第3讲二次函数-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第一册培优课程训练（学生版+教师版）

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一、       基础知识二次函数的对称轴、顶点、单调性、值域二次函数的解析式的三种表达形式二次函数的区间最值二次函数的零点分布二、       典型问题1.设函数.已知对于任意的，若满足，则，求正实数的最大值.         2.设二次函数满足条件：（1）            当时，，且（2）            当时，；（3）            在上的最小值为.求最大的，使得存在，只要，就有.              3.设二次函数，方程的两个根满足.(1)当时，证明；(2)设函数的图像关于直线对称，证明：.        4.已知是实数，函数，当时，求证：当时，.        5.设，其中时，对任意满足的，当变化时，求的最大值.         三、跟踪训练1.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为__________2.已知二次函数的图像经过点,且不等式对一切实数成立.（1）       求函数的的解析式；（2）       若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围。         3.已知是实数，函数，，时，（1）证明：（2）证明：时，；（3）设，当时，的最大值为，求.