初中数学湘教版九年级下册2.3 垂径定理精练

2.3垂径定理同步课时训练

一、单选题

1．如图所示，在半径为10的⊙O中，弦AB＝16，OC⊥AB于点C，则OC的长为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

2．如图，半径为5的⊙A中，弦所对的圆心角分别是，．已知，，则弦的弦心距等于（    ）

A． B． C．4 D．3

3．如图，直线与相交于两点，且与半径垂直，垂足为H，已知，，则的半径为（    ）．

A． B． C． D．

4．如图，是⊙O的直径，于E，E为中点，F为弧上一点，则（    ）

A．45° B．60° C．75° D．90°

5．如图，的半径为3，弦，于点，则（ ）

A．2 B． C．3 D．5

6．如图，已知⊙O的直径，是⊙O的弦，，垂足为，，则的长为（    ）

A．2 B． C．4 D．

7．如图，EF是⊙O的直径，AB是弦，EF=10cm，AB=8cm，则E、F两点到直线AB的距离之和为（    ）．

A．3cm B．4cm C．8cm D．6cm

8．如图，的直径为10，弦的长为6，为弦上的动点，则线段长的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

9．如图，是的弦（非直径），点是弦上的动点（不与点，重合），过点作垂直于的弦．若设的半径为，弦的长为，，则弦的长（  ）

A．与，，的值均有关 B．只与，的值有关

C．只与，的值有关 D．只与，的值有关

10．图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图，内接于，∠BAC=70°，D是BC的中点，且∠AOD=156°，AE，CF分别是BC，AB边上的高，则∠BCF的度数是____________．

12．如图，为半圆的直径，，点到弦的距离为，点从出发沿方向向点以每秒个单位长度的速度运动，连接，经过______秒后，为等腰三角形．

13．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连结EF，则线段EF长度的最小值为________________．

14．如图，在半径为5的中，，则弦的长度为______．

15．在平面直角坐标系中，的半径为，直线与交于，两点，则弦长的最小值等于____．

16．如图，把一只篮球放在高为16cm的长方体纸盒中，发现篮球的一部分露出盒，其截图如图所示．若量得EF＝24cm，则该篮球的半径为_____cm．

三、解答题

17．如图，A，B，C，D在上，经过圆心O的线段于点F，与交于点E，已知半径为5．

（1）若，，求的长；

（2）若，且，求弦的长；

18．如图，是的直径，弦与点，点在上，．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

19．如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA=5，AC=3，CD平行于AB，与弧AB相交于点M、N．

（1）求线段OD的长；

（2）若tan∠C=，求弦MN的长．

20．已知：是的外接圆，且为上一动点．

（1）如图1，若点是的中点，求的度数．

（2）过点作直线的垂线，垂足为点．

①如图2，若点在上．求证．

②若点在上，当它从点向点运动且满足时，求的最大值．

参考答案

1．B

2．D

3．B

4．B

5．B

6．D

7．D

8．C

9．D

10．D

11．23°

12．或或

13．

14．

15．24

16．12.5

17．（1）7；（2）8

【详解】

解：（1）连接AO和DO，

∵，且EF过圆心，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

同理，

，

∴；

（2）如图，连接BO和DO，

∵，

∴，

∴，

设，则，

在中，，

，解得，（舍去），

∴，

∴．

18．（1）见解析；（2）

【详解】

（1）证明：∵，．

∴．

∴．

（2）解：∵，，．

∴在中，，则．

∴．

又∵，

∴中，，

∴

19．（1）OD=8；（2）

【详解】

解：（1）∵CD∥AB，
∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，
∴△OAB∽△OCD，
∴，
即，
又OA=5，AC=3，
∴OB=3，
∴，

；

（2）如图，过O作OE⊥CD，连接OM，则ME=MN，

∵tan∠C= ，即 ，
∴设 ，则 ，
在Rt△OEC中，，即，解得，

，
在Rt△OME中， ，即，解得．
∴ ．

20．（1）；（2）①见解析；②当点运动到点时取得最大值，此时．

【详解】

，

是的中点

过作于点

则

又于点

又

又四边形是的内接四边形

又

又

连接并延长交于点，则点的运动范围在上

理由如下：

如图：过作于点

则

又于点

又四边形是的内接四边形

又

又

是直径，

垂直平分，

当点运动到点时取得最大值，此时．

当点D在上移动时，

∵>，

∴AD>CD，

又∵，

不满足，

∴此种情况不存在．

综上所述当点运动到点时取得最大值，此时．