高中数学人教版新课标A选修2-12.3双曲线课后测评

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-12.3双曲线课后测评，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．已知、为双曲线：的左右焦点，点在上，且，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知双曲线上一点到左焦点的距离为10，则的中点到坐标原点的距离为（ ）
A．3或7B．6或14C．3D．7
3．如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知定点是圆上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹方程是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
5．对于曲线：，给出下面四个命题：
①曲线可能表示圆；
②当时，曲线表示椭圆；
③若曲线表示双曲线，则或；
④若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则；
其中所有正确命题的序号为______.
6．双曲线的右焦点分别为F，圆M的方程为.若直线l与圆M相切于点，与双曲线C交于A，B两点，点P恰好为AB的中点，则双曲线C的方程为________.
三、解答题
7．已知平面上的三点P(5,2)、F1(－6,0)、F2(6,0)．
（1）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
（2）设点P、F1、F2关于直线y＝x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．
参考答案
1．【答案】A【解析】曲线，，，.
所以，又，所以，.
所以.故选A
2．【答案】A【解析】设双曲线的右焦点为，则是的中位线，
，或6，或3.
3．【答案】C【解析】根据双曲线的定义，可得|AF1|-|AF2|=2a，
∵△ABF2是等边三角形，即|AF2|=|AB|，∴|BF1|=2a，
又∵|BF2|-|BF1|=2a，∴|BF2|=|BF1|+2a=4a，
∵△BF1F2中，|BF1|=2a，|BF2|=4a，∠F1BF2=120°∴|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2-2|BF1|•|BF2|cs120°
即4c2=4a2+16a2-2×2a×4a×（-））=28a2，解得c2=7a2，又c=所以 方程为
4．【答案】B【解析】如图，当点在轴左侧时，连接，，则，所以．
结合为线段的垂直平分线，可得，
所以．同理，当点在轴右侧时，．
故点的轨迹是双曲线，其方程为．
5．【答案】①③
【解析】对于①，当，即时，曲线C表示圆，故①正确；
对于②，当时，曲线C表示圆，故②不正确；
对于③，，即或表示双曲线，故③正确；
对于④，，即，故④不正确. 故填①③
6．【答案】【解析】设点，，直线l的斜率为k，则
所以，，即，则，.
两式相减，得
则，即，所以双曲线C的方程为.
故填
7．【答案】(1) (2)
【解析】（1）由题意焦点在x轴上，可设所求椭圆的标准方程为（a＞b＞0），
其半焦距c=6，∴，b2=a2﹣c2=9．
所以所求椭圆的标准方程为
（2）点P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）
关于直线y=x的对称点分别为点P′（2，5）、F1′（0，﹣6）、F2′（0，6）．
设所求双曲线的标准方程为
由题意知，半焦距c1=6，
，b12=c12﹣a12=36﹣20=16．
所以所求双曲线的标准方程为．