初中数学第10章 分式综合与测试课后作业题

这是一份初中数学第10章 分式综合与测试课后作业题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间:90分钟 满分:130分

一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在式子1a,2xyπ,3a2b3c4,56x,x7+y8,10xy-2,x2x中,分式的个数是( )
A.5B.4C.3D.2
2.若分式x2-xx-1的值为0,则x的值为( )
A.±1B.0或1C.0D.-1
3.下列变形正确的是( )
A.ab=a+2b+2+b0.1b=2a+bbC.ab-1=a-1bD.ab=a(m2+1)b(m2+1)
4.下列计算正确的是( )
A.1x+12x=13xB.1x-1y=1x-yC.-3a+2a=-1aD.xx+1+1=1x+1
5.下列运算结果是x+1的是( )
A.x2+1x+1B.1-x2x+1C.x-1x2-1D.x2x-1+11-x
6.已知两个分式:A=4x2-4,B=1x+2+12-x,其中x≠±2.给出下面三个结论:①A=B;②A·B=1;③A+B=0.其中正确结论的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
7.计算(x2+y)÷x2+yx·xx2+y的结果是( )
A.x2x2+yB.x2+yC.1yD.11+y
8.若解方程xx-2=2x+4x(x-2)时出现增根,则增根只可能是( )
A.0或2B.4C.0或4D.不能确定
9.某施工队承接了60公里的修路任务,为了提前完成任务,实际每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前60天完成了这项任务.设原计划每天修路x公里,根据题意列出的方程正确的是( )
A.60×(1+25%)x-60x=60B.60x-60×(1+25%)x=60
C.60(1+25%)x-60x=60D.60x-60(1+25%)x=60
10.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号min{a,b}表示a,b中较小的数,如:min{3,5}=3.按照这个规定,方程min{-2,-3}=3x-2-x2-x的解为( )
A.-2B.-3C.13D.34
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.要使分式1x+1有意义,则x的取值范围是 .
12.分式3a-1,aa+3,a2+1(a+1)2-4的最简公分母是 .
13.分式方程3x+1=5x+2的解为 .
14.计算:x2-16x+4÷2x-84x的结果为 .
15.已知a2-a-2=0,则代数式1a-1a-1的值为 .
16.关于x的分式方程2x-ax-1-11-x=3的解为非负数,则a的取值范围为 .
17.已知x为整数,且分式2(x+1)x2-1的值为整数,则x可取的值为 .
18.关于x的分式方程mx2-4-1x+2=0无解,则m= .
三、解答题(共76分)
19.(16分)计算:
(1)(1-2x-1)÷x-3x2-1; (2)x2-y2x+y·2x+2yx2+xy÷(x-y);
(3)x-2x-1·x2-1x2-4x+4-1x-2;(4)(m2-6m+9m2-9-mm+3)÷m-1m+3.
20.(10分)解下列方程:
(1)x+1x-1=1x-2+1;(2)x-1x-2+2=32-x .
21.(8分)是否存在实数x,使分式4x+103x-6的值比分式5x-4x-2的值大1?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.
22.(8分)先化简(x2-2xx2-4x+4-4x-2)÷x-4x2-4,再从-1,2,3,4中选一个合适的数作为x的值代入求值.
23.(10分)已知分式M=xx-3+yy-3.
(1)若x=6且分式M的值等于4,求y的值;
(2)若y=4,当x取哪些整数时,M的值是整数?
(3)若x,y均为正整数,写出使M的值等于2的所有x,y的值.
24.(12分) 2019年3月12日是第41个植树节,某单位积极开展植树活动,决定购买甲、乙两种树苗,用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同,每棵乙种树苗比每棵甲种树苗少6元.
(1)求甲种树苗每棵多少元.
(2)若准备用3 800元购买甲、乙两种树苗共100棵,则至少要购买乙种树苗多少棵?
25.(12分)下列一组方程:①x+2x=3,②x+6x=5,③x+12x=7,…,小明通过观察,发现了其中蕴含的规律,并顺利地求出了前三个方程的解,他的解题过程如下:
由①x+1×2x=1+2,得x=1或x=2;
由②x+2×3x=2+3,得x=2或x=3;
由③x+3×4x=3+4,得x=3或x=4.
(1)问题解决:请写出第四个方程,并按照小明的解题思路求出该方程的解;
(2)规律探究:若n为正整数,请写出第n个方程及其方程的解;
(3)变式拓展:若n为正整数,求关于x的方程x+n2+nx-3=2n+4的解.
第10章 综合能力检测卷
1.B 【解析】 根据分式的概念,知1a,56x,10xy-2,x2x是分式.故选B.
2.C 【解析】 由题意,得x2-x=0且x-1≠0,解得x=0.故选C.
3.D 【解析】 ab≠a+2b+2,故A错误;0.2a+b0.1b=2a+10bb,故B错误;ab-1=a-bb,故C错误;易知D正确.故选D.
4.C 【解析】 1x+12x=32x,故A项错误;1x-1y=y-xxy,故B项错误;-3a+2a=-1a,故C项正确;xx+1+1=2x+1x+1,故D项错误.故选C.
5.D 【解析】 x2+1x+1是最简分式,故其运算结果不是x+1,故A选项不符合题意;1-x2x+1=(1-x)(1+x)x+1=1-x,故B选项不符合题意;x-1x2-1=x-1(x+1)(x-1)=1x+1,故C选项不符合题意;x2x-1+11-x=x+1,故D选项符合题意.故选D.
6.B 【解析】 ∵A=4x2-4,B=1x+2+12-x=x-2-x-2(x+2)(x-2)=-4x2-4,∴A≠B,①错误;A·B=4x2-4·-4x2-4=-16(x2-4)2≠1,②错误;A+B=4x2-4+-4x2-4=0,即A+B=0,③正确.故选B.
7.A 【解析】 (x2+y)÷x2+yx·xx2+y=(x2+y)·xx2+y·xx2+y=x2x2+y.故选A.
8.A 【解析】 方程xx-2=2x+4x(x-2)的最简公分母为x(x-2),若方程出现增根,则增根只可能是0或2.故选A.
9.D 【解析】 已知原计划每天修路x公里,则实际每天修路(1+25%)x 公里,依题意,得60x-60(1+25%)x=60.故选D.
10.D 【解析】 由题意得3x-2-x2-x=-3,方程两边同乘x-2,得3+x=-3(x-2),解这个一元一次方程,得x=34,经检验,x=34是原方程的解.故选D.
11.x≠-1
12.(a-1)(a+3) 【解析】 因为(a+1)2-4=a2+2a+1-4=a2+2a-3=(a+3)(a-1),所以最简公分母是(a-1)(a+3).
13.x=12 【解析】 方程两边同乘(x+1)(x+2),得3x+6=5x+5,解这个一元一次方程,得x=12,经检验,x=12是分式方程的解.
14.2x 【解析】 x2-16x+4÷2x-84x=(x+4)(x-4)x+4÷2(x-4)4x=(x-4)·2xx-4=2x.
15.-12 【解析】 因为a2-a-2=0,所以a2-a=2,所以1a-1a-1=a-1a(a-1)-aa(a-1)=-1a(a-1)=-1a2-a=-12.
16.a≤4且a≠3 【解析】 方程两边同乘x-1,得2x-a+1=3(x-1).解这个一元一次方程,得x=4-a.∵关于x的分式方程2x-ax-1-11-x=3的解为非负数,且x-1≠0,∴4-a≥0,(4-a)-1≠0,解得a≤4且a≠3.
17.0,2,3 【解析】 2(x+1)x2-1=2x-1,∵2(x+1)x2-1的值为整数,∴x-1=1或2或-1或-2.①当x-1=1时,x=2;②当x-1=2时,x=3;③当x-1=-1时,x=0;④当x-1=-2时,x=-1,∵x2-1≠0,∴x≠±1,∴x=-1不符合题意.综上可得x可取的值为0,2,3.
18.0或-4 【解析】 方程两边同乘(x+2)(x-2),得m-(x-2)=0,解得x=2+m.当x=2时,分母为0,方程无解,即2+m=2,得m=0,∴m=0时方程无解.当x=-2时,分母为0,方程无解,即2+m=-2,得m=-4,∴m=-4时方程无解.综上所述,m的值是0或-4.
19.【解析】 (1)(1-2x-1)÷x-3x2-1
=x-1-2x-1·(x+1)(x-1)x-3
=x+1.
(2)x2-y2x+y·2x+2yx2+xy÷(x-y)
=(x+y)(x-y)x+y·2(x+y)x(x+y)·1x-y
=2x.
(3)x-2x-1·x2-1x2-4x+4-1x-2
=x-2x-1·(x-1)(x+1)(x-2)2-1x-2
=x+1x-2-1x-2
=xx-2.
(4)(m2-6m+9m2-9-mm+3)÷m-1m+3
=[(m-3)2(m+3)(m-3)-m(m-3)(m+3)(m-3)]·m+3m-1
=-3(m-3)(m+3)(m-3)·m+3m-1
=31-m.
20.【解析】 (1)方程两边同乘(x-1)(x-2),得(x+1)(x-2)=x-1+(x-1)(x-2).
整理得x2-x-2=x-1+x2-3x+2.
解这个一元一次方程,得x=3.
经检验,x=3是原方程的解,
所以原方程的解是x=3.
(2)方程两边同乘x-2,得x-1+2(x-2)=-3,
解这个一元一次方程,得x=23.
检验:当x=23时,x-2=-43≠0,x=23是原方程的解.
21.【解析】 不存在.理由如下:
由题意可得4x+103x-6=5x-4x-2+1,
方程两边同乘3(x-2),得4x+10=3(5x-4)+3(x-2),
解得x=2,
检验:当x=2时,3(x-2)=0,x=2是增根,原方程无解.
所以不存在,此时分式方程无意义.
22.【解析】 (x2-2xx2-4x+4-4x-2)÷x-4x2-4
=[x(x-2)(x-2)2-4x-2]÷x-4x2-4
=(xx-2-4x-2)÷x-4x2-4
=x-4x-2·(x-2)(x+2)x-4
=x+2.
∵x-2≠0,x-4≠0,∴x≠2且x≠4,
∴当x=-1时,原式=-1+2=1.(当x=3时,原式=3+2=5)
23.【解析】 (1)∵x=6且分式M的值等于4,
∴4=66-3+yy-3,
整理,得2=yy-3,解得y=6.
(2)∵y=4,∴M=xx-3+4,
当x=0时,M=4;
当x=2时,M=2;
当x=4时,M=8;
当x=6时,M=6.
(3)根据题意,得2=xx-3+yy-3,
∵x,y均为正整数,
∴所有x,y的值为x=2,y=4;x=4,y=2;x=1,y=5;x=5,y=1.
24.【解析】 (1)设甲种树苗每棵x元,
根据题意,得800x=680x-6,
解得x=40,
经检验,x=40是原方程的解,且符合题意.
答:甲种树苗每棵40元.
(2)由(1)易得,乙种树苗每棵34元.
设购买乙种树苗y棵,
根据题意,得40(100-y)+34y≤3 800,解得y≥3313,
因为y是正整数,所以y最小取34.
答:至少要购买乙种树苗34棵.
25.【解析】 (1)由题中规律,得第四个方程为x+4×5x=4+5,即x+20x=9,
由x+4×5x=4+5,得x=4或x=5.
(2)可得第n个方程为x+n(n+1)x=2n+1,
解得x=n或x=n+1.
(3)将x+n2+nx-3=2n+4变形为(x-3)+n(n+1)x-3=n+(n+1),
得x-3=n或x-3=n+1,
所以x=n+3或x=n+4.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
C
D
B
A
A
D
D
11.x≠-1 12.(a-1)(a+3) 13.x=12 14.2x
15.-1216.a≤4且a≠317.0,2,318.0或-4