高三数学三角函数专题 方法13：已知三角函数值求角

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方法13 已知三角函数值求角
一、多选题
1．下列命题正确的是（　　）
A．若，则
B．函数的对称中心是（）
C．“，”的否定是“，”
D．设常数使方程在闭区间上恰有三个解，则
【答案】CD
【分析】
求出函数的解析式，然后求出数列的和判断A，直接求函数对称中心判断B，通过存在量词命题的否定判断C，解出三个零点，求出和，判断D.
【解析】
若，令，可得，



所以A不正确．
函数的对称中心是（），所以B不正确．
“，”的否定是“，”；满足特称命题的否定形式，所以C正确．
设常数使方程化为，在闭区间上恰有三个解，则．所以D正确．
故选：CD．
2．下列命题中正确的是（ ）
A．半径为，圆心角的弧度数为的扇形面积为
B．若、为锐角，，，则
C．若、是的两个内角，且，则
D．若、、分别为的内角、、的对边，且，则是钝角三角形
【答案】BCD
【分析】
对A，利用扇形面积公式计算可得；对B，根据利用和差公式展开即可求得；对C，利用正弦定理分析判断；对D，利用余弦定理判断角是钝角，即可判断是钝角三角形.
【解析】
A选项，，故A错；
B选项，，
又∵、为锐角，，∴，
又∵，∴，∴，∴，故B正确；
C选项，∵，∴(为的外接圆半径)，∴，故C正确；
D选项，∵，由余弦定理可知，
∴为钝角，∴是钝角三角形，故D正确；
故选：BCD.
【小结】
关于三角函数中角的配凑问题，需要注意配凑以后展开时需要注意诱导公式，和差公式以及二倍角公式的运用；解三角形问题中，注意正余弦定理的应用，一般两边两角的问题采用正弦定理解决，一般三边一角的问题利用余弦定理解决.
3．在中,内角的对边分别为若,则角的大小是( )
A． B． C． D．
【答案】BD
【分析】
由正弦定理可得,所以,而,可得,即可求得答案.
【解析】
由正弦定理可得,
,而,
,
,
故或.
故选:BD.
【小结】
本题考查了根据正弦定理求解三角形内角,解题关键是掌握正弦定理和使用正弦定理多解的判断,考查了分析能力和计算能力,属于中等题.

二、单选题
4．下列命题中错误的是（ ）
A．若､是的两个内角，且，则
B．若､为锐角，，，则
C．半径为，圆心角的弧度数为的扇形面积为
D．若､､分别为的内角､､的对边，且，则是钝角三角形
【答案】C
【分析】
A.利用正弦定理，判断；B.利用两角和的正切公式计算的值，再根据角的范围，求角；C.利用扇形面积公式，判断；D.根据余弦定理判断三角形的形状.
【解析】
A选项，∵，∴(为的外接圆半径)，∴，对，
B选项，，
又∵､为锐角，，∴，
又∵，∴，∴，∴，对，
C选项，，错，
D选项，∵，∴由余弦定理可知，
∴为钝角，∴是钝角三角形，对，
故选:C.
【小结】
本题较难判断的选项是B，涉及角的变换，以及根据，，缩小角的范围，从而能够判断结果.
5．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用辅助角公式化简，并根据角的范围，结合诱导公式，化简后得到角的值.
【解析】
显然，故，则，则.
故选:B．
6．若，，则（ ）．
A． B．0 C． D．或0
【答案】A
【分析】
由二倍角公式和两角差的正弦公式变形已知条件，由可得，从而求得的值，再计算
【解析】
由，
可得，
即．
因为，所以，，
即，于是，所以．
故选：A
【小结】
本题考查二倍角公式和两角和与差的正弦公式，考查特殊角的三角函数值．三角函数求值问题一般先化简，然后再由三角函数公式变形计算，对特殊角的三角函数值也可以求出角，然后再计算三角函数值．
7．若，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
利用两角差的余弦公式可得，由此可得答案.
【解析】
因为，所以，所以.
又，所以，
故选：D.
【小结】
本题考查了两角差的余弦公式，主要考查学生对公式掌握情况，属于基础题.
8．已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
分析：由为锐角，且，，求出，求的值，确定的值.
解析：因为为锐角，且，
所以可得，
由为锐角，可得，
，
故，故选B.
小结：三角函数求值有三类：(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．
9．已知均为锐角，满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
依题意，求cos（α+β），结合角的范围可求得α+β的值．
【解析】
由已知α、β均为锐角，，
，
又cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ＝，
∵0＜α+β＜π，
∴α+β＝．
故选B．
【小结】
解答给值求角问题的一般思路：①求角的某一个三角函数值，此时要根据角的范围合理地选择一种三角函数；②确定角的范围，此时注意范围越精确越好；③根据角的范围写出所求的角．
10．在锐角中，角，，所对的边分别为，，，，则角的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由余弦定理对条件进行化简，可得，再由锐角中，可得角的大小.
【解析】
由余弦定理可得，所以，
所以，即.
又为锐角三角形，所以.
故选：A
【小结】
本题考查余弦定理、由正弦值求角等解三角形等基本知识，考查运算求解能力和逻辑推理能力，属于容易题目.
11．若，，且，，则的值是（ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】A
【分析】
先计算和的取值范围，根据取值范围解出和的值，再利用
求解的值.
【解析】
∵，∴.
∵，∴，
∴，.
∵，∴，
∴，
∴
.
又∵，
∴.
故选：A.
【小结】
本题考查三角恒等变换中和差角公式的运用，难度一般.解答时，要注意三角函数值的正负问题，注意目标式与条件式角度之间的关系，然后通过和差角公式求解.

三、解答题
12．在中，点在边上，，，．
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）由与互补，已知角正切值可得，又，结合两角和正切公式求，即可知角的大小；
（2）由已知三角函数值求，，根据正弦定理求，应用三角形面积公式求的面积，由即可求的面积．
【解析】

（1）∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
（2）∵，，
∴，．
在中，由正弦定理，得．
∴．
∴的面积．
∵点在边上，，
∴的面积．
【小结】

（1）根据三角形内角和性质得，注意两角和正切公式的应用.
（2）综合应用正余弦定理、三角形面积公式求面积.
13．如图，在平面直角坐标系中，角、的终边分别与单位圆交于点、两点，且点在直线上，.

（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）列方程组解出点坐标，可得，；利用点在圆上，可得，；
（2）由得出的范围，求出，结合的范围求值即可．
【解析】
（1）根据题意可得，因为，所以，
所以，.
因为，，所以，
所以，.
.
（2）因为且，所以，所以.
又，，
所以，所以.
14．已知.
（1）求的值；
（2）已知，，且，求的值.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）先求出，再化简即得解；
（2）先求出，再求出，求出，即得解.
【解析】
（1）由已知得，所以

（2）由，可得，
则.
因为，所以，
又，则，
因为，，
则，则，
所以.
【小结】
本题容易得出两个答案，或.之所以得出两个答案，是没有分析缩小的范围，从而得到.对于求角的大小的问题，一般先求出角的某三角函数值，再求出角的范围，再得到角的大小.
15．已知，、．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）先求出的值,再计算的值,将展开即可求解；
（2）求出和的值，再计算的值，结合、，即可求出的值．
【解析】
（1）因为，，所以，
所以，
，
；
（2）因为，，所以，
，
因为，，所以，
所以.
【小结】
解给值求角问题的一般步骤
（1）求角的某一个三角函数值；
（2）确定角的范围；
（3）根据角的范围写出角的大小.
16．已知且
（1）求和；
（2）求的值.
【答案】(1) , (2)
【分析】
（1）由，则，，根据可得，结合平方关系可求解.
(2)先求出，然后由，求出的值，可得答案.
【解析】
(1)由，则，
由，即 即
由，则，
所以
（2）
所以，所以


又，所以
【小结】
关键小结：本题考查已知三角函数值求三角函数值和求角，解答本题的关键是弄清楚角的范围，在利用平方关系求正弦和余弦时的符号，利用角的变换关系得到，从而求出的值，属于中档题.
17．已知函数，求：
（1）的最小正周期及最大值；
（2）若且，求的值；
（3）若，在有两个不等的实数根，求的取值范围.
【答案】（1）函数的最小正周期为，最大值为；（2）；（3）.
【分析】
（1）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，利用正弦型函数的周期公式可求得函数的最小正周期，利用正弦函数的有界性可求得函数的最大值；
（2）求出的取值范围，由可得出，可得出，进而可求得角的值；
（3）令，由可求得，由可得出，问题转化为直线与函数在上的图象有两个交点，数形结合可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.
【解析】
（1），
所以，函数的最小正周期为，最大值为；
（2），则，
，可得，，解得；
（3）当时，，令，则.
由可得，即，即，
所以，直线与曲线在上的图象有两个交点，如下图所示：

由上图可知，当时，即当时，
直线与曲线在上的图象有两个交点，
因此，实数的取值范围是.
【小结】
通过求所求角的某种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好．
18．已知函数，求：
（1）的最小正周期及最大值；
（2）若且，求的值；
（3）若，在有两个不等的实数根，求的取值范围.
【答案】（1）函数的最小正周期为，最大值为；（2）；（3）.
【分析】
（1）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，利用正弦型函数的周期公式可求得函数的最小正周期，利用正弦函数的有界性可求得函数的最大值；
（2）求出的取值范围，由可得出，可得出，进而可求得角的值；
（3）令，由可求得，由可得出，问题转化为直线与函数在上的图象有两个交点，数形结合可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.
【解析】
（1），
所以，函数的最小正周期为，最大值为；
（2），则，
，可得，，解得；
（3）当时，，令，则.
由可得，即，即，
所以，直线与曲线在上的图象有两个交点，如下图所示：

由上图可知，当时，即当时，
直线与曲线在上的图象有两个交点，
因此，实数的取值范围是.
【小结】
通过求所求角的某种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好．
19．已知，，，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）.（2）
【分析】
（1）由已知根据同角三角函数的基本关系可求得,根据代入即可求得求得结果.
（2）由(1)利用二倍角公式,可求得,进而可得的值,根据角的范围,即可确定结果.
【解析】
（1）∵，且
∴∴
又∵
∴
（2）∴∴或
∵∴
又∵∴
∵，且∴
又∵∴∴
【小结】
本题考查同角三角函数的基本关系,二倍角公式,两角和与差的三角函数,考查已知三角函数值求角,属于基础题.
20．在中，点在边上，已知，．
（1）求；
（2）若，，求．
【答案】（1）；（2）或．
【分析】
（1）首先可根据同角三角函数关系求得以及，然后根据三角形内角和为求得，最后根据即可得出结果，
（2）首先可根据正弦定理求出，然后根据（1）求出，最后借助余弦定理即可得出结果.
【解析】
（1）在中，，，
则，，
故，
，
因为，所以．
（2）在中，由正弦定理得，
在中，，
结合余弦定理有，
化简得，解得或，
故或．
【小结】
本题考查正弦定理以及余弦定理解三角形，考查同角三角函数关系、诱导公式以及两角和的余弦公式，考查化归与转化思想，考查计算能力，体现了综合性，是中档题.
21．（2017-2018学年全国18名校大联考高三第二次联考）已知向量,,其中,且.
(1)求和的值;
(2)若,且,求角.
【答案】(1)，；(2).
【解析】
(1)∵,∴,即.
代入,得,
又,则,.
则.
.
(2)∵,,∴.
又,∴.
∴==.
由,得.
22．已知，，.
（1）求的值；
（2）求角的大小.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）利用同角三角函数的基本关系求得的值，然后利用二倍角的正切公式可求的值；
（2）利用两角差的正弦公式求得的值，结合角的取值范围，进而可求得角的值.
【解析】
（1），，，
，因此，；
（2），，
，，
，
，.
【小结】
本题考查利用同角三角函数的基本关系以及二倍角的正切公式求值，同时也考查了利用三角函数值求角，考查计算能力，属于中等题.
23．已知，
（1）求的值；
（2）求角的大小.
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）先通过诱导公式和同角三角函数基本关系求出，进而可求出；
（2）先通过求出，再通过展开可得答案．
【解析】
解：（1）因为，所以.
因为，所以.
所以；
（2）因为，且，所以，
所以.

因为，
所以.
【小结】
本题考查三角恒等变形公式的应用，是中档题．
24．已知．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）根据，得到，由利用平方关系求得，然后由求解.
（2）由（1）知，然后由求解.
【解析】
（1）因为，
所以，又，
所以，
所以，
.
（2）由（1）知，
所以，
因为，
所以
【小结】
本题主要考查两角和与差的三角函数的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
25．已知，且，
求：（1）求的值.
（2）求的角
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1），利用两角和的正切公式展开即可求解.
（2）根据的值先求值，再求的值，再利用的范围即可求解.
【解析】
（1）
（2）

∵且∴∴
∵且∴∴
∴∴
【小结】
本题主要考查了两角和与差的正切公式，以及正切的二倍角公式，考查了给值求值、给值求角题型，属于中档题.
26．已知，，且、.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）原式除以，分子分母再同时除以即可得解；（2）由及二倍角公式求出、，再由求出、，代入的展开式即可得解.
【解析】
（1）原式；
（2）且，，则，
，
，
，，，

，
又，，
.
【小结】
本题考查利用同角三角函数的关系化简求值、二倍角公式、两角和的余弦公式、配凑法求三角函数值，属于中档题.
27．（1）化简：；
（2）已知，，其中，，求的值．
【答案】（1）1；（2）．
【分析】
（1）利用诱导公式进行化简即可；
（2）先利用和的正切公式求出，即可求出的值.
【解析】
（1）原式；
（2）∵，
又∵，，∴，
∴．
【小结】
本题考查诱导公式以及和的正切公式的应用，属于基础题.
28．已知，，，.
（1）求的值.
（2）求的值.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）利用同角的三角函数基本关系式可求，再利用两角差的正弦可求的值.
（2）利用同角的三角函数基本关系可求，再利用两角和的正切可求，从而得到的值.
【解析】
（1）已知，，
∴，
∴
.
（2）由（1）可得，
∵，
∴，
∵，，
∴，
故.
【小结】
本题考查两角差的正弦、两角和的正切、同角的三角函数基本关系式，在求解的过程中注意角的范围对三角函数的符号的影响，另外知道角的三角函数值确定角的大小时，需结合角的范围来判断，本题属于中档题.
29．已知，为锐角，且，是方程的两根．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）；（2）或.
【分析】
（1）先求出，，再求出，最后求的值；
（2）先求出或，再分类讨论，接着求，，最后求的值.
【解析】
解析：（1）依题意有：，，，
∴，
所以；
（2）由（1）可得或，
当时，即
又∵，
∴，．
∴．
当时，即
又∵，
∴，．
∴．
【小结】
本题考查同角三角函数关系、两角和的正切公式、二倍角的正弦公式，是基础题.
30．（1）已知是第三象限角，且，求的值；
（2）已知，为锐角，，，求.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）对式子两端平方后可得，继而可求得
，最后得出的值；
（2）结合已知条件利用进行计算即可得解.
【解析】
（1）由题可得，
所以，
所以，
∵是第三象限角，
∴；
（2）∵为锐角，，∴，
∵，，
∴，，
∴
，
∵为锐角，∴.
【小结】
本题考查同角三角函数关系式的应用，考查两角差的正弦公式的应用，考查逻辑思维能力和计算能力，其中属于此类题常见角的变形，属于常考题.
31．已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）解三角方程.
【答案】（1）周期；（2）或.
【分析】
（1）利用降次公式、两角差的余弦公式、辅助角公式化简，由此求得的最小正周期.
（2）由解方程，结合特殊角的三角函数值，求得.
【解析】
（1）由已知，有





所以函数的最小正周期.
（2）由，
可得，
则，或，，
即，或，，
所以的取值集合为或.
【小结】
本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数最小正周期的求法，考查三角方程的解法，属于中档题.
32．已知．
（1）求和；
（2）求角．
【答案】（1）；；（2）.
【分析】
(1)由已知求出，的取值范围，结合同角三角形的基本关系即可得和.
(2)结合两角和的正弦公式求出的值，进而求出，即可得角.
【解析】
解：（1）由，得，，
所以， 又，则，
所以．
（2）
，因为，所以，
得．
【小结】
本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了两角和的正弦公式.本题的易错点是未能正确求出角的取值范围.
33．已知，.
（1）求的值；
（2）若，，求的值.
【答案】（1）（2）
【分析】
（1）由平方关系得出的值，利用半角公式求解即可；
（2）由，的范围得出的范围，利用平方关系得出的值，再利用两角差的正弦公式化简求值即可.
【解析】
（1）因为，，
所以.
从而.
（2）因为，，
所以
所以.
所以
，∴.
【小结】
本题主要考查了利用平方关系，半角公式以及两角差的正弦公式化简求值，属于中档题.
34．已知，，.
（1）求的值；
（2）求的大小.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）根据和可求出；
（2）先算出，然后算出，然后结合的范围可得出答案.
【解析】
（1）由得，代入得
∵，，∴
∴
（2）由，，
∴ ，∴
∴ =.
又 ∴
【小结】
本题考查的是三角函数的同角基本关系和和差公式，属于基础题.
35．已知函数，.
（1）的周期是，求，并求的解集；
（2）已知，，，，求的值域.
【答案】（1），或，；（2）.
【分析】
（1）利用正弦函数的性质求出的值，然后利用特殊角的三角函数值列出关于的等式，解出即可.（2）利用三角函数的辅助角公式化简，结合的范围和三角函数的性质，从而求出的值域.
【解析】
（1）由于的周期是，所以，所以.
令，故或，整理得或.
故解集为或，.
（2）由于，所以.所以


由于，，所以.
，故，故.
所以函数的值域为.
【小结】
本题考查正弦型函数已知值求角，考查三角函数辅助角公式的应用以及求正弦型函数的值域，考查学生的计算能力和转换能力，属于基础题.
36．已知，，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）原式除以，分子分母再同时除以即可得解；（2）由及二倍角公式求出、，再由求出、，代入的展开式即可得解.
【解析】
（1）原式；
（2）且，，则，
，
，
，，，

，
又，，
.
【小结】
本题考查利用同角三角函数的关系化简求值、二倍角公式、两角和的余弦公式、配凑法求三角函数值，重点考查转化与化归和计算能力，属于中档题型.
37．已知向量，．
（1）若，求的值；
（2）设，若，求的值．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）根据向量模的表示，即可求得；
（2）向量用坐标表示，经简单三角变换，结合的范围即可求解．
【解析】
（1）由，，
则，
由
得：，
∴，
（2）由，
得：，分别对两式平方得
再两式求和得：，整理得，即
∵，
∴，
∴.
【小结】
本题主要考查平面向量的加法、减法、模的计算公式，考查运算求解能力和推理论证能力.
38．已知a，b，c分别是三角形三个内角A，B，C所对的边，.
（1）若，求角A；
（2）在（1）的条件下，若，，求三角形的面积.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）将函数解析式进行化简整理，根据题意得到等式，得到，从而求得；
（2）由得，即，结合的条件，可以断定，从而得到三角形是等边三角形，利用面积公式求得结果.
【解析】
（1）

，
（2）由，则，
所以
又因为，所以
所以三角形是等边三角形，由，所以面职为.
【小结】
该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有三角恒等变换，已知三角函数值求角，同角三角函数关系式，正弦定理，三角形的面积公式，属于简单题目.
39．已知．
（1）求的值；
（2）若，且，求．
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）利用诱导公式结合弦化切思想可得出关于的等式，即可解得的值；
（2）利用两角差的正切公式求得的值，结合角的取值范围可求得的值.
【解析】
（1），
解得；
（2）由两角差的正切公式得.
，因此，.
【小结】
本题考查利用诱导公式、弦化切思想求值，同时也考查了利用两角差的正切公式求角，考查计算能力，属于基础题.
40．已知锐角的面积等于，且.
（1）求A的值；
（2）求的值.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）由面积公式可得，从而得出角A的值；
（2）由余弦定理求出边，再由正弦定理求出，进而求出，再由两角差的余弦公式求出即可.
【解析】
（1）∵，
∴，又是锐角三角形，∴.
（2）由余弦定理
∴
由正弦定理得，
又B为锐角，得，
∴.
【小结】
本题主要考查了正余弦定理的应用，三角形面积公式，两角差的余弦公式，考查了学生的运算求解能力.
41．（1）已知，，求；
（2）已知，，求的值．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）利用特殊角的函数值，可求的值.
（2）先求的值，再根据两角差的正切可求的值．
【解析】
（1）， ，即或.
当时，．
（2）由，得， ∴，
．
【小结】
三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.
42．已知函数．
（1）求的最小值；
（2）在中，，且，若，求角B的大小．
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）用降次公式，两角和与差公式，辅助角公式化简，再求得最小值；
（2）由，求得角，再由正弦定理求得角.
【解析】
（1）

．
因为当时，的最小值为，
所以的最小值为
（2）由（1）知，，即．
因为，所以，所以，即．
在中，因为，，
由正弦定理，得，所以．
因为，所以．
【小结】
本题考查了降次公式，两角和与差公式，辅助角公式，已知三角函数值求角，正弦定理，属于中档题.
43．已知锐角与钝角，，．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据，的范围结合平方关系，可得，然后使用两角差的余弦公式可得结果.
（2）根据（1）可得，依据，使用两角和的余弦公式，计算，最后可得结果.
【解析】
（1）由题可知：
且，
所以
所以

（2）由，则
又由（1）可知，，所以
所以
则，所以
所以
所以
所以
【小结】
本题考查两角和与差的余弦公式以及平方关系，关键在于角度的范围以及对公式的记忆，考验计算能力，属中档题.