初中数学湘教版九年级下册2.2 圆心角、圆周角课时训练

2.2圆心角、圆周角同步课时训练

一、单选题

1．如图，是的直径，，则（    ）

A． B． C． D．

2．点A、B、C在上，且四边形为平行四边形，P为上异于A、B、C的一点，则的度数为（    ）

A． B． C．或 D．或

3．如图，在中，AB、CD是的直径，若，则∠C=（    ）

A．20° B．35° C．55° D．70°

4．如图，四边形是的内接四边形．若，，，，则的长为（    ）

A． B．1 C． D．

5．如图，△ABC是⊙O内接三角形，CD是⊙O的直径，BC=2，∠BAC＝30°，则△DBC的面积等于（　 ）

A． B． C． D．

6．如图，将一块三角板放置在⊙O中，点A、B在圆上，边AC经过圆心O，∠C为直角，∠ABC＝60°，P为圆上异于A、B的点，则∠APB的度数为(　　)

A．60° B．120° C．30°或150° D．60°或120°

7．如图，AB是⊙O的直径，C、D是上的三等分点，则∠A+∠D＝（　　）

A．120° B．95° C．105° D．150°

8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，∠C=120°．若AD=2，则AB的长为（　　）

A． B．2 C．2 D．4

9．已知，如图， AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°，给出以下五个结论：①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE＝BC，其中正确的有(    )个

A．5 B．4 C．3 D．2

10．如图，AC是⊙O的直径，弦AB//CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于（   ）

A．64° B．48° C．32° D．76°

二、填空题

11．如图，已知是的直径，，C、D是圆周上的点，且，则的长为__．

12．如图，是的内接三角形，，，是直径，，则的长为______．

13．如图，是O的直径，，点M在O上，，N是弧的中点，P是直径上的一动点．若，则周长的最小值为__________．

14．已知圆内接四边形中，，则的度数为______．

15．如图，已知中，为直径，平分，弦，则半径的为________．

16．如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M是OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E．若DE＝（EM＞MC），则sin∠EOM的值为_____．

三、解答题

17．如图，已知是的直径，点是半圆中点，点是劣弧上的一点．

（1）在图①中，，劣弧长为，求的长；

（2）在图②中，点是中点，与交于点，点在弦上，且，若，求的长．

18．如图，的直径弦于，点是上的一点，且，延长交于，连结，

（1）求证：//；

（2）若，的直径为10，求的值．

19．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径BD与弦AC交于点E．若∠BAC=2∠ABE．

（1）求证：AB=AC；

（2）当是等腰三角形时，求∠BCE的大小．

（3）当AE=4，CE=6时，求边BC的长．

20．如图1，四边形内接于是的直径，．延长交的延长线于点．

（1）证明：．

（2）当时，

①求的长度．

②如图2，作平分交于点，连结，求的面积．

参考答案

1．D

2．C

3．B

4．B

5．C

6．D

7．A

8．D

9．C

10．A

11．

12．

13．5

14．90°．

15．5

16．

17．（1）；（2）

【详解】

解：（1）连接、，如图，

∵点是半圆中点，

∴，

∵，

∴，

∵劣弧长为，

∴，

解得，

∴；

（2）∵为直径，

∴，

∵点是半圆中点，

∴，

∴为等腰直角三角形，

∴，

∵点是中点，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴为等腰直角三角形，

∴，

根据勾股定理，

∴．

18．（1）见解析；（2）

【详解】

解：（1）证明：∵PB=PM，

∴∠PMB=∠PBM，

∵∠PBM=∠D，

∴∠PMB=∠D，

∴AD∥BM．

（2）连接OB，设OC=x，BC=y，

∵MN⊥AB，

∴∠BCO=∠BCM=90°，

则有，

解得，

∴MC=，

由（1）可知，∠ADP=∠ABM，

∴sin∠ADP=sin∠ABM===．

19．（1）见解析；（2）67.5°或72°；（3）

【详解】

（1）证明：∵BD是⊙O的直径，

∴∠BAD=90°，

∴90°

∵，

∴

∴

∴

∴

∴

（2）由题意可知：，分情况：

①

那么，

∴

∴

∴

②

那么

∴

∴

∴

③，此时E，A重合，舍去

（3）连接AO并延长，交BC于点F，

∵OA=OB，

∴∠ABE=∠OAB，

∵∠BAC=2∠ABE．

∴∠BAF=∠CAF，

∵AB=AC，

∴AF⊥BC，

∴∠AFB=90°，

∵BD是⊙O的直径

∴

∴AF//CD

∴

∴，，，BE=，

∵∠AEB=∠DEC，∠ABE=∠DCE，

∴～

∴

∴

∵

∴

∴

∴，

在直角中，

∵

∴

20．（1）见详解；（2）①；②

【详解】

（1）证明：∵，

∴∠BAD=∠ACD，

∵四边形内接于，

∴∠ECD=∠BAD，

∴；

（2）解：①由（1）得：，

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ADC=∠CDE=90°，

∵CD=CD，

∴△ADC≌△EDC（ASA），

∴AD=DE，AC=CE，

∵∠E=∠E，

∴△CDE∽△ABE，

∵，

∴，

∴，

∴，

设，在Rt△CDE中，，

∴，解得：，

∴；

②连接CF，过点F作FH⊥AE于点H，如图所示：

由①得：，，

∵平分，∠ABC=90°，

∴∠ABF=45°，

∴∠ACF=∠ADF=45°，

∵AC是是⊙O的直径，

∴∠AFC=90°，

∴△AFC和△FHD是等腰直角三角形，

∴AF=FC，FH=DH，

∴，

设DH=FH=x，则，

∴在Rt△AHF中，，

解得：（不符合题意，舍去）

∴，

∴．