初中数学湘教版八年级下册1.1 直角三角形的性质与判定（Ⅰ）课后复习题

这是一份初中数学湘教版八年级下册1.1 直角三角形的性质与判定（Ⅰ）课后复习题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题(共40分)
1．(本题4分)已知三角形的三边长a、b、c满足＋ ＋|c－|＝0，则三角形的形状是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．不能确定
2．(本题4分)在中，已知，AD是的角平分线，于点E．若 的面积为S，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
3．(本题4分)已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．∠C＝∠A﹣∠B
C．a2﹣b2＝c2D．a：b：c＝7：24：25
4．(本题4分)已知点P是内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫的费马点（Fermat pint）．已经证明：在三个内角均小于的中，当时，P就是的费马点．若点P是腰长为的等腰直角三角形的费马点，则（ ）
A．6B．C．D．9
5．(本题4分)如图，已知图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若其中每个直角三角形的最长边与最短边的长度之比均为k，正方形A，B，C，D的面积分别为S1，S2，S3，S4，且S1＞S2，S3＞S4，则下列结论正确的是（ ）
A．S1•S4＝k2S2B．S1+S4＝S22C．S1•S4＝S22D．S1+S4＝kS2
6．(本题4分)在一个直角三角形中，如果一条直角边长是3，另一条直角边长是4，那么斜边长是（ ）
A．5B．C．5或D．不确定
7．(本题4分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（ ）
A．2aB．2 aC．3aD．
8．(本题4分)如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则（a+b）2可以表示为（ ）
A．S1﹣S2B．S1+S2C．2S1﹣S2D．S1+2S2
9．(本题4分)在平面直角坐标系中，A（0，3），B（4，0），把△AOB绕点O旋转，使点A，B分别落在点A′，B′处，若A′B′∥x轴，点B′在第一象限，则点A的对应点A′的坐标为（ ）
A．（）B．（）C．（）D．（）
10．(本题4分)如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（3，2），点P（m，0），若△POA是等腰三角形，则m可取的值最多有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题(共24分)
11．(本题4分)在中，，，，则线段AC的长为________．
12．(本题4分)如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧，交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，作射线交于点N，则的长为_______．
13．(本题4分)两边长分别为3、5的直角三角形的斜边上的中线长为______．
14．(本题4分)在中，，，，点、、分别在边、、上，连接、、，则周长的最小值为__________
15．(本题4分)如图，在中，，M是的中点，点D在上，，垂足分别为E，F，连接．则下列结论中：①；②；③；④；⑤若平分，则；正确的有_____．（只填序号）
16．(本题4分)如图，在中，，，，点是边的中点，点是射线上的一个动点，交的延长线于点，交边于点．当时，的长为______．
三、解答题(共36分)
17．(本题9分)如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，CA=CB，CD=CE， △DCE的顶点D在△ABC的斜边AB上
（1）连结AE，求证：△ACE≌△BCD．
（2）若BD=1，CD=3，求AD的长．
18．(本题9分)如图1，在中，，．点D在边AB上，，且，CE交边AB于点F，连接BE．
（1）若，，求线段AD的长；
（2）如图2，若，求的度数；
（3）若，写出线段AC，CD，BE长度之间的等量关系，并说明理由．
19．(本题9分)如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ．
（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）若∠APB＝150°，PB＝8，PA＝6，连接PQ，求PC的长．
20．(本题9分)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，D在线段BC上，E是线段AD的一点．现以CE为直角边，C为直角顶点，在CE的下方作等腰直角△ECF，连接BF．
（1）如图1，求证：△AEC≌△BFC．
（2）当A、E、F三点共线时，如图2，若，求BF的长．
（3）如图3，若∠BAD＝15°，连接DF，当E运动到使得∠ACE＝30°时，求△CDF的面积．
参考答案
1．C
2．B
3．A
4．B
5．C
6．A
7．B
8．C
9．A
10．C
11．
12．
13．或
14．2
15．①②③④⑤
16．2.5或1
17．（1）见解析；（2）
【详解】
（1）△ABC和△DCE都是等腰直角三角形
，，
，
△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）△ACE≌△BCD
为直角三角形
为等腰直角三角形
△ACE≌△BCD
BD=AE=1
18．（1）；（2）∠ABE=45°；（3），证明见解析．
【详解】
解：（1）如下图，过点C作CM⊥AB，
∵，，
∴，
∵CM⊥AB，
∴，
∵,
∴，
∴；
（2）如下图，过点C作CM⊥AB于点M，EN⊥AB于点N，
∴∠CMD=∠DNE=90°，
∴∠MCD+∠MDC=90°，
又∵，
∴∠MDC+∠NDE=90°，
∴∠MCD=∠NDE，
在△CDM和△DEN中，
，
∴△CDM≌△DEN（AAS）
，
∴，
∴，
∴△BNE为等腰直角三角形，
∴∠ABE=45°，
（3）由（2）可知，，
∴，
又∵，
∴，
在Rt△ACM中，，
∴，
在Rt△CDM中，，
∴，
∴，
故线段AC，CD，BE长度之间等量关系为：．
19．（1）AP=CQ，证明见解析；（2）10．
【详解】
解：（1）AP＝CQ．
证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝60°，AB＝CB，
∴∠ABP+∠PBC＝60°．
又∵∠PBQ＝∠PBC+∠CBQ＝60°，
∴∠ABP＝∠CBQ．
在△ABP和△CBQ中，
，
∴△ABP≌△CBQ（SAS），
∴AP＝CQ．
（2）连接PQ，如图所示．
∵△ABP≌△CBQ，
∴∠BQC＝∠BPA＝150°．
∵BP＝BQ，∠PBQ＝60°，
∴△PBQ为等边三角形，
∴PQ＝PB＝8，∠BQP＝60°，
∴∠PQC＝90°．
在Rt△PQC中，∠PQC＝90°，PQ＝8，CQ＝AP＝6，
∴PC＝＝10．
20．（1）证明见解析；（2）；（3）
【详解】
（1）证明： ∵△ACB，△ECF都是等腰三角形，
∴CA＝CB，CE＝CF，∠ACB＝∠ECF＝90°，
∴∠ACE＝∠BCF，
∴△AEC≌△BFC（SAS），
（2）解：∵CA＝CB＝6，∠ACB＝90°，
∴，
∵△ACE≌△BCF，
∴∠CAD＝∠DBF，
∵∠ADC＝∠BDF，
∴∠ACD＝∠DFB＝90°，
∴
（3）如图，作FH⊥BC于H．





∠ACE＝∠CAE＝30°，
∴AE＝EC，
∵△ACE≌△BCF，
∴BF＝AE，CF＝CE，
∴CF＝BF，∠FCB＝∠CBF＝30°，
∵FC＝FB，FH⊥BC，
∴CH＝BH＝3，
由

（负根舍去），，
∵∠CED＝∠CAE+∠ACE＝60°，∠ECD＝90°﹣30°＝60°，
∴△ECD是等边三角形，

∴，
∴．