还剩9页未读，
继续阅读
初中数学苏科版八年级下册第11章 反比例函数11.1 反比例函数当堂检测题
展开
这是一份初中数学苏科版八年级下册第11章 反比例函数11.1 反比例函数当堂检测题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级下册数学苏科版第11章 反比例函数 综合能力检测卷
时间:90分钟 满分:130分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列函数中,y是x的反比例函数的是( )
A.y=-2x2 B.y=12x-1 C.y=1-1x D.y=52x
2.已知反比例函数y=2x,下列结论中,不正确的是( )
A.图像必经过点(1,2) B.在每一个象限内,y随x的增大而减小
C.图像在第一、三象限 D.若x>1,则y<2
3.若点A(-4,y1),B(-2,y2),C(2,y3)都在反比例函数y=-1x的图像上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1>y2>y3 B.y3>y2>y1 C.y2>y1>y3 D.y1>y3>y2
4.已知ab<0,一次函数y=ax-b与反比例函数y=ax在同一直角坐标系中的图像可能是( )
A B C D
5.如图,一次函数y1=ax+b和反比例函数y2=kx的图像交于A(1,2),B(-2,-1)两点.若y11
第5题图 第6题图
6.如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=4x的图像相交于A,C两点,过点A作x轴的垂线交x轴于点B,连接BC,则△ABC的面积等于( )
A.8 B.6 C.4 D.2
7.已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=-2x的图像上,且a<0n
8.如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=6x在第一象限的图像经过点B,则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC-S△BAD为( )
A.3 B.6 C.12 D.36
9.如图,在平面直角坐标系中,函数y=kx与y=-2x的图像交于A,B两点,过A作y轴的垂线,交函数y=4x在第一象限的图像于点C,连接BC,则△ABC的面积为( )
A.8 B.6 C.4 D.2
10.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的一个顶点A的坐标为(10,0),对角线OB,AC相交于点D,反比例函数y=kx(x>0)的图像经过点D,交BC的延长线于点E,且OB·AC=160,则点E的坐标为( )
A.(5,8) B.(5,10) C.(4,8) D.(3,10)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.已知反比例函数y=m-5x的图像经过点(3,-4),则m的值为 .
12.若在反比例函数y=k+2x图像的每一分支上,y随x的增大而减小,则k的取值范围是 .
13.已知反比例函数y=(m+2)xm2-5,则它的图像位于第 象限.
14.若一次函数y=x+5的图像与反比例函数y=2x的图像交于点(a,b),则1a-1b= .
15.如图,四边形OABC是矩形,四边形ADEF是正方形且面积为4,点A,D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B,E在反比例函数y=6x的图像上,则点B的坐标为 .
第15题图 第16题图
16.如图,直线y=kx(k>0)与双曲线y=4x交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则2x1y2-7x2y1的值等于 .
17.如图,在△ABC中,AB=AC,点B在y轴上,点A,C在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图像上,且BC∥x轴.若点C的横坐标为3,△ABC的面积为54,则k的值为 .
18.如图,A,B两点在反比例函数y=k1x的图像上,C,D两点在反比例函数y=k2x的图像上,CA⊥x轴于点E,DB⊥x轴于点F,AC=2,BD=4,EF=3,则k2-k1= .
三、解答题(共76分)
19.(9分)如图,一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=-5x的图像相交于点A(-1,m),B(n,-1).
(1)求一次函数的表达式;
(2)求△AOB的面积.
20.(9分)如图,一次函数y1=-x+2的图像与反比例函数y2=kx的图像相交于A,B两点,点B的坐标为(2m,-m).
(1)求出m的值并确定反比例函数的表达式;
(2)请直接写出当x<2m时,y2的取值范围.
21.(9分)如图,一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=mx(x>0)的图像交于点A(3,2),与y轴的负半轴交于点B(0,-4).
(1)求反比例函数y=mx和一次函数y=kx+b的表达式;
(2)结合图像直接写出不等式mx0)的解集.
22.(10分)如图,反比例函数y=kx(k≠0)的图像经过点A(1,4),直线y=2x+b(b<0)与双曲线y=kx在第一、三象限分别相交于P,Q两点,与x轴、y轴分别相交于C,D两点.
(1)求k的值;
(2)当b=-3时,求△OCD的面积;
(3)连接OQ,是否存在实数b,使得S△ODQ=S△OCD?若存在,请求出b的值;若不存在,请说明理由.
23.(12分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,▱OABC的边OC在x轴的正半轴上,OC=5,反比例函数y=mx(x>0)的图像经过点A(1,4).
(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标;
(2)如图2,过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图像于点P,连接AP,OP,求△AOP的面积.
24.(13分)某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是在试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度y (℃)与时间x(h)之间的函数关系,其中线段AB,BC表示恒温系统开启的时间段,CD(反比例函数图像的一部分)表示恒温系统关闭的时间段.
请根据图中信息解答下列问题:
(1)求该天大棚内的温度y(℃)与时间x(h)(0≤x≤24)的函数表达式;
(2)求恒温系统设定的恒定温度;
(3)若大棚内的温度低于10 ℃时,蔬菜会受到损害,则在该天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到损害?
25.(14分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=ax的图像在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)已知点C在x轴上,且△ABC的面积是8,求此时点C的坐标;
(3)反比例函数y=ax(1≤x≤6)的图像记为曲线C1,将C1向左平移2个单位长度,得曲线C2,则C1平移至C2处所扫过的面积是 .
第11章 综合能力检测卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
A
B
C
D
A
B
C
11.-7 12.k>-2 13.一、三 14.52 15.(1,6) 16.20 17.52 18.4
1.D 【解析】 y=-2x2,自变量x的次数为-2,故A选项不符合题意;y=12x-1,y与2x-1成反比例,故B选项不符合题意;y=1-1x,变形为y-1=-1x,y-1与x成反比例,故C选项不符合题意;y=52x,符合反比例函数的定义,故D选项符合题意.故选D.
2.D 【解析】 若x>1,则0
5.B
6.C 【解析】 根据题意知,点A与点C关于原点对称,所以S△ABO=S△OBC.根据反比例函数的比例系数的几何意义,得S△ABO=S△OBC=12×4=2,所以S△ABC=2+2=4.故选C.
7.D 【解析】 ∵y=-2x中,k=-2<0,∴图像位于第二、四象限.∵a<0,∴P(a,m)在第二象限,∴m>0.∵b>0,∴Q(b,n)在第四象限,∴n<0.∴n<0n,故D一定正确.故选D.
8.A 【解析】 设△OAC和△BAD的直角边长分别为a,b,则点B的坐标为(a+b,a-b).因为点B在反比例函数y=6x在第一象限的图像上,所以(a+b)·(a-b)=a2-b2=6.所以S△OAC-S△BAD=12a2-12b2=12(a2-b2)= 12×6=3.故选A.
9.B 【解析】 根据题意得,点A与点B关于原点对称.设A点坐标为(x,-2x),则B点坐标为(-x,2x),所以C(-2x,-2x),所以S△ABC=12×(-2x-x)·(-2x-2x)=12×(-3x)·(-4x)=6.故选B.
10.C 【解析】 如图,过点C作CF⊥x轴于点F,∵点A的坐标为(10,0),∴OA=10,∴S菱形OABC=OA·CF=12 OB·AC=12×160=80,∴CF=80OA=8010=8.在Rt△OCF中,∵OC=OA=10,CF=8,∴OF=OC2-CF2=102-82=6,∴C(6,8).∵点D是线段AC的中点,∴点D的坐标为(10+62,82),即(8,4).∵反比例函数y=kx(x>0)的图像经过点D,∴4=k8,∴k=32,∴反比例函数的表达式为 y=32x(x>0),易知点E的纵坐标为8,代入y=32x,得x=4,∴点E的坐标为(4,8).故选C.
11.-7 【解析】 因为反比例函数y=m-5x的图像经过点(3,-4),所以-4=m-53,解得m=-7.
12.k>-2 【解析】 因为在反比例函数y=k+2x图像的每一分支上,y随x的增大而减小,所以k+2>0,所以k>-2.
13.一、三 【解析】 因为函数y=(m+2)xm2-5是反比例函数,所以m2-5=-1且m+2≠0,所以m=2,所以y=4x,所以其图像位于第一、三象限.
14.52 【解析】 由题意,得b=a+5,ab=2,故1a-1b=b-aab=52.
15.(1,6) 【解析】 因为正方形ADEF的面积为4,所以AD=DE=EF=FA=2.把y=2代入y=6x,得x=3,所以E(3,2),OD=3,OA=OD-AD=3-2=1.把x=1代入y=6x,得y=6,所以B(1,6).
16.20 【解析】 由题意知,A,B两点关于原点对称,∴x1=-x2,y1=-y2,∵点A,B在双曲线y=4x上,∴x1·y1=4,x2·y2=4,∴x1·y2=-4,x2·y1=-4,∴2x1y2-7x2y1=2×(-4)-7×(-4)=20.
17.52 【解析】 设△ABC的高为h,则S△ABC=12BC·h=12×3h=54,解得h=56.设点C(3,m),则点A(32,m+56),则3m=32(m+56),解得m=56,∴k=3×56=52.
18.4 【解析】 设A(a,k1a),C(a,k2a),B(b,k1b),D(b,k2b),则CA=k2a-k1a=2,所以k2-k1a=2,即a=k2-k12.同理得BD=k1-k2b=4,即b=k1-k24,又因为a-b=EF=3,所以k2-k12-k1-k24=3,解得k2-k1=4.
19.【解析】 (1)分别把A(-1,m),B(n,-1)代入y=-5x,得m=5,n=5,
∴A(-1,5),B(5,-1).
把A(-1,5),B(5,-1)代入y=kx+b,
得-k+b=5,5k+b=-1,解得k=-1,b=4,
∴一次函数的表达式为y=-x+4.
(2)设一次函数图像与y轴的交点为D.y=-x+4中,当x=0时,y=4,
∴OD=4,
∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=12×4×5+12×4×1=12.
20.【解析】 (1)∵点B(2m,-m)在一次函数y1=-x+2的图像上,∴-2m+2=-m,∴m=2.
∴点B的坐标为(4,-2),
把B(4,-2)代入y2=kx,得k=4×(-2)=-8,
∴反比例函数的表达式为y2=-8x.
(2)由(1)知m=2,∴x<2m,即x<4,
当x<0时,y2>0,当0
可得m=3×2=6,
∴反比例函数的表达式为y=6x(x>0).
∵B(0,-4),
把点A(3,2),B(0,-4)代入一次函数y=kx+b,
得3k+b=2,b=-4,解得k=2,b=-4,
∴一次函数的表达式为y=2x-4.
(2)根据题中图像,得mx0)的解集为x>3.
22.【解析】 (1)∵反比例函数y=kx的图像经过点A(1,4),
∴k=1×4=4.
(2)当b=-3时,直线表达式为y=2x-3,
∴C(32,0),D(0,-3),
∴S△OCD=12×32×3=94.
(3)存在.
对于y=2x+b,
当y=0时,x=-b2,则C(-b2,0).
∵S△ODQ=S△OCD,
∴点Q和点C到OD的距离相等.
又∵点Q在第三象限,
∴点Q的横坐标为b2.
当x=b2时,y=2x+b=2b,则Q(b2,2b).
∵点Q在反比例函数y=4x的图像上,
∴b2·2b=4,
解得b=-2或b=2(舍去),
∴b的值为-2.
23.【解析】 (1)∵反比例函数y=mx(x>0)的图像经过点A(1,4).
∴m=1×4=4,
∴反比例函数的表达式为y=4x(x>0).
∵四边形OABC为平行四边形,且点O(0,0),OC=5,∴C(5,0),
又∵点A(1,4),
∴点B的坐标为(6,4).
(2)延长DP交OA于点E,如图所示.
∵点D为线段BC的中点,点C(5,0),B(6,4),
∴D(112,2).
令y=4x中y=2,则x=2,
∴P(2,2),
∴PD=112-2=72,EP=ED-PD=5-72=32,
∴S△AOP=12EP·(yA-yO)=12×32×(4-0)=3.
24.【解析】 (1)设线段AB的函数表达式为y=k1x+b(k1≠0).
∵线段AB过点A(0,10),(2,14),
∴b=10,2k1+b=14,解得k1=2,b=10,
∴线段AB的函数表达式为y=2x+10(0≤x<5).
∵点B在线段AB上,
当x=5时,y=20,∴B点的坐标为(5,20),
∴线段BC的函数表达式为y=20(5≤x<10).
设CD的函数表达式为y=k2x(k2≠0),
∵C(10,20),∴k2=200,
∴CD的函数表达式为y=200x(10≤x≤24),
∴y关于x的函数表达式为y=2x+10(0≤x<5),20(5≤x<10),200x(10≤x≤24).
(2)由(1)可得恒温系统设定的恒定温度为20 ℃.
(3)把y=10代入y=200x中,解得x=20,
20-10=10.
答:恒温系统最多可以关闭10小时,才能使蔬菜避免受到损害.
25.【解析】 (1)∵点A(4,3)在反比例函数y=ax的图像上,
∴a=4×3=12,∴反比例函数的表达式为y=12x.
∵OA=42+32=5,OA=OB,点B在y轴负半轴上,
∴B(0,-5).
把点A(4,3),B(0,-5)代入y=kx+b中,
得3=4k+b,-5=b,解得k=2,b=-5,
∴一次函数的表达式为y=2x-5.
(2)设点C的坐标为(m,0),设直线AB与x轴的交点为D,如图1所示.
令y=2x-5中y=0,则x=52,∴D(52,0),
∴S△ABC=12CD·(yA-yB)=12|m-52|×[3-(-5)]=8,
解得m=12 或m=92.
∴当△ABC的面积是8时,点C的坐标为(12,0)或(92,0).
(3)20
设双曲线y=12x上的点E的横坐标为1,点F的横坐标为6,平移后点E,F的对应点分别为点M,N,如图2所示.
令y=12x中x=1,则y=12,∴E(1,12),M(-1,12);
令y=12x中x=6,则y=2,∴F(6,2),N(4,2).
∵EM∥FN,且EM=FN,∴四边形EMNF为平行四边形,
∴C1平移至C2处所扫过的面积S=EM·(yE-yF)=2×(12-2)=20.
图1 图2
本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征、待定系数法求函数表达式、三角形的面积及平行四边形的面积,解题的关键是(1)利用待定系数法求出函数表达式;(2)找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程;(3)求出平行四边形EMNF的面积.本题属于中档题,难度不小,解决(3)时,巧妙地将C1平移至C2处所扫过的面积转化为平行四边形的面积,此处要注意数形结合思想的应用.
八年级下册数学苏科版第11章 反比例函数 综合能力检测卷
时间:90分钟 满分:130分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列函数中,y是x的反比例函数的是( )
A.y=-2x2 B.y=12x-1 C.y=1-1x D.y=52x
2.已知反比例函数y=2x,下列结论中,不正确的是( )
A.图像必经过点(1,2) B.在每一个象限内,y随x的增大而减小
C.图像在第一、三象限 D.若x>1,则y<2
3.若点A(-4,y1),B(-2,y2),C(2,y3)都在反比例函数y=-1x的图像上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1>y2>y3 B.y3>y2>y1 C.y2>y1>y3 D.y1>y3>y2
4.已知ab<0,一次函数y=ax-b与反比例函数y=ax在同一直角坐标系中的图像可能是( )
A B C D
5.如图,一次函数y1=ax+b和反比例函数y2=kx的图像交于A(1,2),B(-2,-1)两点.若y1
第5题图 第6题图
6.如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=4x的图像相交于A,C两点,过点A作x轴的垂线交x轴于点B,连接BC,则△ABC的面积等于( )
A.8 B.6 C.4 D.2
7.已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=-2x的图像上,且a<0
8.如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=6x在第一象限的图像经过点B,则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC-S△BAD为( )
A.3 B.6 C.12 D.36
9.如图,在平面直角坐标系中,函数y=kx与y=-2x的图像交于A,B两点,过A作y轴的垂线,交函数y=4x在第一象限的图像于点C,连接BC,则△ABC的面积为( )
A.8 B.6 C.4 D.2
10.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的一个顶点A的坐标为(10,0),对角线OB,AC相交于点D,反比例函数y=kx(x>0)的图像经过点D,交BC的延长线于点E,且OB·AC=160,则点E的坐标为( )
A.(5,8) B.(5,10) C.(4,8) D.(3,10)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.已知反比例函数y=m-5x的图像经过点(3,-4),则m的值为 .
12.若在反比例函数y=k+2x图像的每一分支上,y随x的增大而减小,则k的取值范围是 .
13.已知反比例函数y=(m+2)xm2-5,则它的图像位于第 象限.
14.若一次函数y=x+5的图像与反比例函数y=2x的图像交于点(a,b),则1a-1b= .
15.如图,四边形OABC是矩形,四边形ADEF是正方形且面积为4,点A,D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B,E在反比例函数y=6x的图像上,则点B的坐标为 .
第15题图 第16题图
16.如图,直线y=kx(k>0)与双曲线y=4x交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则2x1y2-7x2y1的值等于 .
17.如图,在△ABC中,AB=AC,点B在y轴上,点A,C在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图像上,且BC∥x轴.若点C的横坐标为3,△ABC的面积为54,则k的值为 .
18.如图,A,B两点在反比例函数y=k1x的图像上,C,D两点在反比例函数y=k2x的图像上,CA⊥x轴于点E,DB⊥x轴于点F,AC=2,BD=4,EF=3,则k2-k1= .
三、解答题(共76分)
19.(9分)如图,一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=-5x的图像相交于点A(-1,m),B(n,-1).
(1)求一次函数的表达式;
(2)求△AOB的面积.
20.(9分)如图,一次函数y1=-x+2的图像与反比例函数y2=kx的图像相交于A,B两点,点B的坐标为(2m,-m).
(1)求出m的值并确定反比例函数的表达式;
(2)请直接写出当x<2m时,y2的取值范围.
21.(9分)如图,一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=mx(x>0)的图像交于点A(3,2),与y轴的负半轴交于点B(0,-4).
(1)求反比例函数y=mx和一次函数y=kx+b的表达式;
(2)结合图像直接写出不等式mx
22.(10分)如图,反比例函数y=kx(k≠0)的图像经过点A(1,4),直线y=2x+b(b<0)与双曲线y=kx在第一、三象限分别相交于P,Q两点,与x轴、y轴分别相交于C,D两点.
(1)求k的值;
(2)当b=-3时,求△OCD的面积;
(3)连接OQ,是否存在实数b,使得S△ODQ=S△OCD?若存在,请求出b的值;若不存在,请说明理由.
23.(12分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,▱OABC的边OC在x轴的正半轴上,OC=5,反比例函数y=mx(x>0)的图像经过点A(1,4).
(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标;
(2)如图2,过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图像于点P,连接AP,OP,求△AOP的面积.
24.(13分)某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是在试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度y (℃)与时间x(h)之间的函数关系,其中线段AB,BC表示恒温系统开启的时间段,CD(反比例函数图像的一部分)表示恒温系统关闭的时间段.
请根据图中信息解答下列问题:
(1)求该天大棚内的温度y(℃)与时间x(h)(0≤x≤24)的函数表达式;
(2)求恒温系统设定的恒定温度;
(3)若大棚内的温度低于10 ℃时,蔬菜会受到损害,则在该天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到损害?
25.(14分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=ax的图像在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)已知点C在x轴上,且△ABC的面积是8,求此时点C的坐标;
(3)反比例函数y=ax(1≤x≤6)的图像记为曲线C1,将C1向左平移2个单位长度,得曲线C2,则C1平移至C2处所扫过的面积是 .
第11章 综合能力检测卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
A
B
C
D
A
B
C
11.-7 12.k>-2 13.一、三 14.52 15.(1,6) 16.20 17.52 18.4
1.D 【解析】 y=-2x2,自变量x的次数为-2,故A选项不符合题意;y=12x-1,y与2x-1成反比例,故B选项不符合题意;y=1-1x,变形为y-1=-1x,y-1与x成反比例,故C选项不符合题意;y=52x,符合反比例函数的定义,故D选项符合题意.故选D.
2.D 【解析】 若x>1,则0
5.B
6.C 【解析】 根据题意知,点A与点C关于原点对称,所以S△ABO=S△OBC.根据反比例函数的比例系数的几何意义,得S△ABO=S△OBC=12×4=2,所以S△ABC=2+2=4.故选C.
7.D 【解析】 ∵y=-2x中,k=-2<0,∴图像位于第二、四象限.∵a<0,∴P(a,m)在第二象限,∴m>0.∵b>0,∴Q(b,n)在第四象限,∴n<0.∴n<0
8.A 【解析】 设△OAC和△BAD的直角边长分别为a,b,则点B的坐标为(a+b,a-b).因为点B在反比例函数y=6x在第一象限的图像上,所以(a+b)·(a-b)=a2-b2=6.所以S△OAC-S△BAD=12a2-12b2=12(a2-b2)= 12×6=3.故选A.
9.B 【解析】 根据题意得,点A与点B关于原点对称.设A点坐标为(x,-2x),则B点坐标为(-x,2x),所以C(-2x,-2x),所以S△ABC=12×(-2x-x)·(-2x-2x)=12×(-3x)·(-4x)=6.故选B.
10.C 【解析】 如图,过点C作CF⊥x轴于点F,∵点A的坐标为(10,0),∴OA=10,∴S菱形OABC=OA·CF=12 OB·AC=12×160=80,∴CF=80OA=8010=8.在Rt△OCF中,∵OC=OA=10,CF=8,∴OF=OC2-CF2=102-82=6,∴C(6,8).∵点D是线段AC的中点,∴点D的坐标为(10+62,82),即(8,4).∵反比例函数y=kx(x>0)的图像经过点D,∴4=k8,∴k=32,∴反比例函数的表达式为 y=32x(x>0),易知点E的纵坐标为8,代入y=32x,得x=4,∴点E的坐标为(4,8).故选C.
11.-7 【解析】 因为反比例函数y=m-5x的图像经过点(3,-4),所以-4=m-53,解得m=-7.
12.k>-2 【解析】 因为在反比例函数y=k+2x图像的每一分支上,y随x的增大而减小,所以k+2>0,所以k>-2.
13.一、三 【解析】 因为函数y=(m+2)xm2-5是反比例函数,所以m2-5=-1且m+2≠0,所以m=2,所以y=4x,所以其图像位于第一、三象限.
14.52 【解析】 由题意,得b=a+5,ab=2,故1a-1b=b-aab=52.
15.(1,6) 【解析】 因为正方形ADEF的面积为4,所以AD=DE=EF=FA=2.把y=2代入y=6x,得x=3,所以E(3,2),OD=3,OA=OD-AD=3-2=1.把x=1代入y=6x,得y=6,所以B(1,6).
16.20 【解析】 由题意知,A,B两点关于原点对称,∴x1=-x2,y1=-y2,∵点A,B在双曲线y=4x上,∴x1·y1=4,x2·y2=4,∴x1·y2=-4,x2·y1=-4,∴2x1y2-7x2y1=2×(-4)-7×(-4)=20.
17.52 【解析】 设△ABC的高为h,则S△ABC=12BC·h=12×3h=54,解得h=56.设点C(3,m),则点A(32,m+56),则3m=32(m+56),解得m=56,∴k=3×56=52.
18.4 【解析】 设A(a,k1a),C(a,k2a),B(b,k1b),D(b,k2b),则CA=k2a-k1a=2,所以k2-k1a=2,即a=k2-k12.同理得BD=k1-k2b=4,即b=k1-k24,又因为a-b=EF=3,所以k2-k12-k1-k24=3,解得k2-k1=4.
19.【解析】 (1)分别把A(-1,m),B(n,-1)代入y=-5x,得m=5,n=5,
∴A(-1,5),B(5,-1).
把A(-1,5),B(5,-1)代入y=kx+b,
得-k+b=5,5k+b=-1,解得k=-1,b=4,
∴一次函数的表达式为y=-x+4.
(2)设一次函数图像与y轴的交点为D.y=-x+4中,当x=0时,y=4,
∴OD=4,
∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=12×4×5+12×4×1=12.
20.【解析】 (1)∵点B(2m,-m)在一次函数y1=-x+2的图像上,∴-2m+2=-m,∴m=2.
∴点B的坐标为(4,-2),
把B(4,-2)代入y2=kx,得k=4×(-2)=-8,
∴反比例函数的表达式为y2=-8x.
(2)由(1)知m=2,∴x<2m,即x<4,
当x<0时,y2>0,当0
可得m=3×2=6,
∴反比例函数的表达式为y=6x(x>0).
∵B(0,-4),
把点A(3,2),B(0,-4)代入一次函数y=kx+b,
得3k+b=2,b=-4,解得k=2,b=-4,
∴一次函数的表达式为y=2x-4.
(2)根据题中图像,得mx
22.【解析】 (1)∵反比例函数y=kx的图像经过点A(1,4),
∴k=1×4=4.
(2)当b=-3时,直线表达式为y=2x-3,
∴C(32,0),D(0,-3),
∴S△OCD=12×32×3=94.
(3)存在.
对于y=2x+b,
当y=0时,x=-b2,则C(-b2,0).
∵S△ODQ=S△OCD,
∴点Q和点C到OD的距离相等.
又∵点Q在第三象限,
∴点Q的横坐标为b2.
当x=b2时,y=2x+b=2b,则Q(b2,2b).
∵点Q在反比例函数y=4x的图像上,
∴b2·2b=4,
解得b=-2或b=2(舍去),
∴b的值为-2.
23.【解析】 (1)∵反比例函数y=mx(x>0)的图像经过点A(1,4).
∴m=1×4=4,
∴反比例函数的表达式为y=4x(x>0).
∵四边形OABC为平行四边形,且点O(0,0),OC=5,∴C(5,0),
又∵点A(1,4),
∴点B的坐标为(6,4).
(2)延长DP交OA于点E,如图所示.
∵点D为线段BC的中点,点C(5,0),B(6,4),
∴D(112,2).
令y=4x中y=2,则x=2,
∴P(2,2),
∴PD=112-2=72,EP=ED-PD=5-72=32,
∴S△AOP=12EP·(yA-yO)=12×32×(4-0)=3.
24.【解析】 (1)设线段AB的函数表达式为y=k1x+b(k1≠0).
∵线段AB过点A(0,10),(2,14),
∴b=10,2k1+b=14,解得k1=2,b=10,
∴线段AB的函数表达式为y=2x+10(0≤x<5).
∵点B在线段AB上,
当x=5时,y=20,∴B点的坐标为(5,20),
∴线段BC的函数表达式为y=20(5≤x<10).
设CD的函数表达式为y=k2x(k2≠0),
∵C(10,20),∴k2=200,
∴CD的函数表达式为y=200x(10≤x≤24),
∴y关于x的函数表达式为y=2x+10(0≤x<5),20(5≤x<10),200x(10≤x≤24).
(2)由(1)可得恒温系统设定的恒定温度为20 ℃.
(3)把y=10代入y=200x中,解得x=20,
20-10=10.
答:恒温系统最多可以关闭10小时,才能使蔬菜避免受到损害.
25.【解析】 (1)∵点A(4,3)在反比例函数y=ax的图像上,
∴a=4×3=12,∴反比例函数的表达式为y=12x.
∵OA=42+32=5,OA=OB,点B在y轴负半轴上,
∴B(0,-5).
把点A(4,3),B(0,-5)代入y=kx+b中,
得3=4k+b,-5=b,解得k=2,b=-5,
∴一次函数的表达式为y=2x-5.
(2)设点C的坐标为(m,0),设直线AB与x轴的交点为D,如图1所示.
令y=2x-5中y=0,则x=52,∴D(52,0),
∴S△ABC=12CD·(yA-yB)=12|m-52|×[3-(-5)]=8,
解得m=12 或m=92.
∴当△ABC的面积是8时,点C的坐标为(12,0)或(92,0).
(3)20
设双曲线y=12x上的点E的横坐标为1,点F的横坐标为6,平移后点E,F的对应点分别为点M,N,如图2所示.
令y=12x中x=1,则y=12,∴E(1,12),M(-1,12);
令y=12x中x=6,则y=2,∴F(6,2),N(4,2).
∵EM∥FN,且EM=FN,∴四边形EMNF为平行四边形,
∴C1平移至C2处所扫过的面积S=EM·(yE-yF)=2×(12-2)=20.
图1 图2
本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征、待定系数法求函数表达式、三角形的面积及平行四边形的面积,解题的关键是(1)利用待定系数法求出函数表达式;(2)找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程;(3)求出平行四边形EMNF的面积.本题属于中档题,难度不小,解决(3)时,巧妙地将C1平移至C2处所扫过的面积转化为平行四边形的面积,此处要注意数形结合思想的应用.
相关试卷
初中数学第10章 分式综合与测试课后作业题： 这是一份初中数学第10章 分式综合与测试课后作业题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
苏科版八年级下册第7章 数据的收集、整理、描述综合与测试同步练习题： 这是一份苏科版八年级下册第7章 数据的收集、整理、描述综合与测试同步练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级下册11.1 反比例函数练习题： 这是一份八年级下册11.1 反比例函数练习题，共8页。试卷主要包含了函数y＝与y＝kx+k，如图，在第一象限内，点P，已知点等内容，欢迎下载使用。
