苏科版八年级下册第10章 分式综合与测试课后作业题

这是一份苏科版八年级下册第10章 分式综合与测试课后作业题，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题一，解答题二等内容，欢迎下载使用。

第10章《分式》复习练习1
一、选择题
1．在、、、、、中分式的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若分式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．分式的值为0，则y的值是（　　）
A．5 B． C．﹣5 D．0
4．下列各分式中是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
5．若式子中的、都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍
6．下列式子从左至右变形不正确的是（　 ）
A． B． C． D．
7．化简的结果是（　　　）
A． B． C． D．
8．化简的结果是（　　　）
A．a B． C． D．a2
9．崇左市即将跨入高铁时代，南宁至凭祥的高速铁路正在建设中，甲工程队每天比乙工程队多修建20m，甲工程队修建6000m用的时间与乙工程队修建4800m用的时间一样．设乙工程队每天修建xm，则根据题意所列的方程是（　　）
A． B．
C． D．
10．解分式方程时，去母后得（ ）
A． B．
C． D．

二、填空题
11．不改变分式的值，化简：＝___．
12．已知，则＝_____．
13．分式，，的最简公分母是______．
14．计算的结果是___________．
15．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米（0.0000000025千米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米用科学记数法表示为________千米．
16．关于的分式方程有增根，则______．

三、解答题一
17．解方程：＝．

18．先化简，再从中取一个合适的整数代入求值．



四、解答题二
19．为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买、两种型号的学习用品．已知型学习用品的单价比型学习用品的单价多10元，用180元购买型学习用品与用120元购买型学习用品的件数相同．
（1）求、两种学习用品的单价各是多少元；
（2）若购买、两种学习用品共1000件，且总费用不超过28000元，则最多购买型学习用品多少件？



20．中国国际动漫节自2005年以来每年春天固定落户杭州举行，已成为青少年喜爱的重要节日．在2019年动漫节前，某动漫玩具创意企业计划委托供货商生产自己设计的甲，乙两种动漫玩具共9000个投放市场，若乙玩具数量是甲玩具数量的3倍少600个．
（1）甲，乙两种动漫玩具的数量分别是多少个？
（2）若供货商安排34人同时生产这两种动漫玩具，每人每天能生产甲玩具20个或乙玩具30个，应分别安排多少人生产，才能确保同时完成各自的生产任务？




（3）若从A，B两个供货商中选择完成生产任务，已知A，B合作10天可以完成；若A单独做30天后，剩下的生产任务由B生产，还需6天才能完成，则A，B单独完成此生产任务各需多少天？








第10章《分式》复习练习2
一、选择题
1．下列各式中，分式的个数有（　）
、、、﹣、、2﹣．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．解分式方程时，去分母变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
4．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围是（　　　）
A． B．且
C．且 D．且
5．分式可化简为（ ）
A． B． C． D．
6．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．如果，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
8．下列各分式一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
9．己知分式方程有增根，则的值为多少（ ）
A． B．0 C．4 D．0或4
10．施工队铺设2000米的下水管道，每天比原计划少施工40米，结果延期3天完成任务，设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．

二、填空题
11．若关于的分式方程有正整数解，则整数为____________．
12．新型冠状病毒“COVID-19”的直径为0.0000000095米，将0.0000000095用科学记数法表示为______．
13．若，则分式的值为________ ．
14．如果分式的值等于0，则x的值是_____________．
15．已知，则______．
16．已知y1＝，且y2＝，y3＝，y4＝，…，yn＝，请计算y2021＝_____．（用含x在代数式表示）

三、解答题一
17．先化简，再求值：，其中．
18．若，求、的值．

四、解答题二
19．解方程：
①的解为________；
②的解为________；
③的解为________；
④的解为________．
……
（1）请填空；
（2）请根据发现的规律直接写出第⑤个方程及该方程的解；
（3）请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并写出它的解．
20．（2021·河南新乡市·八年级期末）某经销商去年月份用元购进一批某种儿童玩具，并在当月售完，今年月份用元购进相同的玩具，数量是去年月份的倍，每个进价涨了元．
（1）今年月份购进这批玩具多少个？
（2）今年月份，经销商将这批玩具平均分给甲、乙两家分店销售，每个标价元．甲店按标价卖出个以后，剩余的按标价的八折全部售出；乙店同样按标价卖出个，剩余的按标价的七五折全部售出，结果利润与甲店相同．
①用含的式子表示；
②若甲、乙两家分店按打折售出的数量不超过乙店按标价售出的数量，则甲店按标价至少售出了多少个这种玩具？





参考答案与解析
复习练习1
一、选择题
1．【答案】B
【分析】
分式的分母中必须含有字母，分子分母均为整式。
【详解】
解：按照分式的定义：、、是分式，共3个．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了分式概念，关键是掌握分式的分母必须含有字母．注意：是常数不是字母．
2．【答案】B
【分析】
由分式有意义的条件进行解题，即可得到答案．
【详解】
解：∵分式有意义，
∴，
∴；
故选择：B．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分母不等于0．
3．【答案】C
【分析】
令分子为0，分母不为0列关于y的方程求解．
【详解】
依题意得：|y|﹣5＝0，且y﹣5≠0．
解得y＝﹣5．
故选：C．
【点睛】
此题考查分式为0的条件．其关键是不能忽视分母不为0这一条件．
4．【答案】C
【分析】
根据最简分式的定义即可求出答案．
【详解】
解：A、，故选项A不是最简分式，不符合题意；
B、，故选项B不是最简分式，不符合题意；
C、，是最简二次根式，符合题意；
D、，故选项D不是最简分式，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查最简分式，解的关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型．
5．【答案】B
【分析】
先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简即可．
【详解】
解：，
所以式子中的x、y都扩大2倍，那么分式的值扩大2倍，
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的基本性质进行化简是解此题的关键．
6．【答案】C
【分析】
根据分式的基本性质对各个选项进行判断．
【详解】
解：A、，正确，不符合题意；
B、，分子、分母都乘以-1，值不变，正确，不符合题意；
C、，此选项符合题意；
D、，分子、分母都乘以3，值不变，正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型．
7．【答案】A
【分析】
因为分母相同，则分子直接相减，即，然后进行化简．
【详解】
解：．
故选：．
【点睛】
本题考查了分式的减法，在分式的化简过程中应注意符号的转变．
8．【答案】B
【分析】
根据分式的乘除混合运算求解，遇到除法先化成乘法计算，即除以一个数等于乘以这个数的倒数．该题应先把除化成乘以，然后按照运算法则的顺序求解即可 ．
【详解】
解：原式=
故选：B．
【点睛】
本题考查的是分式的乘除混合运算，属于基础题型，对于计算题型，应熟练掌握运算法则，正确把握运算顺序是解题的关键．
9．【答案】B
【分析】
由乙工程队每天修建xm结合甲工程队每天比乙工程队多修建20m，可得出甲工程队每天修建（x+20）m，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲工程队修建6000m用的时间与乙工程队修建4800m用的时间一样，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】
解：∵乙工程队每天修建xm，甲工程队每天比乙工程队多修建20m，
∴甲工程队每天修建（x+20）m．
依题意，得：．
故选：B．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象概括出分式方程，正确解读题意找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
10．【答案】B
【分析】
分式方程两边乘以（x-2），去分母得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：，整理，得：
方程左右两边同时乘以（x-2），得：
故选：B
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，去分母时要注意不要漏乘．

二、填空题
11．【答案】
【分析】
根据分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．
【详解】
解：
＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变．
12．【答案】3
【分析】
首先由，可设a＝2k，b＝k，然后将其代入，即可求得答案．
【详解】
解：∵，
∴设a＝2k，b＝k，
∴＝＝3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，本题的关键是能利用设k法，设出未知数．
13．【答案】
【分析】
确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【详解】
分式，，的分母分别是：ax，3b，5x2，故最简公分母是：，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里；②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．
14．【答案】3
【分析】
分母不变，把分子相减，再化为最简即可；
【详解】
，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了分式的加减，能熟记同分母分式的加减法则的内容是解题的关键．
15．【答案】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
2.5微米=千米，
故答案为：．
【点睛】
此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n等于原数左数第一个非零数字前零的个数，按此方法即可正确求解．
16．【答案】5
【分析】
根据已知有增根，即使分式方程分母为0的根，即满足x-2=0；解题中分式方程，先通分，再去分母，化成整式方程后，用x表示出未知参数m，最后将x的值代入即可求得m的值．
【详解】
解：分式方程有增根

得：x=2

通分得：
去分母得：
化简得：
将x=2代入得m=5
故答案为5．
【点睛】
这道题考察的是分式方程增根的概念和分式方程未知参数的解法．解决这类题的关键在于：确定增根，化分为整，增根代入．

三、解答题
17．【答案】x＝﹣13
【分析】
方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；．
【详解】
解：方程两边都乘得：
2（x﹣2）＝3（x+3），
整理得：2x﹣4＝3x+9，
则2x﹣3x＝4+9，
﹣x＝13，
解得：x＝﹣13，
检验：当x＝﹣13时，（x+3）（x﹣2）≠0，
故x＝﹣13是原方程的解．
【点睛】
本题考查分式方程的求解，熟练掌握分式方程的求解方法并注意一定要检验是解题关键．
18．【答案】，-1（x取-1时值为-3）
【分析】
先按照分式运算的顺序和法则化简，再选取数值代入计算即可．
【详解】
解：原式


且为整数

又当且时，原分式有意义
只能取或
①当时，原式（或②当时，原式）
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解题关键是准确应用分式运算法则按照正确的运算顺序进行化简，代入求值时要使分式有意义．

四、解答题二
19．【答案】（1）A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元；（2）最多购买B型学习用品800件．
【分析】
（1）设A型学习用品单价x元，利用“用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同”列分式方程求解即可；
（2）设可以购买B型学习用品y件，则A型学习用品（1000−y）件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可．
【详解】
解：（1）设A型学习用品的单价为x元，则B型学习用品的单价为（x＋10）元，由题意得：
，
解得：x＝20，
经检验x＝20是原分式方程的根，且符合实际，
则x＋10＝30．
答：A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元；
（2）设购买B型学习用品y件，则购买A型学习用品（1000−y）件，
由题意得：20（1000−y）＋30y≤28000，
解得：y≤800．
答：最多购买B型学习用品800件．
【点睛】
本题考查了列分式方程解应用题和一元一次不等式解实际问题的运用，找到数量关系，列出分式方程和一元一次不等式，是解题的关键．
20．【答案】（1）甲种玩具2400个，乙种玩具6600个；（2）应安排12人生产甲玩具，22人生产乙玩具；（3）A、B单独完成此生产任务分别需要60天、12天
【分析】
（1）设甲玩具数量为x个，根据甲，乙两种动漫玩具共9000个列出方程，解之即可；
（2）设安排a人生产甲玩具，根据同时完成各自的生产任务列出方程，解之即可；
（3）设A、B单独完成分别需要m天和n天，根据题意列出方程组，解之即可．
【详解】
解：（1）设甲玩具数量为x个，
由题意可得：3x-600+x=9000，
解得：x=2400，
3x-600=6600，
∴甲种玩具2400个，乙种玩具6600个；
（2）设安排a人生产甲玩具，则34-a人生产乙玩具，
由题意可得：，
解得：a=12，
经检验：a=12是原方程的解，
34-12=22人，
∴应安排12人生产甲玩具，22人生产乙玩具；
（3）设A、B单独完成分别需要m天和n天，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程组的解，
∴A、B单独完成此生产任务分别需要60天、12天．
【点睛】
本题考查了一元一次方程，分式方程，以及方程组的实际应用，解题的关键是找出每个问题中的等量关系．


复习练习2
一、选择题
1．【答案】C
【分析】
根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．
【详解】
解：、﹣、、2﹣是分式，共4个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的定义，解题关键是理解分式的定义，准确进行判断.
2．【答案】C
【分析】
分式方程整理后，两边同时乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，即可得到结果
【详解】
解：
方程整理得：
去分母得：
故选：C．
【点睛】
本题考查了解分式方程的第一步去分母，解题关键是将方程整理变形，找到最简公分母，然后等式左右两边每一项都乘以最简公分母，不要漏乘．
3．【答案】C
【分析】
根据分式的基本性质，分子、分母同时乘以-1即可得答案．
【详解】
==，
故选：C．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以（或除以）一个不为0的数或式子，分式的值不变；熟记性质是解题关键．
4．【答案】B
【分析】
令分母等于0解出增根，去分母后，把增根代入求出k值；去分母解出x，因为解为正数，从而求出k的范围
【详解】
解：令x-2=0，解得分式方程的增根是2
去分母得： 代入增根2，解得k=−2
去分母解得x=
∵分式方程解为正数
∴ 解得
综合所述k的取值范围是：且
故答案选B
【点睛】
本题主要考察了分式方程的增根，一元一次不等式等知识点，准确记住增根的解题步骤是解题关键．
5．【答案】A
【分析】
将分式分母先因式分解，再约分，即可求解．
【详解】
解：原式=
=．
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的约分，涉及到因式分解，分式的约分，按运算顺序，先因式分解，再约分．
6．【答案】C
【分析】
根据异分母分式的运算法则计算即可
【详解】
解：；
故选：C
【点睛】
本题考查了异分母分式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键
7．【答案】B
【分析】
由知，代入消去b即可得．
【详解】
解：∵，
∴，
则a=-2b，
∴=，
故选B．
【点睛】
本题主要考查分式的基本性质，正确将已知变形是解题的关键．
8．【答案】C
【分析】
根据分式有意义的条件是分母不等于零分别进行分析即可．
【详解】
解：A、，当x=-1时，分母为0，此时无意义；
B、，当x=时，分母为0，此时无意义；
C、，则分式一定有意义；
D、，当x=时，分母为0，此时无意义；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，完全平方公式的应用，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
9．【答案】C
【分析】
解分式方程去分母后，将增根代入方程，解关于n的方程即可．
【详解】
解：分式方程有增根，
方程两边都乘以x-4去分母得，
把代入得，
解得，
故选择：C．
【点睛】
本题考查分式方程的增根问题，掌握利用分式方程增根求参数的方法是解题关键．
10．【答案】B
【分析】
设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x-40）米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划多用3天完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】
解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x-40）米，
依题意，得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

二、填空题
11．【答案】0或3
【分析】
方程两边都乘以最简公分母（x-2），把分式方程化为整式方程求出x的表达式，再根据x是正整数且k是整数，求出k，然后进行检验即可．
【详解】
解：方程两边都乘以（x-2）得，
x-4=-kx，
整理得，（1+k）x=4，
所以，
∵分式方程有正整数解，k是整数，
∴1+k=1或1+k=2或1+k=4，
解得k=0或k=1或k=3，
检验：当k=0时，x=4，此时x-2≠0，符合题意；
当k=1时，x=2，此时x-2=0，不合题意，舍去；
当k=3时，x=1，此时x-2≠0，符合题意；
所以k=0或3．
故答案为：0或3．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，难点在于对所求出的k的值进行检验，必须使分式方程有意义．
12．【答案】9.5×10−9
【分析】
绝对值小于1的数用科学记数法表示时，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.0000000095＝9.5×10−9．
故答案为：9.5×10−9．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数的基本要求及方法是解题的关键．
13．【答案】
【分析】
由可得m+n=3mn，再将原分式变形，将分子、分母化为含有（m+n）的代数式，进而整体代换求出结果即可．
【详解】
解：∵，
∴，即m+n=3mn，
∴
=
=
=
=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查分式的值，理解分式有意义的条件，掌握分式值的计算方法是解决问题的关键．
14．【答案】2
【分析】
分式的值为零：分子为零，且分母不为零．据此求解可得．
【详解】
解：由题意知|x|-2=0且x2+2x≠0，
解得x=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
15．【答案】
【分析】
将已知方程两边同除以x即可求解．
【详解】
解：将两边同除以x，得

∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的求值，能正确对已知等式变形是解题关键．
16．【答案】
【分析】
根据题意分别求出y2，y3，y4，…，yn，得出一般性规律，即可确定出所求．
【详解】
解：∵y1＝，
∴，
，
，
…
依此类推，每隔3就循环一次，
∵2021÷3＝673余数为2，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题借助分式的四则运算考查了找规律问题，本题的关键是熟练掌握分式的四则运算法则，计算过程中细心即可．

三、解答题一
17．【答案】，4040．
【分析】
利用分式的性质先化简，在将代入即可解答．
【详解】
原式
．
当时，原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的性质是解题关键．
18．【答案】
【分析】
已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用多项式相等的条件即可求出A与B的值．
【详解】
解：∵，
∴x-5=(A+B)x+(-A+B)，
∴，
解得：．
【点睛】
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式运算法则，本题属于基础题型．

四、解答题二
19．【答案】（1）①0；②1；③2；④3；（2）第⑤个方程是，解为；（3），解为．
【分析】
（1）①方程两边同时乘以，把分式方程转化为整式方程，再去括号、移项、合并同类项解题即可；②解法同①；③解法同①；④解法同①；
（2）根据规律，找到分式分子及分母的规律解题即可；
（3）根据前两小题的规律解题即可．
【详解】
解：（1）①方程两边都乘以得，
，
解这个整式方程得：

经检验，是原分式方程的解，
故答案为：；
②方程两边都乘以得，
，
解这个整式方程得：

经检验，是原分式方程的解，
故答案为：；
③方程两边都乘以得，
，
解这个整式方程得：

经检验，是原分式方程的解，
故答案为：；
④方程两边都乘以得，
，
解这个整式方程得：

经检验，是原分式方程的解，
故答案为：；
（2）根据题意得，第⑤个方程为
方程两边都乘以得，
，
解这个整式方程得：

经检验，是原分式方程的解，
该方程的解；
（3）含正整数的式子为：，
方程两边都乘以得，
，
解这个整式方程得：

经检验，是原分式方程的解，
第个式子为：，解为．
【点睛】
本题考查分式方程的解、解分式方程、规律探索等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
20．【答案】（1）今年月份购进了个这种儿童玩具；（2）①；②125个
【分析】
（1）设去年月份购进了个这种儿童玩具，则月份购进了个这种儿童玩具，根据“每个进价涨了元”，列出分式方程，即可求解；
（2）①根据甲乙两个店的利润相同，列出关于a，b的等式，进而即可求解；
②根据“甲、乙两家分店按打折售出的数量不超过乙店按标价售出的数量”列出不等式，结合，求出a的范围，再根据a，b为正整数，即可求解．
【详解】
解：（1）设去年月份购进了个这种儿童玩具，则月份购进了个这种儿童玩具．
由题意得，解得．
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：今年月份购进了个这种儿童玩具．
（2）今年月份每个玩具的进价为（元）．
①按标价出售，每个的利润为元，
按标价打八折出售，每个的利润为元，
按标价打七五折出售，每个的利润为元．
由题意，得，
，的关系式为：；
②由题意，得，，
∴．
，都是正整数，当时，，不符合题意；
当时，，
甲店按标价至少售出了个这种玩具．
【点睛】
本题主要考查分式方程和不等式的实际应用，找出等量关系和不等量关系，列出方程或不等式，是解题的关键．