全国版2021届高考数学二轮复习专题检测十八函数的图象与性质文含解析

这是一份全国版2021届高考数学二轮复习专题检测十八函数的图象与性质文含解析，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.函数y＝lg2(2x－4)＋eq \f(1,x－3)的定义域是( )
A.(2，3) B.(2，＋∞)
C.(3，＋∞) D.(2，3)∪(3，＋∞)
解析：选D 由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－4＞0，,x－3≠0，))解得x＞2且x≠3，
所以函数y＝lg2(2x－4)＋eq \f(1,x－3)的定义域为(2，3)∪(3，＋∞)，故选D.
2.若函数f(x)满足f(1－ln x)＝eq \f(1,x)，则f(2)＝( )
A.eq \f(1,2) B.e
C.eq \f(1,e) D.－1
解析：选B 法一：令1－ln x＝t，则x＝e1－t，
于是f(t)＝eq \f(1,e1－t)，即f(x)＝eq \f(1,e1－x)，故f(2)＝e.
法二：由1－ln x＝2，得x＝eq \f(1,e)，这时eq \f(1,x)＝eq \f(1,\f(1,e))＝e，
即f(2)＝e.
3.(2019·长沙市统一模拟考试)下列函数中，图象关于原点对称且在定义域内单调递增的是( )
A.f(x)＝sin x－x
B.f(x)＝ln(x－1)－ln(x＋1)
C.f(x)＝eq \f(ex＋e－x,2)
D.f(x)＝eq \f(ex－e－x,2)
解析：选D 由题意，f(x)＝sin x－x，该函数是奇函数，满足图象关于原点对称的条件，而f′(x)＝cs x－1≤0，即在定义域内f(x)＝sin x－x单调递减，故A不满足；对于B，研究定义域可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1>0，,x＋1>0，))即该函数的定义域为(1，＋∞)，所以该函数是非奇非偶函数，故B不满足；对于C，函数的定义域为R，f(－x)＝f(x)，所以该函数是偶函数，不满足图象关于原点对称的条件，故C不满足；对于D，函数的定义域为R，f(－x)＝－f(x)，所以该函数是奇函数，满足图象关于原点对称的条件，又f′(x)＝eq \f(ex＋e－x,2)>0，所以该函数在其定义域内单调递增，满足题目中的条件，故选D.
4.(2019·江西九江两校3月联考)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象过坐标原点，且满足f(－x)＝f(－1＋x)，则函数f(x)在[－1，3]上的值域为( )
A.[0，12] B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)，12))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，12)) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，12))
解析：选B 因为函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象过坐标原点，
所以f(0)＝0，则b＝0.
由f(－x)＝f(－1＋x)，可知函数的图象的对称轴为直线x＝－eq \f(1,2)，即－eq \f(a,2×1)＝－eq \f(1,2)，所以a＝1，
则f(x)＝x2＋x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))eq \s\up12(2)－eq \f(1,4)，
所以当x＝－eq \f(1,2)时，f(x)取得最小值，且最小值为－eq \f(1,4).
又f(－1)＝0，f(3)＝12，
所以f(x)在[－1，3]上的值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)，12)).故选B.
5.函数f(x)＝eq \f(ln|x|＋1,ex)的图象大致为( )
解析：选C 函数f(x)＝eq \f(ln|x|＋1,ex)是非奇非偶函数，排除A、B；函数f(x)＝eq \f(ln|x|＋1,ex)的零点是x＝±e－1，当x＝e时，f(e)＝eq \f(2,ee)