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数学八年级下册第11章 反比例函数11.1 反比例函数精练
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这是一份数学八年级下册第11章 反比例函数11.1 反比例函数精练，共22页。试卷主要包含了已知反比例函数y＝的图象经过点，反比例函数y＝与y＝﹣kx+1，已知点P，如图，点A在反比例函数y＝﹣，已知等内容，欢迎下载使用。
苏科版八年级下册第11章《反比例函数》培优训练习题
一．选择题（共12小题）
1．已知反比例函数y＝的图象经过点（3，2），小良说了四句话，其中正确的是（ ）
A．当x＜0时，y＞0
B．函数的图象只在第一象限
C．y随x的增大而增大
D．点（﹣3，2）不在此函数的图象上
2．反比例函数y＝与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一坐标系的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知反比例函数y＝﹣的图象上有三个点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列关系是正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1
4．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过等腰△AOB底边OB的中点C和AB边上一点D，已知A（4，0），∠AOB＝30°，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．3 D．4
5．过反比例函数y＝图象上一点向A分别向x轴作垂线，垂足为B，若三角形OAB的面积为3，则此函数图象必经过点（ ）
A．（4，3） B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣3） D．（3，﹣1）
6．已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（ ）
A．m＜n B．m＞n C．m+n＜o D．m+n＞0
7．如图，一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（﹣4，0），B（0，2）．与反比例函数的图象交于点Q，反比例函数图象上有一点P满足：①PA⊥x轴；②PO＝（O为坐标原点），则四边形PAQO的面积为（ ）
A．7 B．10 C．4+2 D．4﹣2
8．如图，点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形ABCO的面积是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
9．直线y1＝k1x与双曲线y2＝分别交于第一，三象限A、B两点，其中点A的横坐标为1，当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜1且x≠0
C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1
10．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为2，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝2BD．反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
12．如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．则y1+y2+…+y10的值为（ ）
A．2 B．6 C．4 D．2
二．填空题（共8小题）
13．如图，△OAB的顶点A在双曲线y＝（x＞0）上，顶点B在双曲线y＝﹣（x＜0）上，AB中点P恰好落在y轴上，则△OAB的面积为 ．
14．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则点P1的坐标为 ，阴影部分的面积S1+S2+S3+S4＝ ．
15．已知▱OABC的顶点O与坐标原点重合，点A在x轴正半轴上，点B的坐标为（3，4），且B，C不在同一象限内，若反比例函数y＝的图象经过线段AB的中点D，则四边形ODBC的面积为 ．
16．函数y＝（k﹣1）x|k|﹣2是y关于x反比例函数，则它的图象不经过 象限．
17．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为 ．
18．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y＝（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S10＝ ．（n≥1的整数）
19．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝的图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1 y2．（填“＜”、“＞”或“＝”）
20．已知直线y＝x+2与y轴交于点A，与双曲线y＝有一个交点为B（2，3），将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C，D，与双曲线的一个交点为P，若＝，则点D的坐标为 ．
三．解答题（共5小题）
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的A（3，5），B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围；
（3）在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及点P的坐标．
22．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD∥x轴，直线y＝2x+b与x轴交于点B，与反比例函数y＝（k＞0）图象交于点D和点E，OB＝3，OA＝4．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）点P为线段BE上的一个动点，过点P作x轴的平行线，当△CDE被这条平行线分成面积相等的两部分时，求点P的坐标．
23．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y＝与直线y＝﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点AB⊥x轴于B，且S△ABO＝．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直线与双曲线交点为A、C，记△AOC的面积为S1，△AOB的面积为S2，求S2：S2．
24．如图所示，已知A点的横坐标为2，将A点向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到B点，且A、B两点均在双曲线上．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）若直线OB于反比例函数的另一交点为B'，求△OAB'的面积．
25．直线y＝k1x+b与双曲线y＝只有一个交点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，交x轴于点D．
（1）求直线y＝k1x+b、双曲线y＝的解析式．
（2）过点B作x轴的垂线交双曲线y＝于点E，求△ABE的面积．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（3，2），
∴k＝2×3＝6，
∴y＝，
∴图象在一三象限，在每个象限y随x的增大而减小，故A，B，C错误，选项D正确，
故选：D．
2．【解答】解：A、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＞0，即k＜0，故本选项错误；
B、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项正确；
C、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的负半轴（不合题意），故本选项错误；
D、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项错误．
故选：B．
3．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＜0，
∴函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵函数的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），且x1＞x2＞0＞x3，
∴y2＜y1＜y3，
故选：B．
4．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，
∵A（4，0），OA＝OB，
∴OA＝AB＝4，
∴∠AOB＝∠ABO＝30°，
∴∠BAE＝2∠AOB＝60°，
∴BE＝AB•sin∠BAE＝4×＝2，AE＝AB•cos∠BAE＝4×＝2，
∴OE＝OA+AE＝4+2＝6，
∴点B的坐标为（6，2），
∵点C为OB中点，
∴点C的坐标为（3，），
又∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，
∴k＝3×＝3．
故选：B．
5．【解答】解：∵三角形OAB的面积为3，
∴k＝6或k＝﹣6，
而选项中只有（﹣2）×（﹣3）＝6，
因此选项B符合题意，
故选：B．
6．【解答】解：∵点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且a＜0＜b，
∴点P在第二象限，点Q在第四象限，
∴m＞0＞n；
故选：B．
7．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b与x轴，y轴的交点分别是A（﹣4，0），B（0，2），
∴﹣4a+b＝0，b＝2，
∴a＝，
∴一次函数的关系式为：y＝x+2，
设P（﹣4，n），
∴＝，
解得：n＝±1，
由题意知n＝﹣1，n＝1（舍去），
∴把P（﹣4，﹣1）代入反比例函数y＝，
∴m＝4，
反比例函数的关系式为：y＝，
解得，，，
∴Q（﹣2+2，+1），
∴四边形PAQO的面积＝×4×1+4×2+2×（﹣2+2）＝4+2，
故选：C．
8．【解答】解：过点B作BM⊥OC，垂足为M，
设点B（m，n），则OM＝m，MB＝ON＝n，mn＝3，
∵y＝﹣（x＜0）与y＝（x＞0）关于y轴对称，
∴AN＝BN＝2m，
∴S四边形OABC＝AB•ON＝2m×n＝6，
故选：A．
9．【解答】解：∵点A的横坐标为1，根据对称性可知，点B的横坐标为﹣1，
∴观察图象可知：当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1，
故选：C．
10．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．
设BD＝a，则OC＝2a．
∵△AOB为边长为2的等边三角形，
∴∠COE＝∠DBF＝60°，OB＝2．
在Rt△COE中，∠COE＝60°，∠CEO＝90°，OC＝2a，
∴∠OCE＝30°，
∴OE＝a，CE＝a，
∴点C（a，a）．
同理，可求出点D的坐标为（2﹣a，a）．
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，
∴k＝a×a＝（2﹣a）×a，
∴a＝，k＝，
故选：C．
11．【解答】解：作A′H⊥y轴于H．
∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，
∴∠ABO+∠A′BH＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠A′BH，
∵BA＝BA′，
∴△AOB≌△BHA′（AAS），
∴OA＝BH，OB＝A′H，
∵点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），
∴OA＝2，OB＝6，
∴BH＝OA＝2，A′H＝OB＝6，
∴OH＝4，
∴A′（6，4），
∵BD＝A′D，
∴D（3，5），
∵反比例函数y＝的图象经过点D，
∴k＝15．
故选：C．
12．【解答】解：过C1、C2、C3…分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2、D3…
其斜边的中点C1在反比例函数y＝，∴C（2，2）即y1＝2，
∴OD1＝D1A1＝2，
设A1D2＝a，则C2D2＝a 此时C2（4+a，a），代入y＝得：a（4+a）＝4，
解得：a＝，即：y2＝，
同理：y3＝，
y4＝，
……
∴y1+y2+…+y10＝2+++……＝，
故选：A．
二．填空题（共8小题）
13．【解答】解：过点AB分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足为M、N，
∴AM∥OP∥BN，
∵P是AB的中点，
∴OM＝ON，
∴OP是梯形AMNB的中位线，
∴OP＝（AM+BN）
∵A在双曲线y＝（x＞0）上，顶点B在双曲线y＝﹣（x＜0）上，
∴S△AOM＝AM•OM＝×8＝4，∴S△BON＝BN•ON＝×6＝3，
∴S△ABC＝S△AOP+S△BOP＝OP•OM+OP•ON＝（AM+BN）•2OM＝AM•OM+BN•ON＝4+3＝7，
故答案为：7．
14．【解答】解：当x＝2时，y＝＝10，
∴点P1的坐标为（2，10），
如图所示，将右边三个矩形平移，
把x＝10代入反比例解析式得：y＝2，
∴P1C＝AB＝10﹣2＝8，
则S1+S2+S3+S4＝S矩形ABCP1＝2×8＝16，
故答案为：（2，10）；16．
15．【解答】解：如图，分别过点B，D作x轴的垂线，垂足为E，F，
∵B（3，4），
∴OE＝3，BE＝4，
∵BE⊥x轴，DF⊥x轴，点D是AB的中点，
∴DF是△ABE的中位线，
∴DF＝BE＝2，
∵点D在反比例函数y＝上，
∴当y＝2时，有2＝，解得x＝4，
∴D（4，2），即OF＝4，
∴EF＝4﹣3＝1，
∴AE＝2EF＝2，
∴OA＝5，
∴S四边形ODBC＝S▱OABC﹣S△OAD＝OA•BE﹣OA•DF＝5×4﹣×5×2＝15．
故答案为：15．
16．【解答】解：由题意得：k﹣1≠0，且|k|﹣2＝﹣1，
∴k＝﹣1，
当k＝﹣1时，k﹣1＝﹣2＜0，图象在二四象限，
因此图象不经过一、三象限．
故答案为：一、三．
17．【解答】解：过点A作AE⊥y轴于点E，
∵点A在双曲线y＝上，
∴矩形EODA的面积为：4，
∵矩形ABCD的面积是9，
∴矩形EOCB的面积为：4+9＝13，
则k的值为：xy＝k＝13．
故答案为13．
18．【解答】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S＝|k|＝1．
又因为OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5
所以S1＝|k|，S2＝|k|，S3＝|k|，S4＝|k|，S5＝|k|…
依此类推：Sn的值为．
当n＝10时，S10＝．
故答案是：．
19．【解答】解：∵k＝3＞0，
∴反比例函数y＝的图象在第一、三象限，
∴在每一个象限内y随x的增大而减小，
∵x1＜x2＜0，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
20．【解答】解：∵B（2，3）在双曲线y＝上，
∴k＝2×3＝6，
故双曲线解析式为：y＝，
当D点在y轴的正半轴时，如图1所示，
设D的坐标为（0，m），
∵将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C，D，
∴CD∥AB，
∴直线CD的解析式为y＝x+m，
作PM⊥x轴于M，
∴PM∥y轴，
∴，
∵＝，
∴＝＝，
∴PM＝3OD＝3m，
∵P是双曲线的一个交点，
∴P（，3m）
∴3m＝×+m，
解得m＝±，
∵m＞0，
∴D（0，）；
P在第三象限时，＝，
∵＝，
∴＝＝1，
∴PM＝OD＝m，
∵P是双曲线的一个交点，
∴P（﹣，﹣m），
∴﹣m＝×（﹣）+m，
解得m＝±，
∵m＞0，
∴D（0，）；
当D点在y轴的负半轴时，如图2所示，
作PM⊥x轴于M，
∴PM∥y轴，
∴＝，
∵＝，
∴＝＝1，
∴PM＝OD＝﹣m，
∵P是双曲线的一个交点，
∴P（﹣，﹣m），
∴﹣m＝×（﹣）+m，
解得m＝±，
∵m＜0，
∴D（0，﹣）；
P在第三象限时，＝，
∵＝，
∴＝＝，
∴PM＝3OD＝3m，
∵P是双曲线的一个交点，
∴P（﹣，﹣3m），
∴﹣3m＝×（﹣）+m，
解得m＝±，
∵m＜0，
∴D（0，﹣）；
综上，点D的坐标为（0，±）或（0，±），
故答案为：（0，±）或（0，±）．
三．解答题（共5小题）
21．【解答】解：（1）把A（3，5）代入，可得m＝3×5＝15，
∴反比例函数的解析式为；
把点B（a，﹣3）代入，可得a＝﹣5，
∴B（﹣5，﹣3）．
把A（3，5），B（﹣5，﹣3）代入y1＝x+b，可得，
解得，
∴一次函数的解析式为y1＝x+2；
（2）当y1＞y2时，﹣5＜x＜0或x＞3．
（3）一次函数的解析式为y1＝x+2，令x＝0，则y＝2，
∴一次函数与y轴的交点为P（0，2），
此时，PB﹣PC＝BC最大，P即为所求，
令y＝0，则x＝﹣2，
∴C（﹣2，0），
∴．
22．【解答】解：（1）∵OB＝3，OA＝4．
∴AB＝5，B（3，0），
把B（3，0）代入y＝2x+b得，0＝2×3+b，
∵b＝﹣6，
∴一次函数的解析式为y＝2x﹣6；
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB＝5，
∵AD∥x轴，
∴D（5，4），
∴k＝20，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）解得，，，
∴E（﹣2，﹣10），
设P作x轴的平行线交CE于Q，
∵BC＝AD＝5，
∴C（8，0），
∴直线CE的解析式为y＝x﹣8，
设P（m，2m﹣6），则Q（2m+2，2m﹣6），
∵△CDE被这条平行线分成面积相等的两部分，
∴S△PEQ＝S△CDE，
∴（2m+2﹣m）[10+（2m﹣6）]＝×[×5×10+×5×4]，
解得：m＝﹣2，
当m＝﹣2﹣（不合题意），
∴m＝﹣2+，
∴P（﹣2+，﹣10+）．
23．【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，
则S△ABO＝•|BO|•|BA|＝•（﹣x）•y＝，
∴xy＝﹣3，
又∵y＝，
即xy＝k，
∴k＝﹣3．
∴所求的反比例函数的解析式为y＝﹣；
（2）由（1）知，一次函数的解析式为y＝﹣x+2，
解﹣x+2＝﹣得x1＝﹣1，x2＝3，
∴A（﹣1，3），C（3，﹣1），
设直线AC于x轴交于D，
∴D（2，0），
∴S1＝OD•AB+OD|yC|＝4，
∵S2＝，
∴S2：S2＝8：3．
24．【解答】解：（1）设A点坐标为（2，m），则点B的坐标为（4，m﹣2），
∵点A、B均在反比例函数y＝的图象上，
∴2m＝4（m﹣2）＝k，
∴m＝4，k＝8，
∴反比例函数的关系式为y＝；
（2）如图：由（1）得：A（2，4），B（4，2），由题意可知点B'与点B关于原点对称，∴点B'坐标为（﹣4，﹣2）
因此设直线AB′为y＝mx+b，将A（2，4）和B'（﹣4，﹣2）代入得
，解得，；
∴直线AB′的解析式为y＝x+2，
因此直线AB'与y轴交于点M∴M（0，2），即：OM＝2
∴S△AOB′＝S△AOM+S△B′OM＝×2×2+×2×4＝6．
25．【解答】解：（1）∵双曲线过点（1，2），
∴2＝，
∴k2＝2，
∴双曲线的解析式为：y＝；
由题设知点D的坐标为（1，0），
∵AD垂直平分OB，
∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，4）
∴
解得
∴一次函数的解析式为：y＝﹣2x+4；
（2）当x＝2时，y＝＝1，
∴BE＝1，
∴△ABE的面积＝BE•BD＝＝．
苏科版八年级下册第11章《反比例函数》培优训练习题
一．选择题（共12小题）
1．已知反比例函数y＝的图象经过点（3，2），小良说了四句话，其中正确的是（ ）
A．当x＜0时，y＞0
B．函数的图象只在第一象限
C．y随x的增大而增大
D．点（﹣3，2）不在此函数的图象上
2．反比例函数y＝与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一坐标系的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知反比例函数y＝﹣的图象上有三个点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列关系是正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1
4．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过等腰△AOB底边OB的中点C和AB边上一点D，已知A（4，0），∠AOB＝30°，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．3 D．4
5．过反比例函数y＝图象上一点向A分别向x轴作垂线，垂足为B，若三角形OAB的面积为3，则此函数图象必经过点（ ）
A．（4，3） B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣3） D．（3，﹣1）
6．已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（ ）
A．m＜n B．m＞n C．m+n＜o D．m+n＞0
7．如图，一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（﹣4，0），B（0，2）．与反比例函数的图象交于点Q，反比例函数图象上有一点P满足：①PA⊥x轴；②PO＝（O为坐标原点），则四边形PAQO的面积为（ ）
A．7 B．10 C．4+2 D．4﹣2
8．如图，点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形ABCO的面积是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
9．直线y1＝k1x与双曲线y2＝分别交于第一，三象限A、B两点，其中点A的横坐标为1，当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜1且x≠0
C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1
10．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为2，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝2BD．反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
12．如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．则y1+y2+…+y10的值为（ ）
A．2 B．6 C．4 D．2
二．填空题（共8小题）
13．如图，△OAB的顶点A在双曲线y＝（x＞0）上，顶点B在双曲线y＝﹣（x＜0）上，AB中点P恰好落在y轴上，则△OAB的面积为 ．
14．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则点P1的坐标为 ，阴影部分的面积S1+S2+S3+S4＝ ．
15．已知▱OABC的顶点O与坐标原点重合，点A在x轴正半轴上，点B的坐标为（3，4），且B，C不在同一象限内，若反比例函数y＝的图象经过线段AB的中点D，则四边形ODBC的面积为 ．
16．函数y＝（k﹣1）x|k|﹣2是y关于x反比例函数，则它的图象不经过 象限．
17．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为 ．
18．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y＝（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S10＝ ．（n≥1的整数）
19．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝的图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1 y2．（填“＜”、“＞”或“＝”）
20．已知直线y＝x+2与y轴交于点A，与双曲线y＝有一个交点为B（2，3），将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C，D，与双曲线的一个交点为P，若＝，则点D的坐标为 ．
三．解答题（共5小题）
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的A（3，5），B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围；
（3）在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及点P的坐标．
22．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD∥x轴，直线y＝2x+b与x轴交于点B，与反比例函数y＝（k＞0）图象交于点D和点E，OB＝3，OA＝4．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）点P为线段BE上的一个动点，过点P作x轴的平行线，当△CDE被这条平行线分成面积相等的两部分时，求点P的坐标．
23．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y＝与直线y＝﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点AB⊥x轴于B，且S△ABO＝．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直线与双曲线交点为A、C，记△AOC的面积为S1，△AOB的面积为S2，求S2：S2．
24．如图所示，已知A点的横坐标为2，将A点向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到B点，且A、B两点均在双曲线上．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）若直线OB于反比例函数的另一交点为B'，求△OAB'的面积．
25．直线y＝k1x+b与双曲线y＝只有一个交点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，交x轴于点D．
（1）求直线y＝k1x+b、双曲线y＝的解析式．
（2）过点B作x轴的垂线交双曲线y＝于点E，求△ABE的面积．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（3，2），
∴k＝2×3＝6，
∴y＝，
∴图象在一三象限，在每个象限y随x的增大而减小，故A，B，C错误，选项D正确，
故选：D．
2．【解答】解：A、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＞0，即k＜0，故本选项错误；
B、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项正确；
C、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的负半轴（不合题意），故本选项错误；
D、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项错误．
故选：B．
3．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＜0，
∴函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵函数的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），且x1＞x2＞0＞x3，
∴y2＜y1＜y3，
故选：B．
4．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，
∵A（4，0），OA＝OB，
∴OA＝AB＝4，
∴∠AOB＝∠ABO＝30°，
∴∠BAE＝2∠AOB＝60°，
∴BE＝AB•sin∠BAE＝4×＝2，AE＝AB•cos∠BAE＝4×＝2，
∴OE＝OA+AE＝4+2＝6，
∴点B的坐标为（6，2），
∵点C为OB中点，
∴点C的坐标为（3，），
又∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，
∴k＝3×＝3．
故选：B．
5．【解答】解：∵三角形OAB的面积为3，
∴k＝6或k＝﹣6，
而选项中只有（﹣2）×（﹣3）＝6，
因此选项B符合题意，
故选：B．
6．【解答】解：∵点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且a＜0＜b，
∴点P在第二象限，点Q在第四象限，
∴m＞0＞n；
故选：B．
7．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b与x轴，y轴的交点分别是A（﹣4，0），B（0，2），
∴﹣4a+b＝0，b＝2，
∴a＝，
∴一次函数的关系式为：y＝x+2，
设P（﹣4，n），
∴＝，
解得：n＝±1，
由题意知n＝﹣1，n＝1（舍去），
∴把P（﹣4，﹣1）代入反比例函数y＝，
∴m＝4，
反比例函数的关系式为：y＝，
解得，，，
∴Q（﹣2+2，+1），
∴四边形PAQO的面积＝×4×1+4×2+2×（﹣2+2）＝4+2，
故选：C．
8．【解答】解：过点B作BM⊥OC，垂足为M，
设点B（m，n），则OM＝m，MB＝ON＝n，mn＝3，
∵y＝﹣（x＜0）与y＝（x＞0）关于y轴对称，
∴AN＝BN＝2m，
∴S四边形OABC＝AB•ON＝2m×n＝6，
故选：A．
9．【解答】解：∵点A的横坐标为1，根据对称性可知，点B的横坐标为﹣1，
∴观察图象可知：当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1，
故选：C．
10．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．
设BD＝a，则OC＝2a．
∵△AOB为边长为2的等边三角形，
∴∠COE＝∠DBF＝60°，OB＝2．
在Rt△COE中，∠COE＝60°，∠CEO＝90°，OC＝2a，
∴∠OCE＝30°，
∴OE＝a，CE＝a，
∴点C（a，a）．
同理，可求出点D的坐标为（2﹣a，a）．
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，
∴k＝a×a＝（2﹣a）×a，
∴a＝，k＝，
故选：C．
11．【解答】解：作A′H⊥y轴于H．
∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，
∴∠ABO+∠A′BH＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠A′BH，
∵BA＝BA′，
∴△AOB≌△BHA′（AAS），
∴OA＝BH，OB＝A′H，
∵点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），
∴OA＝2，OB＝6，
∴BH＝OA＝2，A′H＝OB＝6，
∴OH＝4，
∴A′（6，4），
∵BD＝A′D，
∴D（3，5），
∵反比例函数y＝的图象经过点D，
∴k＝15．
故选：C．
12．【解答】解：过C1、C2、C3…分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2、D3…
其斜边的中点C1在反比例函数y＝，∴C（2，2）即y1＝2，
∴OD1＝D1A1＝2，
设A1D2＝a，则C2D2＝a 此时C2（4+a，a），代入y＝得：a（4+a）＝4，
解得：a＝，即：y2＝，
同理：y3＝，
y4＝，
……
∴y1+y2+…+y10＝2+++……＝，
故选：A．
二．填空题（共8小题）
13．【解答】解：过点AB分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足为M、N，
∴AM∥OP∥BN，
∵P是AB的中点，
∴OM＝ON，
∴OP是梯形AMNB的中位线，
∴OP＝（AM+BN）
∵A在双曲线y＝（x＞0）上，顶点B在双曲线y＝﹣（x＜0）上，
∴S△AOM＝AM•OM＝×8＝4，∴S△BON＝BN•ON＝×6＝3，
∴S△ABC＝S△AOP+S△BOP＝OP•OM+OP•ON＝（AM+BN）•2OM＝AM•OM+BN•ON＝4+3＝7，
故答案为：7．
14．【解答】解：当x＝2时，y＝＝10，
∴点P1的坐标为（2，10），
如图所示，将右边三个矩形平移，
把x＝10代入反比例解析式得：y＝2，
∴P1C＝AB＝10﹣2＝8，
则S1+S2+S3+S4＝S矩形ABCP1＝2×8＝16，
故答案为：（2，10）；16．
15．【解答】解：如图，分别过点B，D作x轴的垂线，垂足为E，F，
∵B（3，4），
∴OE＝3，BE＝4，
∵BE⊥x轴，DF⊥x轴，点D是AB的中点，
∴DF是△ABE的中位线，
∴DF＝BE＝2，
∵点D在反比例函数y＝上，
∴当y＝2时，有2＝，解得x＝4，
∴D（4，2），即OF＝4，
∴EF＝4﹣3＝1，
∴AE＝2EF＝2，
∴OA＝5，
∴S四边形ODBC＝S▱OABC﹣S△OAD＝OA•BE﹣OA•DF＝5×4﹣×5×2＝15．
故答案为：15．
16．【解答】解：由题意得：k﹣1≠0，且|k|﹣2＝﹣1，
∴k＝﹣1，
当k＝﹣1时，k﹣1＝﹣2＜0，图象在二四象限，
因此图象不经过一、三象限．
故答案为：一、三．
17．【解答】解：过点A作AE⊥y轴于点E，
∵点A在双曲线y＝上，
∴矩形EODA的面积为：4，
∵矩形ABCD的面积是9，
∴矩形EOCB的面积为：4+9＝13，
则k的值为：xy＝k＝13．
故答案为13．
18．【解答】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S＝|k|＝1．
又因为OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5
所以S1＝|k|，S2＝|k|，S3＝|k|，S4＝|k|，S5＝|k|…
依此类推：Sn的值为．
当n＝10时，S10＝．
故答案是：．
19．【解答】解：∵k＝3＞0，
∴反比例函数y＝的图象在第一、三象限，
∴在每一个象限内y随x的增大而减小，
∵x1＜x2＜0，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
20．【解答】解：∵B（2，3）在双曲线y＝上，
∴k＝2×3＝6，
故双曲线解析式为：y＝，
当D点在y轴的正半轴时，如图1所示，
设D的坐标为（0，m），
∵将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C，D，
∴CD∥AB，
∴直线CD的解析式为y＝x+m，
作PM⊥x轴于M，
∴PM∥y轴，
∴，
∵＝，
∴＝＝，
∴PM＝3OD＝3m，
∵P是双曲线的一个交点，
∴P（，3m）
∴3m＝×+m，
解得m＝±，
∵m＞0，
∴D（0，）；
P在第三象限时，＝，
∵＝，
∴＝＝1，
∴PM＝OD＝m，
∵P是双曲线的一个交点，
∴P（﹣，﹣m），
∴﹣m＝×（﹣）+m，
解得m＝±，
∵m＞0，
∴D（0，）；
当D点在y轴的负半轴时，如图2所示，
作PM⊥x轴于M，
∴PM∥y轴，
∴＝，
∵＝，
∴＝＝1，
∴PM＝OD＝﹣m，
∵P是双曲线的一个交点，
∴P（﹣，﹣m），
∴﹣m＝×（﹣）+m，
解得m＝±，
∵m＜0，
∴D（0，﹣）；
P在第三象限时，＝，
∵＝，
∴＝＝，
∴PM＝3OD＝3m，
∵P是双曲线的一个交点，
∴P（﹣，﹣3m），
∴﹣3m＝×（﹣）+m，
解得m＝±，
∵m＜0，
∴D（0，﹣）；
综上，点D的坐标为（0，±）或（0，±），
故答案为：（0，±）或（0，±）．
三．解答题（共5小题）
21．【解答】解：（1）把A（3，5）代入，可得m＝3×5＝15，
∴反比例函数的解析式为；
把点B（a，﹣3）代入，可得a＝﹣5，
∴B（﹣5，﹣3）．
把A（3，5），B（﹣5，﹣3）代入y1＝x+b，可得，
解得，
∴一次函数的解析式为y1＝x+2；
（2）当y1＞y2时，﹣5＜x＜0或x＞3．
（3）一次函数的解析式为y1＝x+2，令x＝0，则y＝2，
∴一次函数与y轴的交点为P（0，2），
此时，PB﹣PC＝BC最大，P即为所求，
令y＝0，则x＝﹣2，
∴C（﹣2，0），
∴．
22．【解答】解：（1）∵OB＝3，OA＝4．
∴AB＝5，B（3，0），
把B（3，0）代入y＝2x+b得，0＝2×3+b，
∵b＝﹣6，
∴一次函数的解析式为y＝2x﹣6；
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB＝5，
∵AD∥x轴，
∴D（5，4），
∴k＝20，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）解得，，，
∴E（﹣2，﹣10），
设P作x轴的平行线交CE于Q，
∵BC＝AD＝5，
∴C（8，0），
∴直线CE的解析式为y＝x﹣8，
设P（m，2m﹣6），则Q（2m+2，2m﹣6），
∵△CDE被这条平行线分成面积相等的两部分，
∴S△PEQ＝S△CDE，
∴（2m+2﹣m）[10+（2m﹣6）]＝×[×5×10+×5×4]，
解得：m＝﹣2，
当m＝﹣2﹣（不合题意），
∴m＝﹣2+，
∴P（﹣2+，﹣10+）．
23．【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，
则S△ABO＝•|BO|•|BA|＝•（﹣x）•y＝，
∴xy＝﹣3，
又∵y＝，
即xy＝k，
∴k＝﹣3．
∴所求的反比例函数的解析式为y＝﹣；
（2）由（1）知，一次函数的解析式为y＝﹣x+2，
解﹣x+2＝﹣得x1＝﹣1，x2＝3，
∴A（﹣1，3），C（3，﹣1），
设直线AC于x轴交于D，
∴D（2，0），
∴S1＝OD•AB+OD|yC|＝4，
∵S2＝，
∴S2：S2＝8：3．
24．【解答】解：（1）设A点坐标为（2，m），则点B的坐标为（4，m﹣2），
∵点A、B均在反比例函数y＝的图象上，
∴2m＝4（m﹣2）＝k，
∴m＝4，k＝8，
∴反比例函数的关系式为y＝；
（2）如图：由（1）得：A（2，4），B（4，2），由题意可知点B'与点B关于原点对称，∴点B'坐标为（﹣4，﹣2）
因此设直线AB′为y＝mx+b，将A（2，4）和B'（﹣4，﹣2）代入得
，解得，；
∴直线AB′的解析式为y＝x+2，
因此直线AB'与y轴交于点M∴M（0，2），即：OM＝2
∴S△AOB′＝S△AOM+S△B′OM＝×2×2+×2×4＝6．
25．【解答】解：（1）∵双曲线过点（1，2），
∴2＝，
∴k2＝2，
∴双曲线的解析式为：y＝；
由题设知点D的坐标为（1，0），
∵AD垂直平分OB，
∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，4）
∴
解得
∴一次函数的解析式为：y＝﹣2x+4；
（2）当x＝2时，y＝＝1，
∴BE＝1，
∴△ABE的面积＝BE•BD＝＝．
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