5.3 诱导公式-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第一册）

5.3 诱导公式

1. 利用诱导公式解决给角求值问题；2. 三角函数式的化简问题；3. 已知某三角数函数式的值求其他三角函数式的值(给值求值)；4. 证明三角恒等式；5. 利用诱导公式进行化简、求值；6. 分类讨论思想在三角函数化简中的应用.

一、单选题

1．（2020·山东潍坊�高一期末）（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

,

故选D

2.（2020·福建高二学业考试）化简（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

，

故选：D．

3．（2020·永州市第四中学高一月考）已知，那么(    )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

由，得.故选B．

4．（2020·山东高一期末）设α∈R，则下列结论中错误的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

根据诱导公式

公式二，有

公式四，有

公式六，有

公式二、三，有

故选：D

5．（2020·应城市第一高级中学高一月考）已知角α的终边上一点的坐标为（sin，cos），则角α的最小正值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

由题意，又，点在第三象限，即是第三象限角，

∴，最小正值为．

故选：A．

6.（2018·广东高考模拟（文））已知，则（    ）．

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

∵，

∴，

．

故选．

7．（2020·赤峰二中高三三模（理））已知角α的终边经过点(-4,-3)，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

因为角α的终边经过点(-4,-3)，

所以

所以，

，

故选：A

8．（2020·全国高三其他（理））已知为第二象限角，且，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

，，

，，，，

已知为第二象限角，，，

即.

故选：D

9．（2020·吉林高三月考（理））若，且，则（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

由题意，，则，

由于，则.

故选A.

10．（2018·全国延安�高三一模（文））已知，则(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

由已知

则

故选C.

二、多选题

11．（2019·山东师范大学附中高一月考）已知，则下列等式恒成立的是(   )

A． B．

C． D．

E.

【答案】CDE

【解析】

∵sin（﹣x）＝﹣sinx，故A不成立；∵，故B不成立；

∵，故C成立；∵，故D成立，

∵，故E成立.

故选CDE．

12．（2020·山东潍坊�高一月考）下列化简正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AB

【解析】

利用诱导公式，及

A选项：，故A正确；

B选项：，故B正确；

C选项：，故C不正确；

D选项：，故D不正确

故选：AB

13．（2020·全国高一课时练习）下列化简正确的是（    ）

A． 

B．

C． 

D．若，则

【答案】ABD

【解析】

由诱导公式易知A正确；

B正确，；

C错误，

；

D正确，

，

原式

∵，∴，

∴，

∴.

故选：ABD.

14．（2019·全国高一课时练习）（多选）给出下列四个结论，其中正确的结论是（    ）

A．成立的条件是角是锐角

B．若（），则

C．若（），则

D．若，则

【答案】CD

【解析】

由诱导公式二，知时，，所以A错误．

当（）时，，此时，

当（）时，，此时，所以B错误．

若（），则，所以C正确．

将等式两边平方，得，所以或．

若，则，此时；

若，则，此时，

故，所以D正确．

故选CD

三、填空题

15．（2020·山西应县一中高一期中（理））已知，则________.

【答案】

【解析】

因为，所以.

故答案为：.

16．（2019·伊美区第二中学高一月考）已知，则的值为________．

【答案】

【解析】

∵ ,

∴ ，

∵ ,

∴ ,

∴ .

故答案为：.

17．（2020·河南洛阳�高一期末（理））已知，且，则_________．

【答案】

【解析】

依题意，即，由于，，所以，所以，所以.

故答案为：

18．（2019·浙江高一期中）已知，，则______；______.

【答案】       

【解析】

，，,则,

,

故答案为：；.

19．（2020·浙江丽水�高一期末）已知，则______；______.

【答案】       

【解析】

因为，

所以，

所以，

所以.

.

故答案为：；.

20．（2019·北京市第二十二中学高三月考）若，且为第二象限，则__________，__________.

【答案】       

【解析】

由诱导公式可知，，

因为，所以；

由，，且为第二象限，解得，

.

故答案为：；

21．（2019·安徽定远英华中学高一期末）已知，，则______；______．

【答案】       

【解析】

，

，即．

；

，

，

，，即，

．

联立，解得，．

．

故答案为；．

五、解答题

22．（2020·辉县市第二高级中学高一月考）化简下列各式．

（1）；

（2）．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）原式＝

（2）原式＝

23．（2020·陕西大荔�高一期末）若角的终边上有一点，且.

（1）求的值；

（2）求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）点到原点的距离为，

根据三角函数的概念可得，解得，（舍去）.

（2）原式，

由（1）可得，，

所以原式.

24．（2020·江西省铜鼓中学高一期末）已知.

（1）化简；

（2）已知，求的值.

【答案】（1）；（2）-2.

【解析】

（1);

（2)由，可得.

25．（2020·宁县第二中学高一期中）请完成下列小题:

（1）若，求，的值；

（2）化简：.

【答案】（1）答案见解析；（2）.

【解析】

（1）∵，

∴是第二或第四象限角.由，可得 .

当是第二象限角时， ，；

当是第四象限角时， .

（2）

.

26．（2020·山东诸城�高一期中）已知，且是第________象限角.

从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：

（1）求的值；

（2）化简求值：.

【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）

【解析】

（1）因为，所以为第三象限或第四象限角；

若选③，；

若选④，；

（2）原式.

27．（2020·永州市第四中学高一月考）已知是第四象限角，.

（1）化简.

（2）若，求的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）．

．

（2）因为

，

所以．

因为是第四象限角，

所以，

所以．