全国版2021届高考数学二轮复习专题检测十三概率随机变量及其分布列理含解析

这是一份全国版2021届高考数学二轮复习专题检测十三概率随机变量及其分布列理含解析，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．(2019·贵州省适应性考试)在2018中国国际大数据产业博览会期间，有甲、乙、丙、丁4名游客准备到贵州的黄果树瀑布、梵净山、万峰林三个景点旅游，其中每个人只能去一个景点，每个景点至少要去一个人，则游客甲去梵净山旅游的概率为( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,3)
C.eq \f(1,2)D.eq \f(2,3)
解析：选B 4名游客去三个景点，每个景点至少有一个人，可以先将其中2名游客“捆绑在一起”作为“一个人”，再将“三个人”安排到三个景点去旅游，共有Ceq \\al(2,4)Aeq \\al(3,3)＝6×6＝36(种)方案．游客甲去梵净山旅游，若梵净山再没有其他3名游客去旅游，则有Ceq \\al(2,3)Aeq \\al(2,2)＝3×2＝6(种)方案，若“乙、丙、丁”中有1人也去了梵净山旅游，则有Aeq \\al(3,3)＝6(种)方案，所以游客甲去梵净山旅游共有12种方案．所以游客甲去梵净山旅游的概率P＝eq \f(12,36)＝eq \f(1,3).故选B.
2.(2019·江西八所重点中学联考)小华的爱好是玩飞镖，现有如图所示的由两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR构成的标靶图形，如果O正好是正方形ABCD的中点，而正方形OPQR可以绕O点旋转．若小华随机向标靶投飞镖，一定能射中标靶，则他射中阴影部分的概率是( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,4)
C.eq \f(1,6)D.eq \f(1,7)
解析：选D 如图，记OP交AB于H，OR交BC于G.当H不为AB的中点时，过O分别作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，则∠OEH＝∠OFG＝90°，又O正好是正方形ABCD的中点，所以OE＝OF，∠EOF＝90°，又∠GOH＝90°，所以∠GOF＝∠EOH，所以△OEH和△OFG全等，所以阴影部分的面积与正方形OEBF的面积相等，所以阴影部分的面积为标靶面积的eq \f(1,7).当H为AB的中点时，阴影部分的面积为标靶面积的eq \f(1,7).所以小华射中阴影部分的概率为eq \f(1,7)，故选D.
3．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A＝“4个人去的景点不相同”，事件B＝“小赵独自去一个景点”，则P(A|B)＝( )
A.eq \f(2,9) B.eq \f(1,3)
C.eq \f(4,9)D.eq \f(5,9)
解析：选A 小赵独自去一个景点共有4×3×3×3＝108种可能性，4个人去的景点不同的可能性有Aeq \\al(4,4)＝4×3×2×1＝24种，∴P(A|B)＝eq \f(24,108)＝eq \f(2,9).
4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )
A．0.648
C．0.36
解析：选A 3次投篮投中2次的概率为P(k＝2)＝Ceq \\al(2,3)×0.62×(1－0.6)，投中3次的概率为P(k＝3)＝0.63，所以通过测试的概率为P(k＝2)＋P(k＝3)＝Ceq \\al(2,3)×0.62×(1－0.6)＋0.63＝0.648.
5．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX＝2.4，P(X＝4)