函数概念与性质（综合测试卷）-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第一册）

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《函数概念与性质》综合测试卷一、单选题1．（2019·浙江南湖 嘉兴一中高一月考）下列四组函数中，与表示同一函数是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】两个函数如果是同一函数，则两个函数的定义域和对应法则应相同，A选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，所以A错误；B选项中，，与定义域相同，都是，对应法则也相同，所以二者是同一函数，所以B正确；C选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数， 所以C错误；D选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，所以D错误.故选：B2．（2020·浙江高一课时练习）已知，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以．故选：B3．（2020·浙江高一课时练习）函数的定义域为A． B． C． D．【答案】D【解析】由可得，又因为分母，所以原函数的定义域为．4．（2020·全国高一课时练习）下列函数中，满足对任意，当x1<x2时，都有的是(　　)A．  B．C． D． 【答案】B【解析】由时，，所以函数在上为减函数的函数.A选项，在上为增函数，不符合题意.B选项，在上为减函数，符合题意.C选项，在上为增函数，不符合题意.D选项，在上为增函数，不符合题意.故选B.5．（2020·浙江高一课时练习）若为实数，则函数的值域为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵，且函数的对称轴为∴故选：D6．（2020·全国高一课时练习）函数在上是减函数．则（　　）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据题意，函数在上是减函数，则有，解可得，故选B．7．（2020·全国高一课时练习）若函数，是定义在上的减函数，则a的取值范围为（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为函数是定义在上的减函数，所以，解得.故选：A.8．（2019·浙江高一期中）已知函数，则的最大值是(   )A． B． C． D．【答案】B【解析】（1）当时，，任取，则，当时，，即，函数单调递增；当时，，即，函数单调递减；所以；（2）当时，单调递减，所以；而，所以，故选：B9．（2020·荆州市北门中学高一期末）已知奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】奇函数 的定义域为，若为偶函数，，且，则，则，则函数的周期是8，且函数关于对称，则（1），，则，故选：．10．（2019·山西高一月考）已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是A． B． C． D．【答案】A【解析】    为定义在上的偶函数，图象关于轴对称又在上是增函数    在上是减函数    ，即对于恒成立    在上恒成立，即的取值范围为：本题正确选项：二、多选题11．（2019·山东莒县 高一期中）已知函数，则（    ）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】对称轴为，且在是增函数，，选项正确；，选项错误；，选项正确；，选项正确.故选:ACD.12．（2020·浙江高一单元测试）函数的图像可能是（    ）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】由题可知，函数，若，则，选项C可能；若，则函数定义域为，且，选项B可能；若，则，选项A可能，故不可能是选项D，故选：ABC.13．（2019·山东莒县 高一期中）下列命题为真命题的是（    ）A．函数既是偶函数又在区间上是增函数B．函数的最小值为2C．“”是“”的充要条件D．【答案】CD【解析】当时，，当时，，所以不是偶函数，选项错误；令根据对勾函数的单调性可得，在是增函数，的最小值为，即的最小值为，选项错误；，选项正确；当时，成立，选项正确.故选:CD.14．（2019·山东黄岛 高一期中）已知定义在R上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③.则下列选项成立的是（    ）A． B．若，则C．若， D．，，使得【答案】CD【解析】由条件①得是偶函数，条件②得在上单调递增所以，故A错若，则，得，故B错若则或，因为所以或，故C正确因为定义在R上函数的图象是连续不断的，且在上单调递增所以，所以对，只需即可，故D正确故选：CD【点睛】1.偶函数的图象关于轴对称，比较函数值的大小即比较自变量到轴的远近2. ，当时，都有在上单调递增；，当时，都有在上单调递减.三、填空题15．（2020·全国高一课时练习）已知函数f(x)＝则f(f(－4))＝________.【答案】－2【解析】由题得，所以f(f(－4))=.故答案为：－216．（2020·全国高一课时练习）函数在上是减函数，且，则的取值范围是________.【答案】(－1，1)【解析】函数在上是减函数，且，，解得，故答案为：17．（2020·全国高一课时练习）若f(x)＝的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，令全集为R，则＝________.【答案】{x|x<2}【解析】由题意，，所以，所以.故答案为：.四、双空题18．（2019·浙江湖州 高一期中）若定义域为的函数是偶函数，则______，______.【答案】2    0    【解析】偶函数的定义域为，则，解得，所以，满足的对称轴关于轴对称，所以对称轴，解得.故答案为：2；019．（2020·安达市第七中学高一月考）已知函数，设函数，当时，；当时，，则________ ；函数的最小值是________.【答案】        【解析】解不等式，即，解得，即时，，解不等式，即，解得或，即或时，，即当或时，，当时，，即函数的最小值是，故答案为（1）.,(2)..20．（2020·山西高一期末）已知函数是奇函数，且在上单调递减，则实数______；实数的取值范围用区间表示为______.【答案】1        【解析】因为函数是奇函数，所以，即，解得：；因此根据二次函数的性质，可得，当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；又因为，所以由奇函数的性质可得：函数在区间上单调递减；因为函数在上单调递减，所以只需： ，即，解得.故答案为：；.21．（2018·浙江余姚中学高一月考）已知是定义在上的偶函数,若在上是增函数,则满足的实数m的取值范围为________;若当时,,则当时,的解析式是________.【答案】        【解析】∵是定义在上的偶函数,若在上是增函数,∴不等式等价为,即得,得,若,则,则当时,,则当时,,故答案为：（1）,（2）五、解答题22．（2020·全国高一课时练习）如图是定义在区间，上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？【答案】答案见解析【解析】从函数图象上看，当时，图象呈下降趋势，所以为函数的单调减区间，函数在此区间单调递减；从函数图象上看，当时，图象呈上升趋势，所以为函数的单调增区间，函数在此区间单调递增；从函数图象上看，当时，图象呈下降趋势，所以为函数的单调减区间，函数在此区间单调递减；从函数图象上看，当时，图象呈上升趋势，所以为函数的单调增区间，函数在此区间单调递增．23．（2020·全国高一课时练习）已知f(x)＝ (x≠－1).求：（1）f(0)及的值；（2）f(1－x)及f(f(x)).【答案】（1），；（2），.【解析】（1）因为，所以，，所以；（2）因为，所以，.24．（2020·全国高一课时练习）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：(1)5公里以内(含5公里),票价2元；(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的按5公里计算).如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数关系式,并画出函数的图像.【答案】，图像见解析。【解析】当时，；当时，；当时，；当时，；综上：函数解析式为按照分段函数画出图像，如下图：25．（2020·浙江高一课时练习）若函数的定义域为，求的定义域．【答案】分类讨论，答案见解析.【解析】∴的定义域为，∴中的自变量应满足即当，即 时， ；当 ，即 时， ，如图： 当，即时，，如图综上所述，当时，的定义域为；当时，的定义域为；当时，函数不存在．26．（2020·浙江高一课时练习）已知函数在上单调递增，若对任意，恒成立，试求实数的取值范围.【答案】【解析】∵在上单调递增，∴.在区间上，恒成立，即等价于恒成立.设，，在区间上单调递增，∴当时，，于是当且仅当时，函数恒成立，即，故的取值范围为.27．（2020·浙江高一课时练习）定义在上的函数，满足，且当时，.（1）求的值.（2）求证：.（3）求证：在上是增函数.（4）若，解不等式.（5）比较与的大小.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析；（4）；（5）.【解析】（1）令，由条件得.（2），即.（3）任取，，且，则.由（2）得.，即.∴在上是增函数.（4）∵，∴，.又在上为增函数，∴解得.故不等式的解集为.（5）∵，，∵，∴（当且仅当时取等号）.又在上是增函数，∴.∴.