5.5 三角恒等变换-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第一册）

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主要命题方向
1. 公式的正用与逆用；2. 给值求值；3. 给值求角；4. 辅助角公式及其运用；5. 两角和与差的正切变形应用；6. 二倍（半角）角公式的变形用；7. 三角恒等式的证明；8. 利用三角恒等变换进行化简证明；9. 三角恒等变形的综合应用.
配套提升训练
一、单选题
1．（2020·四川南充�高二期末（理））若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
由二倍角公式得，
故选：A
2.（2019·安徽高考模拟（文））若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
由题意得，，则.
，故选.
3．（2020·四川内江�高一期末（理））设，，，则有（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
，
，，
因为在上为增函数，且，
所以，即可，
故选：B
4．（2020·山东潍坊�高一期末）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
因为，
由.
故选：D.
5．（2020·甘肃省会宁县第四中学高二期末（文））设为锐角，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
因为设为锐角，则，，
，所以，
所以，故选B．
6．（2020·黄梅国际育才高级中学高一期中）下列各式中，值为的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
对于选项A：；对于选项B：；对于选项C：；对于选项D：；故选C
7．（2020·全国高三其他）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
因为，
又，
所以，故选B.
8．（2020·河南林州一中高一月考）若，，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
，，则，，
，，
因此，.
故选：D.
9．（2020·山东聊城�高一期末）角的终边与单位圆的交点坐标为，将的终边绕原点顺时针旋转，得到角，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
由角的终边经过点，得，
因为角的终边是由角的终边顺时针旋转得到的，
所以
，
故选：.
10．（2020·河南开封�高一期末）已知（）在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
，
由，，
得，，
即，即函数的单调递增区间为，，
在区间上单调递增，
，即，
即，
，
当时，此时，
当时，，
当时，，此时不成立，
综上的范围是或，
即，
故选：B．
二、多选题
11．（2020·夏津第一中学高一月考）下列各式中，值为的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【解析】
对A，，故A错误；
对B，，故B正确；
对C，，故C正确；
对D，，故D错误；
故选：BC.
12．（2020·营口市第二高级中学高一期末）化简下式，与相等的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【解析】
对于A：，由解得，即，解得，故A错误；
对于B：因为所以， 故B正确；
对于C：
对于D：
故选：BC
13．（2020·江苏盐城�高一期末）设函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．的图象关于直线对称
C．的最大值为
D．的图象关于点对称
【答案】ABCD
【解析】
，
最小正周期为，最大值为，故A、C正确；
令（），则（），当时，，故B正确；
令（），则（），当时，，图象关于点对称，故D正确；
故选：ABCD.
14．（2020·沈阳市第一七〇中学高一期末）已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是( )
A．B．C．D．
【答案】CD
【解析】
.
作出函数的图象如图所示,在一个周期内考虑问题，
易得或满足题意，
所以的值可能为区间内的任意实数.
所以A,B可能，C,D不可能.
故选CD.
三、填空题
15．（2020·四川内江�高一期末（理））__________．
【答案】
【解析】
.
16．（2020·山东高三其他）已知，，则______.
【答案】
【解析】
17．（2020·山东临沂�高一期末）已知，则的值为________.
【答案】
【解析】
因为，
所以，
解得，
所以，
，
故答案为：
18．（2020·浙江省平阳中学高三一模）若，则________，________.
【答案】
【解析】
，故.
故答案为：；.
19．（2020·浙江高一期末）已知，若，则__；__.
【答案】7
【解析】
因为，若，
故可得sin，cs.
则tan；
.
故答案为：7；.
20．（2020·江苏省海头高级中学高一月考）已知，，则__________，若，都是锐角，则________.
【答案】
【解析】
，
；
，
又，都是锐角且，

.
故答案为：；.
21．（2019·浙江高三月考）已知，为锐角，且，，则______，______．
【答案】
【解析】
∵是锐角，，
∴ ，，
∴ ，，
∴ ，
∵ 、是锐角，∴ ，
∵ ，∴ ，，
.
综上：，.
五、解答题
22．（2020·阜新市第二高级中学高一期末）已知，，且，，求，.
【答案】；.
【解析】
∵，∴ ，∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，
∴ ；
.
23．（2020·河南林州一中高一月考）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）2
【解析】
（Ⅰ）由题意得：
原式
（Ⅱ），
=．
24．（2020·黄梅国际育才高级中学高一期中）已知0<α<<β<π,cs,sin(α+β)=.
(1)求sin 2β的值;(2)求cs的值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
(1)sin 2β=cs=cs =2cs2-1=2×-1=.
(2)因为0<α<<β<π,所以<α+β<,所以sin>0,cs(α+β)<0,
又因为cs,sin(α+β)=,
所以sin,cs(α+β)=-,
所以cs=cs =cs(α+β)cs+sin(α+β)sin=-.
25．（2020·渝中�重庆巴蜀中学高一期末）已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）当时，求的值域.
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）
，
,
即的最小正周期为；
（2），，
，
，
的值域为.
26．（2020·镇原中学高一期末）已知，，且，求的值
【答案】
【解析】
，，
，
，
，，、，
，又，，
，又，.
27．（2020·浙江永康�高三其他）已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）设方程在上恰有5个实数解，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）
.
令，
解得.
故的单调增区间为：
（2），根据（1）中所求，即为，
该方程在上恰有5个实数解，故，
令，则，
即方程有个实数解.
故只需，
解得.
故方程在上恰有5个实数解，则.