数学八年级下册12.1 二次根式单元测试习题

八下第十二章《二次根式》（中档题）单元测试（二）

班级：___________姓名：___________ 得分：___________

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 的值是   

A.  B.  C. 0 D.

2. 下列运算中，正确的是

A.
B.
C.
D.

3. 若式子有意义，则化简得   

A.  B.  C.  D. 8

4. 满足不等式的最小整数x是     

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

5. 若，则的值是

A.  B.  C. 2 D.

6. 如果，，那么下面各式：，，，其中正确的是     

A.  B.  C.  D.

7. 下列选项中，正确的是

A. 有意义的条件是． B. 是最简二次根式
C.  D.

8. 式子有意义，则实数a的取值范围是

A.  B.  C. 且 D.

9. 化简的结果是

A.  B.
C.  D.

10. 已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是     

A. 3 B. 5 C. 15 D. 25

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 若二次根式，则________．
12. 计算：          ．
13. 已知，，则________．
14. 若，则的值为          ．
15. 对于任意两个和为正数的实数a、b，定义运算如下：a，如3，那么8          ．
16. 当时，则          ．
17. 已知点在第二象限，化简：                ．
18. 计算下列各式的值：

．

观察所得结果，总结存在的规律，运用得到的规律可得          ．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

19. 已知x、y满足，试化简．
    
    
    
    
    
    
     
20. 若最简二次根式和是同类二次根式．

求x，y的值

求的值．






 

21. 已知，且x为偶数，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知和是相等的最简二次根式．

求a，b的值

求的值．






 

23. 小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的：

，

，，

，

．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

若，求的值．






 

24. 阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们会遇到形如，这样的式子，这些式子的共同特点是分母中含有二次根式．这样的式子我们还可以进行化简，例如化简：
    还可以采用下面的方法：

以上这种化简的步骤可以把分母中的根号化去，叫做分母有理化．

请用不同的方法化简．

参照式得_______________；

参照式得_______________．

化简：．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】【分析】
本题主要考查了二次根式的非负性，根据二次根式的性质进行化简即可．
【解答】
解：原式：

，
故选D．
2.【答案】C
 

【解析】【分析】
本题考查了二次根式的加减，二次根式的乘法运算．根据二次根式的加减法对A进行判断；根据平方差公式对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断；根据单项式乘多项式的乘法对B进行判断．
【解答】
解：A、不能合并，所以A选项错误；
B、，所以B选项错误；
C、，所以C选项正确；
D、，所以D选项错误．
故选C．
3.【答案】C
 

【解析】【分析】
本题主要考查二次根式的概念和化简的知识根据二次根式有意义的条件得出a的范围，即可解答．
【解答】
解：有意义，
 ，
，
，，




．
故选C．
4.【答案】C
 

【解析】【分析】
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了解一元一次不等式．
根据不等式性质先两边除以，根据二次根式的除法法则得，解得，然后根据无理数的估算得到x的最小整数值．
【解答】
解：，
，
，
的最小整数为4．
故选：C．
5.【答案】C
 

【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，利用完全平方公式以及合并同类二次根式的法则计算出结果．
【解答】解：，把代入，得原式

．

6.【答案】B
 

【解析】【分析】此题考查二次根式的乘除和商的算术平方根，根据，，逐个判断求解．


【解答】解：，，，．

被开方数应大于或等于0，

，b不能为被开方数，

是错误的

，正确

，正确．

7.【答案】D
 

【解析】【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，最简二次根式以及二次根式的加减等根据二次根式有意义的条件，最简二次根式以及二次根式的加减等法则解答．
【解答】解：有意义，0，解得x1，所以选项A错误

，不是最简二次根式，所以选项B错误

，所以选项C错误，所以

选项D正确故选D．

8.【答案】C
 

【解析】【分析】
本题考查分式有意义的条件和二次根式有意义的条件其中，分式有意义的条件是分母不能为0；二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于易错点是容易将二者条件混淆．
【解答】
解：要使式子有意义，需满足且，
解得且

故选C．

9.【答案】B
 

【解析】【分析】
此题考查了二次根式的性质与化简以及二次根式的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．由题意得出，根据二次根式的性质解答即可．
【解答】
解：由二次根式的定义可知：，
，
，
原式．
故选B．
10.【答案】C
 

【解析】【分析】本题考查的是二次根式的定义；明确若为整数，则a一定是完全平方数是解题的关键．
由是整数，可知135n一定是一个完全平方数；代入数值验证，由此即可确定n的最小值．
【解答】
解：由是整数，可知135n一定是一个完全平方数
，
的最小值是15．
故选C．
11.【答案】8
 

【解析】【分析】
本题考查了二次根式的定义．二次根式的定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式．根据二次根式的定义得到，并求得n的值；再来代入求值即可．
【解答】
解：依题意得：，
所以， 
解得， 
所以 
故答案为
12.【答案】1
 

【解析】【分析】
本题考查了实数的运算、零指数幂、绝对值及二次根式的化简根据相应的法则运算即可得出正确答案．
【解答】
解：原式．
故答案为1．
13.【答案】15
 

【解析】【分析】
这是一道考查二次根式的化简求值以及完全平方公式的题目，解题关键在于根据已知条件求出的值，将原式进行变形，从而求出答案．
【解答】
解：，，
，
原式，
，
，
．
故答案为：15．
14.【答案】9
 

【解析】【分析】
本题考查二次根式的意义，以及二次根式加减，根据二次根式的意义，求出x、y的值，代入代数式中求出结果即可．
【解答】
解：根据题意，，，
则，
故答案是9．
15.【答案】
 

【解析】【分析】
本题考查了二次根式的除法，解答本题的关键是找出题目给出的运算法则．根据题目所给的信息，找出规律，按题目中的运算法则求解即可．
【解答】
解：由题意可得：．
故答案为：．
16.【答案】2a
 

【解析】【分析】
本题主要考查了完全平方公式的应用及二次根式的化简，熟练掌握各个性质是解题的关键，首先将原式的被开方数进行展开，再进行化简即可．
【解答】
解：原式

，
，
，
，
所以原式．
故答案为2a．
17.【答案】3
 

【解析】【分析】
本题考查了二次根式的性质与化简：也考查了完全平方公式以及各象限内点的坐标特点．
根据第二象限的坐标特点得到，，解得，而原式，再根据绝对值的意义得到原式，即可得解．
【解答】
解：点在第二象限，
，，
解得，
原式



．
故答案为3．
18.【答案】
 

【解析】【分析】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，完全平方公式，正确得出结果变化规律是解题关键．
直接利用已知数据计算得出结果的变化规律进而得出答案．
【解答】
解：；
；
；
，
可得．
故答案为．
19.【答案】解：由题意，得
，
．
，．
原式
．
 

【解析】本题考查二次根式的意义，二次根式的化简与求值，属于基础题．
首先根据二次根式的意义，解出x的值以及y的范围，再化简求值即可．
20.【答案】解：根据题意知解得

由知，．

【解析】此题考查了最简二次根式，同类二次根式，掌握最简二次根式及同类二次根式的定义是关键．
根据题意建立方程组解出方程组即可得到答案；
把求出的x、y的值代入后开平方即可求值．
21.【答案】解：由题意得
解得

为偶数，
，

．

【解析】本题主要考查了二次根式的化简求值及二次根式有意义的条件，关键是熟练掌握二次根式成立的条件．
先根据二次根式有意义的条件得出不等式组确定x的取值范围，然后根据x为偶数可得x的值，整理化简二次根式，得出最简形式代入x的值进行化简可得结果．
22.【答案】解：和是相等的最简二次根式，

解得
答：，．

当，时，
原式．

【解析】本题考查最简二次根式，二元一次方程组的解法，代数式求值．
根据题意，它们的被开方数相同，列出方程组求出a，b的值；
把，b的值代入，根据算术平方根的概念解答即可．
23.【答案】解：，
，，
．
，
的值是1．
 

【解析】本题考查了分母有理化的应用，能求出a的值和正确变形是解此题的关键．根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．
24.【答案】解：；
；
 

．

【解析】【分析】
此题考查了分母有理化，熟练掌握分母有理化的方法是解本题的关键．
原式各项仿照题中分母有理化的方法计算即可得到结果；
原式各项分母有理化，计算即可得到结果．
【解答】
解：．
故答案为；
．
故答案为；
见答案．