5.8 三角函数综合测试卷-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第一册）

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5.8 三角函数综合测试卷一、单选题1．（2020·上海市七宝中学期中）函数，的最小正周期是（    ）A．12 B．6 C． D．【答案】A【解析】函数的最小正周期为：.故选：A2．（2020·山西运城·月考）函数，的最小正周期为（    ）A． B． C． D．4【答案】C【解析】，，，则函数的最小正周期为．故选：．3．（2020·安徽池州·期末（文））函数，的图象大致是（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】函数，则函数是奇函数，排除D，当时，，则，排除B，C，故选：A．4．（2020·广东中山·期末）下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】A选项，的定义域为，故A不满足题意；D选项，余弦函数是偶函数，故D不满足题意；B选项，正切函数是奇函数，且在上单调递增，故在区间是增函数，即B正确；C选项，正弦函数是奇函数，且在上单调递增，所以在区间是增函数；因此是奇函数，且在上单调递减，故C不满足题意.故选：B.5．（2019·江门市第二中学期中）已知函数下列结论错误的是（   ）A．函数的最小正周期为B．函数是偶函数C．函数的图象关于直线对称D．函数在区间上是增函数【答案】C【解析】原函数利用诱导公式化简为：，此函数为最小正周期为的偶函数，所以A,B正确，函数的对称轴由：得到：，显然，无论取任何整数，，所以C错误，答案为C.6．（2020·广东梅州·其他（理））在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示．将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中)有，跨接了6个坐位的宽度()，每个座位宽度为，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】如图所示，为弯管，为6个座位的宽度，则设弧所在圆的半径为，则解得可以近似地认为，即于是，长所以是最接近的，其中选项A的长度比还小，不可能，因此只能选B，260或者由，所以弧长.故选：B7．（2020·荣成市教育教学研究培训中心期中）设为第二象限角，若，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】,即可得：，解得：由可得：所以.故选：A8．（2020·山西运城·月考）如图是函数在一个周期内的图象，则其解析式是（　　）A． B．C． D．【答案】D【解析】由图象可得，函数的最小正周期为，，将点的坐标代入函数的解析式，且函数在附近递增，所以，，则，得，，所以，当时，，因此，.故选：D.9．（2020·湖北竹溪·月考）若在是减函数，则的最大值是（　　）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，所以由得因此，从而的最大值为，选A.点睛：函数的性质： (1). (2)周期 (3)由 求对称轴， (4)由求增区间；由求减区间.10．（2020·山西运城·月考）关于函数，，，且在上单调，有下列命题：（1）的图象向右平移个单位后关于轴对称（2）（3）的图象关于点对称（4）在上单调递增其中正确的命题有（        ）个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】，或或或或因为在上单调，所以因此或，（验证舍去）或的图象向右平移个单位得，不关于轴对称，（1）错；，（2）对；，（3）错；当时，，所以在上单调递增，（4）对；故选：B二、多选题11．（2020·广东期末）已知函数f（x）＝sin（ωx+）﹣cos（ωx+）（0＜ω＜6）的图象关于直线x＝1对称，则满足条件的ω的值为（    ）A． B． C． D．【答案】BC【解析】因为，由，，因为，所以，，由题意可得，，得，，因为，所以或.故选：BC.12．（2020·临高县临高中学高一期末）将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则下列结论正确的是（    ）A． B．最小正周期为C．的图象关于对称 D．在区间上单调递增【答案】BCD【解析】将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，对A，函数，故A错误； 对B，最小正周期为，故B正确；对C，当，求得为最小值，故的图象关于直线对称，故C正确；在区间上，单调递增，故D正确，故选：BCD．13．（2020·湖南月考）已知函数，现给出如下结论，其中正确的是（    ）A．是奇函数 B．是周期函数C．在区间上有三个零点 D．的最大值为2【答案】AC【解析】∵，，∴是奇函数，A正确；的周期，，的周期，，∵，∴不是周期函数，B错误；令，得，∴，，或，，解得，或，，又，或或，C正确；当时，，，当时，，，∵，即与不可能同时取得最大值1，故D错误.故选：AC.14．（2020·广东东莞·期末）设函数，则下列选项正确的是（    ）A．的最小正周期是B．在上单调递减，那么的最大值是C．满足D．的图象可以由的图象向右平移个单位得到【答案】ABD【解析】，对于A:,即A正确;对于B: 时，单调递减，故减区间为,的最大值是,故B正确；对于C: ，，即不是的对称轴，故C错误；对于D: 的图象向右平移个单位得到,故D正确.故选：ABD.三、填空题15．（2019·江门市第二中学期中）________.【答案】【解析】∵，，∴故答案为16．（2020·上海市七宝中学期中）若，则__________.【答案】【解析】 由正弦函数的倍角公式和三角函数的基本关系式，得，又因为，则，即.17．（2020·山东省泰安第二中学月考）若，则__________.【答案】【解析】由可以得到，所以，设，则则，所以.故答案为.四、双空题18．（2019·江门市第二中学期中）已知函数，其中．若的值域是，则实数a的最小值为______，最大值为______．【答案】        【解析】当时，，的值域是，，，的最小值为，最大值为.故答案为：；19．（2020·湖南茶陵三中高三月考）在平面直角坐标系中，角与角均以轴的非负半轴为始边，它们的终边关于轴对称．若，则__________，__________．【答案】        【解析】因为角与角均以轴的非负半轴为始边，它们的终边关于轴对称所以所以故答案为：，20．（2019·浙江衢州·高二期中）若（），则______，______.【答案】        【解析】由题可知，当时，（）显然无解，故，同时除以，得，即，，，故故答案为：；21．（2020·江苏省海头高级中学高一月考）已知，，则__________，若，都是锐角，则________.【答案】        【解析】， ；，又，都是锐角且， .故答案为：；.五、解答题22．（2020·广东中山·期末）已知，均为锐角，且，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由，均为锐角，可得在第四象限，则，所以；（2）由，得，.23．（2019·江门市第二中学期中）设函数．（1）已知函数是偶函数，求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）或；（2）．【解析】（1）由题意，函数，则，因为函数是偶函数，所以，即，解得，又因为，所以或．（2）由，可得，所以，可得，又由.24．（2020·山西运城·月考）已知（1）求函数的单调递减区间；（2）若关于的函数在区间上有唯一零点，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）令，，解得，，∴的单调递减区间（2）由（1）知，函数在有零点等价于在有唯一根，∴可得设，则根据函数在上的图象，∵与有唯一交点，∴实数应满足或    ∴或．故实数的取值范围或．25．（2019·江门市第二中学期中）已知函数．（1）求函数的最小值和最大值及相应自变量x的集合；（2）求函数的单调递增区间；（3）画出函数区间内的图象．【答案】（1）最大值为，取得最大值时相应x的集合为；最小值为，取得最小值时相应x的集合为；（2），；（3）图象见解析．【解析】（1）的最大值为，当，即时，等号成立，∴取得最大值时相应x的集合为的最小值为，当，即时，等号成立，∴取得最大值时相应x的集合为（2）由求得，∴的单调递增区间是，（3）列表： 图像如图所示：26．（2020·湖南月考）如图，在平面直角坐标系中，角的始边均为x轴正半轴，终边分别与圆O交于A，B两点，若，，且点A的坐标为．（1）若，求实数m的值； （2）若，若的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）由题意可得，，或．，，即，．（2），，，，，．27．（2020·湖南郴州·月考）已知函数，它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为，且函数图象的一个对称中心为.（1）求的解析式；（2）确定在上的单调递增区间.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设函数的周期为，由题设得，又∵为图像的一个对称中心，∴，又∵，∴，故；（2）由，，∴在上递增，当时，在递增，由，∴在上的单调递增区间为．