数学12.1 二次根式单元测试课时训练
展开八下第十二章《二次根式》单元测试（中档题）（一）
班级：___________姓名：___________ 得分：___________
一、选择题
- 若，则的值为
A. 3 B. C. 1 D. 2
- 若，则的值是
A. 2 B. 4 C. 5 D. 7
- 设，，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是
A. B. C. 2ab D.
- 若a、b为有理数，且，则的值是
A. 0 B. 2 C. 8 D. 0
- 已知，则的值为
A. B. C. D. 不确定
- 已知三角形的三边长为a，b，c，如果，则是
A. 以a为斜边的直角三角形 B. 以b为斜边的直角三角形
C. 以c为斜边的直角三角形 D. 无法判断
- 在二次根式，，，，，中，最简二次根式的个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
- 下列各式计算错误的是
； ；
； ．
A. B. C. D.
- 已知，则化简结果为
A. B. C. D.
- 下列说法中：在3和4之间；二次根式中x的取值范围是；的平方根是3；；正确的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
- 已知，则以x、y为两边长的等腰三角形的周长为 ．
- 已知，，则______．
- 已知：x，y为实数，且，则的化简结果为____．
- 若，则实数x取值范围是________．
- 若最简二次根式与是同类二次根，则_________．
- 一次函数在直角坐标系中的图象如图所示，则化简得结果是______．
- 如图，从一个面积为的大正方形ABCD中截去两个正方形，其中正方形FOHC的面积为，则留下部分阴影的面积为___________．
- 已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是______ ．
三、解答题
- 已知，求的值．
- 若实数x、y满足，求的值．
- 阅读下列解题过程：
在进行含根号的式子的运算时，我们有时会碰上如一类的式子，其实我们可以将其进一步化简，如：
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
请回答下列问题：
观察上面的解题过程，请化简；
利用上面提供的信息，求：的值．
- 在矩形ABCD上截取正方形ABEF后得到矩形EFDC，再在剩下的矩形EFDC上截取正方形EGHC后得到矩形GHDF，如图若正方形ABEF面积为18，正方形EGHC的面积为12，求矩形GHDF的面积．
- 已知一组数，，，，，表示前n个数的和，请计算的值．
- 探索规律
观察下列各式及验证过程：时，有式：；时，有式：；
式验证：
式验证：
针对上述式、式的规律，请写出时的式子；
请写出满足上述规律的用为任意自然数，且表示的等式，并加以验证．
答案和解析
- B
解：根据题意得，，，
解得，，，
．
2. B
解：由题意得，．
所以，
把与ab的值代入，原式，
3. B
解：，，
．
；
4. B
解：，
则，．
则．
5. A
解：
即
6. C
解：，
，，，
，，，
，
是以c为斜边的直角三角形．
7. C
解：，，都不是最简二次根式，
最简二次根式有三个．
8. D
解：，故正确；
，故正确；
，故正确；
和两式无法化简，被开方数不同，所以无法进行加减运算，故错误；因此错误的是．
9. C
解：由题意知：，且有意义，
故，，
则 ，
10. A
解：，，故错误；
中x的取值范围是，正确；
，9的平方根是，故错误；
，故错误；
，故错误；
正确的有1个，
11. 12
解：依据题意得：
，，
，
，
，
当2是腰，5是底边时，三角形的三边是2，2，5，
，
，2，5不能组成三角形的三边，
此种情况不存在，应舍去；
当5是腰，2是底边时，三角形的三边是2，5，5，
，
，5，5能组成三角形的三边，
周长是．
12. 10
解：，，
．
13.
解：，，
，，
，
又，
，
．
14.
解：，
解得：．
15. 9
16.
解：一次函数图象经过第一、三、四象限，
，，
．
当时，，
原式．
17. 18
解：如图所示：
，
，
，
，
，
故两个阴影部分面积和为：
18. 3
解：，若是整数，则也是整数；
的最小正整数值是3；
19. 解：原式，
，
当，时，
原式．
20. 解：由题意可得：
，
解得：，，
原式
．
21. 解：；
利用上面提供的信息化简得，
．
22. 解：正方形ABEF面积为18，正方形EGHC的面积为12，
正方形ABEF的边长；正方形EGHC的边长，
，
矩形GHDF的面积为：
．
23. 解：时，，，
，
，
，
．
24. 解：；
验证：．
；
验证：．
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