详解】

解：如图，过点D作DF⊥AB交AB于点F，

则DE=AF=1.5米，

BF=AB-AF=16.5-1.5=15米.

在Rt△BFD中，∠CDF=，

,

DF≈20米.

在Rt△DFC中，∠CDF=，

CF=DF≈20米，

BC=CFBF≈2015=5米；

答：避雷针BC的长度为约为5米．

20．（1）此时点到港口的距离为海里；（2）此时该渔船的航行距离为海里．

【详解】

（1）如图所示：延长，过点作延长线与点，

由题意可得：，海里，

则海里，

，

即

（海里），

即此时点到港口的距离为海里；

（2）过点A′作A′N⊥BC于点N，如图：

由（1）得：CD=60海里，AC=40海里，

∵A'E∥CD，

∴∠AA'E=∠ACD=30°，

∴∠BA′A=45°，

∵∠BA'E=75°，

∴∠ABA'=15°，

∴∠2=15°=∠ABA'，

即A′B平分∠CBA，

∴A'E=A'N，

设AA′=x，则AE=AA'，A'N=A′E=AE=x，

∵∠1=60°-30°=30°，A'N⊥BC，

∴A'C=2A'N=x，

∵A'C+AA'=AC，

∴x+x=40，

解得：x=60-20，

∴AA'=（60-20）海里，

答：此时渔船的航行距离为（60-20）海里．

答：此时该渔船的航行距离为海里．