高三数学三角函数专题 方法16：三角恒等变化与平面向量结合问题

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方法16 三角恒等变化与平面向量结合问题一、单选题1．已知将向量绕起点逆时针旋转得到向量，则（    ）A． B．C． D．2．已知向量，，其中，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．3．定义运算，，，若，，则平面区域的面积为（    ）A． B． C． D．4．已知为椭圆上任意一点，，是椭圆的两个焦点，则的最小值为（    ）A．4 B．3 C．2 D．15．已知向量，，则函数在上的所有零点之和为（    ）A． B． C． D．6．已知向量，，将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到的图象关于原点对称，则的最小值为（    ）A． B． C． D．7．已知向量，，设函数，下列关于函数的描述正确的是（    ）A．关于直线对称 B．关于点对称C．相邻两条对称轴之间的距离为 D．在上是增函数 二、解答题8．设，，其中.（1）求的最值及取最值时对应的x值.（2）当时，求x的值.9．如图所示，、分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点在单位圆上，，点坐标为，平行四边形的面积为.（1）求的最大值；（2）若，求.10．设向量，，．（1）若，求的值；（2）设函数，求的最大值．11．已知平面向量，，设函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.12．向量，，函数．（1）求函数的最小值，并求出取最小值时x的值；（2）先将函数的图像向左平移个单位，再将横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得函数 的图像，求的单减区间．13．已知向量，，设函数.（1）求函数取得最大值时取值的集合； （2）设A，B，C为锐角三角形ABC的三个内角，若，，求的值.14．已知函数，，其中，.（1）求的单调减区间.（2）在中，，，求的面积.15．已知向量，，且.（1）求及；（2）求函数的最值以及对应的值.16．已知向量，.（1）求的最大值及取得最大值时的取值集合；（2）在中，分别是角的对边，若且，求面积的最大值.17．在平面直角坐标系中，已知向量而（1）若，求的值；（2）若与的夹角为，求的取值范围.18．已知向量，，函数，，.（1）当时，求的值；（2）若的最小值为，求实数的值；（3）是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.19．已知向量，且函数的两条对称轴之间的最小距离为.（1）若方程恰好在有两个不同实根，，求实数的取值范围.（2）设函数，且，求实数的值.20．已知向量，，函数，若其图像关于直线对称.（1）求函数的最小正周期及实数的值.（2）当时，求函数的值域.21．设平面向量，，函数.（1）求函数的最小正周期；（2）若角满足，求的值.22．已知向量，，函数.（1）求函数的最大值，并指出取最大值时的取值集合；（2）若，为锐角，，，求的值.23．已知，，.（1）求函数在上的单调递增区间；（2）将的图象向右平移个单位，得到的图象，已知，，求的值.24．已知平面向量，.（1）若，，求实数的值；（2）求函数的单调递减区间.25．已知向量，，，且的图像过点和点.（1）求，的值及的最小正周期；（2）若将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，求在时的值域和单调递减区间.26．已知向量，（，）.函数，的图象的相邻两对称轴之间的距离为2，且过点.（1）求图像的对称点坐标；（2）求的值.27．已知向量，，设函数.（1）求的最小正周期；（2）求的单调增区间；（3）若函数，，其中，试讨论函数的零点个数. 28．已知向量，，其中，，又函数的图象任意两相邻对称轴间距为. （1）求的值:（2）设是第一象限角，且，求的值.29．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.①，②，为虚数单位，③的面积为在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，__________.（1）求；（2）求的值.注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.30．已知向量.（1）求f(x)的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若f(A)=1，求△ABC的周长.31．已知向量，，设.（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；（2）已知为锐角，，，，求的值.