数学八年级下册9.3 平行四边形单元测试练习

初二数学单元（中心对称图形 -- 平行四边形）测验试卷

姓名: _________   成绩: _________

一、选择题（每题4分，共32分）

1、下列图形中:①平行四边形②矩形③等边三角形④线段⑤角，是中心对称图形有（　　　） 

A.5个     B.2个       C.3个     D.4个

2、平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC = 6，BD = 8，则AB的长可能是（　　　） 

A.10   B.8              C.7            D.6

3、若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（　　　）

A.矩形                                              B.菱形

C.对角线互相垂直的四边形  D.对角线相等的四边形

4、四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，以下条件不能判定它为菱形的是（　　）

A.AB = AD  B. AC⊥BD  C.∠BAD = ∠ADC  D. CA 平分∠BCD

5、矩形的一个内角平分线把矩形一条边分成3 cm和5 cm两部分，则矩形的周长为（　  ）

A.16 cm        B.22 cm          C.26 cm               D.22 cm和26 cm

6、如图，在矩形ABCD中，AD = 12，AB = 5，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，垂足分别是E，F，那么PE + PF = （　　　）

A.              B.               C.            D.无法确定

7、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C恰好在线段DE上，若∠B = 40°，∠CAE = 60°，则∠DAC的度数为（　　　）

A.15°             B.20°              C.25°                 D.30°

8、如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，F在BC边上，且∠EAF = 45°，连接EF，则BF的长为（　　　）

A.2             B.      C.3        D.

二、填空题（每空3分，共27分）

9、如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为 _________ 度.  

10、在平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C =  _________ 度.  

11、菱形的两条对角线的长分别为4和2，则它的面积为 _________ .

12、如图，在周长为20的平行四边形ABCD中，AB < AD，AC与BD交于点O，OE⊥BD，交AD于点E，则△ABE的周长为 _________ .   

13、如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E在线段AO上，且DB = DC，若∠EDO = 15°，则∠DEC =  _________ .  

14、如图，在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 6，点B为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为 _________ .  

            第14题             第15题                       第16题

15、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0，E为BC上一点，CE = 5，F为DE的中点.若△CEF的周长为18，则OF的长为____________.  

16、如图，在Rt△ABC中，∠BAC = 90°，AB = 3，AC = 4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为 ____ .

17、如图1，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，我们把的值叫做这个菱形的“形变度”.例如，当形变后的菱形是如图2形状（被对角线BD分成2个等边三角形），则这个菱形的“形变度”为.如图3，正方形由16个边长为1的小正方形组成，形变后成为菱形，△ABF（A、E、F是格点）同时形变为△A′EF，若这个菱形的“形变度”k = ，则S△A'E'F '=  _________ .   

三、作图题:（共12分）

18、如图，已知△ABC的三个顶点坐标为

A（ - 2，3），B（ - 6，0），C（ - 1，0）.

（1）△ABC关于点0的中心对称图形为△A′B′C′，画出图形，并写出点A的对应点A′的坐标 _________ ；

（2）将△ABC绕坐标原点0逆时针旋转90°直接写出点A的对应点A″的坐标 _________

（3）请直接写出:以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的所有可能的坐标（ _________ _________）

四、解答题:

19、（9分）已知:如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且BF = DE.

求证:四边形AECF是菱形.

20、（10分）如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD.

（1）求证:AB = AF；（2）若AG = AB，∠BCD = 120°，判断四边形ACDF的形状并证明.

21、（10分）[发现问题]爱好数学的小强在做作业时碰到这样的一道题目:如图①，在△ABC中，AB = 8，AC = 6，E为BC中点，求AE的取值范围.

[解决问题]（1）小强经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路:在图①中，作AB边上的中点F，连接EF，构造出△ABC的中位线EF，请你完成余下的求解过程.

[灵活运用]（2）如图②，在四边形ABCD中，AB = 8，CD = 6，B、F分别为BC、AD中点，求EF的取值范围.

（3）变式:把图②中的A、D、C变成在一直线上时，如图③，其它条件不变，则EF的取值范围为 _________

[迁移拓展]（4）如图④，在△ABC中，∠A = 60°，AB = 4，

E为BC边的中点，F是AC边上一点且EF正好平分△ABC的周长，则EF =  _________ .

部分答案

一 选择

1.   C 2 .D3 .C  4.C 5.D 6.A 7.B 8.A

二、填空

9.72  10.100  11.     

12.10  13.55°14. 

15.   16.  17.

18. （1）（2，-3）；（2）（0，-6）；（3）（3，3）或（-7，3）或（-5，-3）．

19.略

20.

21.