苏科版八年级下册12.1 二次根式同步练习题

八下第十二章《二次根式》尖子生提优训练（三）

                      班级：___________姓名：___________ 得分：___________

一、选择题

1. 如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是
    

A.  B.  C. b D.

2. 若，则化简的结果是

A.  B. 3 C.  D.

3. 若，则x的值为

A. 2 B. 2或 C.  D. 以上均不对

4. 下列代数式：；；；；；；中，在字母取任何值的情况下都有意义的代数式个数为

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

5. 已知，，则的值为

A. 16 B. 20 C.  D. 4

6. a，b，c为有理数，且等式成立，则的值是

A. 1999 B. 2000 C. 2001 D. 不能确定

7. 若满足，那么

A.  B.  C.  D.

8. 已知三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足 ，那么这个三角形的最大边c的取值范围是

A. c B. c C. c D. c

二、填空题

9. 先阅读，后解答：
   由根式的性质计算下列式子得：
   ，，，，．
   由上述计算，请写出的结果为任意实数．
   利用中的结论，直接写出下列问题的结果：
   ______；
   化简：______．
   应用：
   若，则x的取值范围是______．
10. 已知，实数x满足，求代数式的值等于______．
11. 已知非零实数a，b，满足，则等于_______
12. 若x满足，则_____________
13. 若最简二次根式与是同类二次根式，则m的值是________．
14. 已知非负数a，b，若有最小值，则a与b的关系是                                            
15. 定义：将可化为其中a、b为整数的实数称为“A类数”．

在， 中“A类数”共有        个．

16. 已知，，且，则______．

三、解答题

17. 一个三角形的三边长分别为、、．

求它的周长要求结果化简

请你给一个适当的x值．使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．






 

18. 阅读下面的文字后，回答问题：

甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：，其中a”甲、乙两人的解答不同；甲的解答是：aaa；乙的解答是：aaa；

    的解答是错误的．

模仿上题解答：化简并求值：，其中a．

化简：a．






 

19. 小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解的：

，

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

化简

若，求的值．






 

20. 阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如善于思考的小明进行了以下探索：

设其中a、b、m、n均为整数，则有．

，这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，  请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：_________，_________；

利用所探索的结论，填空：__________          ；

若，且a、m、n均为正整数，求a的值？






 

21. 观察下列各式：，。。

针对上述各式反映的规律，写出用为自然数且表示的等式；

证明此规律的正确性。






 

22. 阅读理解：

对于任意正整数a，b，，，，只有当时，等号成立；结论：在、b均为正实数中，只有当时，有最小值．

根据上述内容，回答下列问题：

若，__________；

若，当m为何值时，有最小值，最小值是多少

答案和解析

1. A
    

 
解：根据数轴可以得到：，且，
则，
则原式．

2. A
 

 
解：，
原式

3. C
 

 
解：由题意得：，，
解得：或，
当时，无意义，
，
．

4. A
 

 解：，无意义；
，x取全体实数；
，无意义；
，无意义；
，；
，b取全体实数；
，，
所以，在字母取任何值的情况下都有意义的是共2个．

5. A
 

 
解：，，
，，
由题可知：

，
，
．

6. B
 

 解：，
，
，，，
．

7. D
 

 
解：由题意得：
，，
从而，
，
，，
又，
，
．

8. B
 

 解：，
，
，，
，，
，
即，
为最大边，
，

9. ；
  ；
   ；

 

 解：见答案；
，
，
，
，
，
，
；
故答案为：，；
，
当时，，，
所以原式．
当时，，．
所以原式，
当时，，，
所以原式．
，
所以x的取值范围是，

10. 4041
 

 
解：








11. 1
 

 解：在中，  ，

，

解得，

，

，

，

，，

解得，，

．

 
12. 2020
 

 
解：，
根据二次根式的定义，可得，
即，
可得，
，
，
．

13.
 

 
解：根据题意得：，
解得：．

14.
 

 解：，有最小值，

，

，

又，b为非负数，

．

 
15. 3
 

 解：，，，

是“A类数”的有3个．

 
16. 2或12
 

 
解：，，
，，
又，
，即，
则，或，，
当，时，；
当，时，；
综上的值为2或12，

17. 解：周长

，
当时，周长，
或当时，周长等

18. 甲；

解：，

，

，，

原式；

解：原式

，

当时，

原式；

当时，

原式；

当时，原式．

 解：当时，甲没有判断的符号，错误的是：甲，

故答案为甲；

 
19. 解：原式

化简，得，
则原式，
当时，原式．

 
20. 解：；2mn；
；2；  
；；
，
而m、n为正整数，
，或，，
或．
 

 
解：，
而a、b、m、n均为正整数，
所以，．
故答案为；2mn；
．
故答案为1；2；

21. 解：

证明：

左边

，

右边

左边右边．

等式成立．

 
22. 解：；
由得：，
即，
当时，负数舍去，
故有最小值，最小值是2．
 

 
解：、b均为正实数，
，则，即；
故答案为；